四川省宜宾市2022届高三三诊模拟考试文科数学试题

宜宾市第四中学高2019级高三三诊模拟考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 第I卷客观题(60分) 一、选择题：本题共 小题,每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 = ,则| |= A.√√ 2.设集合 ={∣=√ }, ={∣=√ }. ={(, )∣=√ },则下列集合 不为空集的是 A. ∩∩∩∩∩ 3.等差数列{ }的前 项和为 , + + = ,则 = A. D. 4.已知||=,||=, = + ,设函数()=||,当 = √ 时,()取得最小值,则 在 方向上的投影为 A.√√D. 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图,若输入的, 分别为, ,则输出 的 的值是(∈ (∈ ),一台计算 A.D. 6.设 = . ,= , = . ,则 A.> > B. C. D. 7.函数()= ( )的图象大致为 + 8.若 = ,则 + = A. D. 9.在计算机的算法分析中,常用时间复杂度来衡量一个算法的优劣,算法的时间复杂度是指 算法完成一次运行所需要的运算次数,若用()(单位:次)表示算法的时间复杂度,它是算法求 解问题数据规模 的函数,已知某算法的时间复杂度()= + 机每秒可以进行. 亿次运算,则要保证该算法能在此计算机上 秒内完成一次运行,则 的最大 值为= = ,则数列{ + |)的点的轨迹叫做椭圆.+}的通项公式为. A. D. 10.已知⊙ 的圆心在曲线 = (> )上,且⊙ 与直线 + + = 相切,则⊙ 的面积的最小值为 A. D. 11.材料一:已知三角形三边长分别为,, ,则三角形的面积为 = √( )( )( ),其中 = ++ .这个公式被称为海伦一秦九韶公式. 材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆雉曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两 个定点 , 的距离的和等于常数(大于| 根据材料一或材料二解答:已知△ 中, =, + = ,则△ 面积的最大值为 A.√√D. 12.已知抛物线: = 的焦点为,过点 且斜率为√的直线交抛物线 于点, 两点, 则| || |等于 A.D. 第II卷主观题(90分) 二、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。 13.若函数 ( )= ,则()=. 14.已知 (+ )= ,则 =. 15.已知数列{ }的首项是 = ,且 16.已知 是自然对数的底数,当 ∈(,+∞)时,关于 的不等式 ≥的解集非空, 则实数 的取值范围为. 三、解答题:共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 、 题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题:共 分. 17.(12分)△ 的内角,, 的对边分别为,, ,已知 =, = ,为 边上一 点, = .( ( ) ) (1)若 = ,求 ; (2)若△ 的面积为√,求 的长. 18.(12分)在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现 反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 名患者的相关信息,得到如下表格: （1）求这 名患者的潜伏期的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表）; (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超 过 天为标准进行分层抽样,从上述 名患者中抽取 人,得到如下列联表.请将列联表补 充完整,并根据列联表判断是否有% 的把握认为潜伏期与患者年龄有关; 附: =(+ )(+ )(+ )(+ 19.( 分)在直四棱柱 中,//, = =, = = , ⊥ . (1)求证: ⊥平面 ; (2)求点 到平面 的距离.、(∈),曲线、(∈),曲线 20.(12分)已知为抛物线: = (> )的准线,(, )为抛物线 上一点,且点 到的距离为. (I)求抛物线 的标准方程; (II)当 ≥时,, 为抛物线 上异于 的两点,且 恒为定值 ,求| |的最小 值. 21.(12分)已知函数()=( + ) + ,(其中常数 > ) (1)当 = 时,求()的极大值; (2)当 ∈[,+∞)时,曲线 = ()上总存在相异两点( ,( )),( ,( )),使得曲线 = ()在点, 处的切线互相平行,求 + 的取值范围. （二）选考题,共 分.请考生在第22、23题中任选