2022年沪科版数学八年级下《二次根式的除法》教案

＝12×(－32)＝－＝3a4bab3526ab1．会利用商的算术平方根的性质化简3－ab.4b2．掌握二次根式的除法法则，并会运方法总结：①二次根式的除法运算，可(重点、难点3．掌握最简二次根式的概念，并会熟中有负号时，要先确定商的符号；(重点式相除，根据除法法则，把被开方数与被开用法则进行计算；以类比单项式的除法运算，当被除式或除式②二次根方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式169＝________；＝________．是()A.8aB.3a363649；169a________C.D.ab＋a22493解析：A选项8a中含能开得尽方的因B选项是最简二916________.数4，不是最简二次根式；二、合作探究aC选项中含有分母，不是最简3次根式；探究点一：二次根式的除法计算：二次根式；选项Da＋a2b中被开方数用提2(1)7248；(2)651218；(3)2712aab2b23公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)；含能开得尽方的因数，不是最简二次根a2(4)12a3b5÷(－a2b6)(a＞0，b>0)．23式．故选方法总结：最简二次根式必须同时满足(2)把下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽B.解析：(1)直接把被开方数相除；系数与系数相除，被开方数与被开方数相方的(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系定一个二次根式数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相看是否同时满足最简二次根式的两个条件，除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．同时满足的否则就不因数或因式；②被开方数不含分母．判除；是不是最简二次根式，就是就是最简二次根式，4848722336是．解：(1)＝＝＝；72探究点三：商的算术平方根的性质612612622(2)＝＝＝6；518535【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值51827a2b327ab9ab3＝＝4＝12abaaa＝，则的取值2－a2－a23(3)若212ab2ab；2范围是(A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0)(4)12a3b5÷(－a2b6)2330301＝30(cm)．≥0，解析：根据题意得解得2－a＞0，a方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解．方法总结：运用商的算术平方根的性bbaa三、板书设计4a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．716164(1)1＝＝＝；939解：9二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生中的分母要化去，即被开利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习3c34a4b23cc3(2)＝＝3c.2ab24ab42方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，效率代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝302010×15＝第1课时勾股定理优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素索勾股定理及验证勾股定理是三个正方形和一个直角三角形．各组图形的过程，体(重点大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说2．掌握勾股定理，它解决简单说其中的奥秘吗？的计算题．(重点1．经历探会数形结合的思想；)并运用)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态二、合作探究4×312＝＝(cm)，故CD的长是125cm.55们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，方法总结：由直角三角形的面积求法可a、b、c的正方形，将知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】利用勾股定理求面积以Rt△ABC的三边长为斜若斜边AB如图，边分别向外作等腰直角三角形．＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长解析：因为AE＝BE，∠E＝90°，所都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方1212以S＝AE·BE＝AE2.又因为AE2＋BE21a＋b＋ab×4，右边的正222△ABE1＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S＝4AB2△ABE方形面积可表示为21941＝×32＝；同理可得S＋S＝AC2△AHCBCF44△1ab×4＝c＋ab×4，∴＋b＝c.a222221＋4BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影根据拼图，通过对拼接图形方法总结：的面积的不同表示方法，建立相等关系，从部分的面积为AB2＋AB2＝2AB2＝21×32＝14141而验证勾股定理．探究点二：勾股定理929942.故分别填，.【类型一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC中，∠ACB方法总结：求解与直角三角形三边有关＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB交的图形面积时，要结合图形想办法把图形的AB于点D，求CD的长．面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】勾股定理与数轴A所表示的解析：先运用勾股定理求出AC的长，如图所示，数轴上点11S＝2AB·CD＝AC·BC，求出2△ABC数为，则a的值是()a再根据CD的长．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝A.5＋1B．－5＋1C.5－1D.5解析：先根据勾股定理求出AB2－BC＝5－3＝4，∴AC＝4cm.又∵S2222△三角形的斜112·ACBCCD＝＝2AB·CD＝AC·BC，∴AB边长，再根据两点间的距离公式即可求出AABC点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为1＋2＝5，∴－1到MB′，∴22AB＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋2A所表示的数为5C.DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x本题考查的是勾股定理及两＝2，即AMB.点间的距离公式，解答此题时要注意，确定方法总结：解题的关键是设出适当的线点A的符号后，点A所表示的数是距离原点段的长度为x，然后用含有x的式子表示其的距离．他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理利用勾股定理证明等式列方程解答．如图，已知AD是△ABC的中【类型六】分类讨论思想在勾股定理AB＋AC2＝2(AD2＋CD2)．中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：结论中涉及线段的平方，因此可解析：应考虑高AD在△ABC内和以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中△ABC外的两种情形．构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.A作AE⊥BC交BC在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE－AD2＝202－122＝162，∴BDRt△ACD中，AB＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122于点＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋ABC的周长为25＋20＋15＝60；(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE当高AD在△ABC外部时，如图②.同理＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC∴△ABC的周长为，△ABC的周长为42或的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．60.方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中方法总结：题中未给出图形，作高构造的有关计算直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角如图，四边形ABCD是边长为9形的情况．的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C的情形．＝3，则AM的长是三、板书设计如在本例题中，易只考