2020高中数学第一章三角函数12角概念推广课后篇巩固探究(含解析)北师大版必修4

§2角的观点的推行课后篇稳固研究1.与角-463°终边同样的角为( )A.k·360°+463°,k∈ZB.k·360°+103°,k∈ZC·360°257°,∈ZD·360°-257°,∈Z.k+k.kk分析因为463°=-2×360°+257°,所以257°与-463°终边同样,由此可得与角-463°终边同样的角能够写成k·360°+257°,k∈Z的形式.应选C.答案C2以下命题正确的选项是( ).A.若α是第一象限角,则2α是第二象限角B.A={α|α=k·180°,k∈Z},B={β|β=k·90°,k∈Z},则A?BC.若k·360°<α<k·360°+180°(k∈Z),则α为第一或第二象限角D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)答案B3.已知角α是第四象限角,则角-是()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角分析∵角α是第四象限角,k×360°-90°<α<k×360°(k∈Z),∴k×180°-45°<<k×180°(k∈Z),∴-k×180°<-<-k×180°45°(∈Z),+k∴角-是第一或第三象限角.答案A4.已知会合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为()A.B?AB.A?BC.A=BD.A?B分析会合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.会合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.答案C5.导学号93774003如图,终边落在空白部分(含界限)的角的会合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}答案D6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则全部角α构成的会合S=

.分析易知点

P在

y轴的负半轴上

.又

270°角的终边在

y轴的非正半轴上

,则S={α|α=270°+k×360°,k∈Z}.答案{α|α=270°+k×360°,k∈Z}7.已知角α,β的终边对于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.分析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边对于直线y=-x对称的射线的对应角为45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.答案-30°+k·360°,k∈Z8.已知α=-1910°.将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;求θ,使θ与α终边同样,且-720°≤θ<0°.解(1)-1910°=-6×360°+250°,因为250°为第三象限角,所以-1910°角为第三象限角

.(2)θ为-110°或-470°.9.在一日夜中

,钟表的时针和分针有几次重合

?几次形成直角

?时针、分针和秒针何时重合

?请写出原因.解时针每分钟走

0.5°,分针每分钟走

6°,秒针每分钟走

360°,此题为追及问题

.(1)一日夜有

24×60=1440(

分钟),

时针和分针每重合一次间隔的时间为

分钟,所以一日夜时针和分针重合=22(次).(2)假定时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角

,但一日夜时针转了两圈

,则少了

4次垂直,于是一共有

24×2-4=44(次)时针与分针垂直

.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为

分,而因为

的最小公倍数为720分钟,即

12个小时

,所以一日夜只有

0:00

与

12:00

这两个时刻三针重合

.10.导学号93774005如图.分别写出终边落在OA,OB地点上的角的会合;写出终边落在暗影部分(包含界限)的角的会合.解(1)终边落在OA地点上的角的会合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB地点上的角的会合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知

,在-180°~180°范围内

,终边落在