中山大学期末试卷-数字信号处理-A卷 - 答案

▒▓中山大学本科生期末考试试卷▒▓第图1所示。请问采样率应该至少16KHz才能保证数字信号频谱混叠不破坏4KHz以内的有用信号。图SEQ图\*ARABIC1A/D前抗混叠模拟低通滤波器幅频特性三、简答题（共4小题，每题5分，共20分）何为线性相位？阐明线性相位在实际工程中的重要性。在FIR系统中，为实现线性相位，滤波器时域形式需要满足什么条件？答：线性相位是指滤波器频率响应具有线性相位的特点，即相位和频率成线性关系。线性相位对于保持信号或者图像的不失真具有重要作用。在FIR系统汇总，为了实现线性相位，时域上可以满足对称特性，即h(n)=±h(N-1-n)。简要分析冲激响应不变法为什么不能用于设计数字高通滤波器。答：冲击响应不变法实际是一种时域逼近方法，即用滤波器的采样信号h(n)去逼近滤波器的冲击响应h(t)，而采样会带来频谱混叠，在高通或带阻的情况下，模拟滤波器的高频部分存在较高增益，因此在采样后，数字滤波器的在频域会产生严重的混叠，导致原来的阻带(低频)会叠加上高频部分的多个周期延拓，导致阻带增益增加，失去滤除低频成分的能力。同时，数字滤波器的高频部分也受到污染，导致通带特性改变。具体可见下图（没有图，答对了也给满分）简述窗函数法设计FIR滤波器中，吉伯斯效应产生的原因。为减小吉伯斯效应的影响，窗函数应满足什么条件？答：如果采用矩形窗函数，因为矩形窗旁瓣相比主瓣而言比较大，则会导致设计出来的滤波器的幅频特性出现纹波（纹波大小约8.95%），而且纹波不会因为增加窗函数长度而下降。为减小吉布斯效应，窗函数的谱应该具有更小的旁瓣。对于语音信号的采集、传输与模数转换，数字抽取和插值有什么作用？答：在采样中，为了解决采样率与模拟滤波器设计难的矛盾。可以先设计有较大过渡带的模拟滤波，降低设计难度，用高采样率对信号进行采集，保证频谱不混叠。然后设计过渡带陡峭的数字滤波器对数字信号进行低通滤波，再进行抽取，降低数据量，利于传输。在D/A时，如果较低的采样率直接通过D/A，因为此时数字信号的频谱周期较小，相邻周期紧挨，导致模拟滤波器较难设计。此时可以先用插值技术（补零再低通滤波），提升数字信号频谱周期，再进行D/A转换后模拟低通滤波，则可以降低对低通模拟滤波过渡带的要求。四、计算题（共4小题，第2题11分，其它每题10分，共41分）考虑一因果LTI系统，输入为，输出为，其系统函数为：写出和之间的差分方程；（2分）画出其直接I型、直接II型网络结构；（4分）写出级联型、并联型系统函数并画出网络结构；（4分）答：（1）,系数错误扣1分。（2）直接I型直接II型（3）串联型（或者其他两种）（1分），网络结构如下图（1分）并联型（1分），网络结构如下（1分）要设计的数字高通滤波器条件为：通带边界频率，通带最大衰减1dB；阻带边界频率，阻带最小衰减为20dB。假定采样间隔为2秒，利用巴特沃斯滤波器和双线性变换法来实现数字滤波器的设计。计算对应的巴特沃斯模拟低通滤波器的阶数和关于通带频率归一化的3dB截止频率。（4分）计算关于通带边界频率归一化的低通系统函数以及模拟高通滤波器的系统函数。（4分）由双线性变换法，计算数字滤波器的系统函数。（3分）（提示1：一阶和二阶巴特沃斯3dB频率归一化低通滤波器的系统函数为：，；提示2：低通到高通的映射关系，频率映射关系。）答：首先根据双线性变换求高通滤波器的模拟边界频率，，，则对应的归一化低通滤波器的因此低通滤波器的，，（2）写出关于通带截止频率归一化的低通系统函数Q(p)；（4分）答：，（3）计算高通滤波器系统函数HHP(s)。（提示：低通到高通的的映射关系，频率映射关系。二阶和三阶巴特沃斯3dB频率归一化低通滤波器的系统函数为）（5分）答：设有FIR滤波的冲击响应为。求该滤波器的系统函数；（3分）求上述滤波器频率响应的相位特性；（3分）该滤波器是一个什么类型（低通，带通、带阻、高通）的滤波器？（4分）（提示：利用滤波器幅度特性，进行粗略估算）答：（1）（2）这是第一类线性相位滤波器，其中N=5，（3）因为滤波器幅度特性，，所以有，是一个低通滤波器。用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，其理想频率响应为给定抽样频率为=2×1.5×104(rad/s)，通带截止频率为=2×3×103(rad/s)，阻带截止频率=2×4.5×103(rad/s)，阻带衰减不小于-38dB；要求选择合适的窗函数类型及值；（4分）求出理想滤波器的时域形式以及设计完成的FIR滤波器；（3分）大致画出曲线的示意图。（3分）窗函数特性表如下：窗函数旁瓣峰值衰减(dB)过渡带阻带最小衰减(dB)表达式矩形窗－131.8π/N－21汉宁窗－316.2π/N－44哈明窗－416.6π/N－53答：(1)求对应的数字频率理想滤波器截止频率Ωc为两个肩峰值处频率的中点，所以可近似有Ωc≈(Ωp+Ωst)/2=2π×3.75×103(rad/s)，阻带衰减不小于－38dB，查表可选汉宁窗（由于题目不小于-38dB的条件，有歧义，此处如果有人选矩形窗，也酌情给分