2022年黑龙江省各地市中考数学试卷合辑15套（含答案）

2022

年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3

分）2022

的倒数是（

）A．B．2022C．﹣2022D．﹣2．（3

分）地球上的陆地面积约为

149000000km2，数字

149000000

用科学记数法表示为（ ）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×10103．（3

分）实数

c，d

在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A．c＞d

B．|c|＞|d|

C．﹣c＜d

D．c+d＜04．（3

分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．（3

分）小明同学对数据

12、22、36、4■，52

进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数6．（3

分）已知圆锥的底面半径为

5，高为

12，则它的侧面展开图的面积是（

）A．60π B．65π C．90π D．120π7．（3

分）如图，将平行四边形

ABCD

沿对角线

BD

折叠，使点

A

落在

E

处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（ ）A．108° B．109°8．（3

分）下列说法不正确的是（

）C．110°D．111°有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9．（3

分）平面直角坐标系中，点

M

在

y

轴的非负半轴上运动，点

N

在

x

轴上运动，满足

OM+ON＝8．点

Q

为线段

MN

的中点，则点

Q

运动路径的长为（ ）A．4π B．8 C．8π D．1610．（3

分）函数

y＝[x]叫做高斯函数，其中

x

为任意实数，[x]表示不超过

x

的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数

y＝[x]中，当

y＝﹣3

时，x

的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数

y＝{x}中，当

2.5＜x≤3.5

时，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共

8

小题，每小题

3

分，共

24

分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3

分）函数

y＝ 的自变量

x的取值范围为

．12．（3

分）写出一个过点

D（0，1）且

y随

x增大而减小的一次函数关系式

．13．（3

分）满足不等式组的整数解是

．14．（3

分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为

1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为

．15．（3

分）已知代数式

a2+（2t﹣1）ab+4b2

是一个完全平方式，则实数

t

的值为

．16．（3

分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第

16

个图案中的“”的个数是

．17．（3

分）已知函数

y＝mx2+3mx+m﹣1

的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数

m的值为

．18．（3

分）如图，正方形

ABCD

中，点

E，F分别是边

AB，BC

上的两个动点，且正方形

ABCD

的周长是△BEF周长的

2

倍．连接

DE，DF

分别与对角线

AC

交于点

M，N，给出如下几个结论：①若

AE＝2，CF＝3，则

EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若

AM＝2，CN＝3，则

MN＝4；④若

＝2，BE＝3，则

EF＝4．其中正确结论的序号为

．三、解答题（本大题共

10

小题，共

66

分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4

分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+ ．20．（4

分）先化简，再求值：（

﹣a）÷．其中

a＝2b，b≠0．21．（5

分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产

20

个零件，现在生产

800个零件所需时间与原计划生产

600

个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？22．（6

分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度

AB．飞机上的测量人员在

C

处测得

A，B两点的俯角分别为

45°和

30°．若飞机离地面的高度

CD

为

1000m，且点

D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度

AB（结果精确到

1m，参考数据：≈1.4142，

≈1.7321）．23．（7

分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校

2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于

50

分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中

200

名学生的海选比赛成绩（总分

100

分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的

200

名学生成绩统计表组别海选成绩人数A

组50≤x＜6010B

组60≤x＜7030C

组70≤x＜8040D

组80≤x＜90aE

组90≤x≤10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝

，②b＝

，③θ＝

度；若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A

组数据中间值为

55

分），请估计被选取的

200

名学生成绩的平均数；规定海选成绩不低于

90

分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的

2000

名学生中成绩“优秀”的有多少人？24．（7

分）如图，在四边形

ABDF

中，点

E，C

为对角线

BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形

ABDF

是平行四边形；（2）若

AE＝AC，求证：AB＝DB．25．（7

分）已知反比例函数

y＝

和一次函数

y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+

）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数

y＝

x，y＝3x

的图象分别与函数

y＝

（x＞0）图象交于

A，B

两点，在

y

轴上是否存在点P，使得△ABP

周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．26．（8

分）某果园有果树

60

棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种

10

棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为

75kg．在确保每棵果树平均产量不低于

40kg

的前提下，设增种果树

x（x＞0

且

x

为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为

ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点

P

所表示的实际意义是

，每增种

1

棵果树时，每棵果树平均产量减少

kg；（2）求

y

与

x

之间的函数关系式，并直接写出自变量

x

的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量

w（kg）最大？最大产量是多少？27．（9

分）如图，已知

BC

是△ABC外接圆⊙O

的直径，BC＝16．点

D为⊙O

外的一点，∠ACD＝∠B．点

E为

AC

中点，弦

FG

过点

E，EF＝2EG，连接

OE．求证：CD

是⊙O

的切线；求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；当

FG∥BC

时，求弦

FG

的长．28．（9

分）已知二次函数

y＝x2+bx+m

图象的对称轴为直线

x＝2，将二次函数

y＝x2+bx+m

图象中

y

轴左侧部分沿

x

轴翻折，保留其他部分得到新的图象

C．求

b

的值；①当

m＜0

时，图

C

与

x

轴交于点

M，N（M

在

N

的左侧），与

y

轴交于点

P．当△MNP

为直角三角形时，求

m

的值；②在①的条件下，当图象

C

中﹣4≤y＜0

时，结合图象求

x

的取值范围；（3）已知两点

A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段

AB

与图象

C

恰有两个公共点时，直接写出

m

的取值范围．2022

年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据倒数的意义，即可解答．【解答】解：2022

的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键．D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．2．【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10

时，n

是正整数；当原数的绝对值＜1

时，n

是负整数．【解答】解：149000000＝1.49×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．3．【分析】根据实数

c，d

在数轴上的对应点的位置可知，c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，然后逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，A、c＜d，故

A

不符合题意；B、|c|＜|d|，故

B

不符合题意；C、﹣c＜d，故

C

符合题意；D、c+d＞0，故

D

不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据实数

c，d

在数轴上的对应点的位置得出：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|是解题的关键．4．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与自身重合．5．【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为

36，与被涂污数字无关．故选：D．【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．7．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．8．【分析】根据直角三角形概念可判断

A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断

B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故

A

不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故

B

正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故

C

正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故

D

正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键．9．【分析】分两种情形：当点

N在

x

轴的正半轴上时，过点

Q作

QR⊥ON

于点

R，QT⊥OM

于点

T．设

Q（x，y）．判断出点

Q

的运动轨迹，同法求出点

Q

在

x

轴的负半轴上时，点

Q

的运动轨迹的长，可得结论．【解答】解：如图，当点

N

在

x轴的正半轴上时，过点

Q

作

QR⊥ON

于点

R，QT⊥OM

于点

T．设

Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝

OM，∴QT+QR＝

（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴点

Q

在直线

y＝﹣x+4

上运动，∵直线

y＝﹣x+y

与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点

Q

运动路径的长＝＝4

，当点

N

在

x

轴的负半轴上时，同法可得点

Q

运动路径的长＝＝4

，综上所述，点

Q

的运动路径的长为

8

，故选：B．【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点

Q

的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型．10．【分析】①根据“定义[x]为不超过

x

的最大整数”进行计算；②根据定义{x}＝x﹣[x]进行计算；③根据“定义[x]为不超过

x

的最大整数”进行计算；④可以代入特殊值或边界点确定

y

的取值．【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；③高斯函数

y＝[x]中，当

y＝﹣3

时，x

的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；④函数

y＝{x}＝x﹣[x]中，在

2.5＜x≤3.5中取

x＝3.5时，y＝3.5﹣3＝0.5，当

x＝2.99时，y＝2.99﹣2＝0.99，所以当

2.5＜x≤3.5

时，0.5≤y＜1，错误．正确的命题有②③．故选：C．题是近几年常考的题型．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解键．二、填空题（本大题共

8

小题，每小题

3

分，共

24

分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．列不等式求

x

的范围．【解答】解：根据题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣

．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为

0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．【分析】先设一次函数关系式为：y＝kx+b，根据增减性可知

k＜0，然后再把

D（0，1）代入关系式进行计算即可解答．【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b，∵y

随

x

增大而减小，∴k＜0，取

k＝﹣1，∵一次函数过点

D（0，1），∴把

D（0，﹣1）代入

y＝﹣x+b

中可得：﹣1＝b，∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1，【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关13．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，∴该不等式组的整数解为：2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【解答】解：由题意得：14．【分析】画树状图，共有

9

种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有

4

种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有

9

种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有

4

种，∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为

，故答案为：

．【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据完全平方公式

a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即

2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝

．故答案为：

或﹣

．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．16．【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．第一个图案中的“”的个数是：4+3×0，第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，..．∴第

16

个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．17．【分析】函数

y＝mx2+3mx+m﹣1

的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与

x、y

轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函数

y＝mx2+3mx+m﹣1

的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与

x、y

轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得

m＝0

或

m＝﹣

，综上所述：m

的值为

1

或﹣

．【点评】本题考查抛物线与

x

轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．在正方形

ABCD

中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，18．【分析】根据已知条件可得

EF＝AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF＝45°，判断②正确，作

DG⊥EF于点

G，连接

GM，GN，证明△GMN

是直角三角形，结合勾股定理验证③，证明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判断④．【解答】解：∵正方形

ABCD

的周长是△BEF

周长的

2

倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若

AE＝2，CF＝3，则

EF＝2+3＝5，故①错误；如图，在

BA

的延长线上取点

H，使得

AH＝CF，在△AHD

和△CFD

中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH

和△DEF

中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；如图，作

DG⊥EF

于点

G，连接

GM，GN，在△AED

和△GED

中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴点

A，G

关于

DE

对称轴，C，G

关于

DF

对称，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN

是直角三角形，若

AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在

Rt△GMN

中，MN＝＝ ，故③错误；∵MG＝AM，且

＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝

，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝

，∴EF＝2

，故④错误，综上，正确结论的序号为②，故答案为：②．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题（本大题共

10

小题，共

66

分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|

﹣2|×（3﹣π）0+＝（2﹣

）×1+（﹣2）＝2﹣

﹣2＝﹣

．函数的定义求出

BD，AD

的长，进行计算即可解答．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把

a＝2b

代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（

﹣a）÷＝•＝•＝，当

a＝2b

时，原式＝＝＝

．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．21．【分析】设现在平均每天生产

x

个零件，根据现在生产

800

个零件所需时间与原计划生产

600

个零件所需时间相同得： ＝ ，解方程并检验，即可得答案．【解答】解：设现在平均每天生产

x

个零件，根据题意得： ＝，解得

x＝80，经检验，x＝80

是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产

80

个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．22．【分析】根据题意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分别在

Rt△ACD

和

Rt△BCD

中，利用锐角三角【解答】解：由题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在

Rt△ACD

中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），在

Rt△BCD

中，BD＝

＝＝1000

（m），∴AB＝BD﹣AD＝100

﹣1000≈732（m），∴这条江的宽度

AB

约为

732m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出

a、b、θ

的值；（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的

200

名学生成绩的平均数；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的

2000

名学生中成绩“优秀”的有多少人．【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝ ×100%＝15%，θ＝360°× ＝72°，故答案为：50，15，72；（2）＝82（分），即估计被选取的

200

名学生成绩的平均数是

82

分；（3）2000× ＝700（人），即估计该校参加这次海选比赛的

2000

名学生中成绩“优秀”的有

700

人．∵AE＝AC，【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）根据等式的性质可得

BC＝EF，从而利用

SSS

证明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DFE，从而可得

AB∥DF，即可解答；（2）连接

AD

交

BF

于点

O，利用平行四边形的性质可得

OB＝OD，从而可得

OE＝OC，再利用等腰三角形的性质可得

AO⊥EC，然后证明四边形

ABDF

是菱形，即可解答．【解答】证明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形

ABDF

是平行四边形；（2）连接

AD

交

BF

于点

O，∵四边形

ABDF

是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∴AO⊥EC，∴四边形

ABDF

是菱形，∴AB＝BD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中，列出方程组进行计算即可解答；（2）作点

B

关于

y

轴的对称点

B′，连接

AB′交

y

轴于点

P，连接

BP，此时

AP+BP

的最小，即△ABP

周长最小，先求出

A，B

两点坐标，从而求出

AB

的长，再根据点

B

与点

B′关于

y

轴对称，求出

B′的坐标，从而求出

AB′的长，进而求出△ABP

周长的最小值．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中可得：，解得：k＝3，∴反比例函数的关系式为：y＝

；（2）存在，作点

B

关于

y

轴的对称点

B′，连接

AB′交

y

轴于点

P，连接

BP，此时

AP+BP

的最小，即△ABP

周长最小，由题意得：，解得：或，∴A（1，3），由题意的：，解得：或，∴B（3，1），∴AB＝2

，∵点

B

与点

B′关于

y

轴对称，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2

，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2

，∴AP+BP

的最小值为

2

，∴△ABP

周长最小值＝2

+2

，∴△ABP

周长的最小值为

2

+2

．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）根据题意可知点

P

所表示的实际意义，列算式求出每增种

1

棵果树时，每棵果树平均产量减少多少

kg；（2）先求出

A

点坐标，再求出

y

与

x

之间的函数关系式，再求出自变量

x

的取值范围；（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量

w（kg）最大，及最大产量是多少．【解答】解：（1）根据题意可知：点

P

所表示的实际意义是增种果树

28

棵，每棵果树平均产量为

66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝

，∴每增种

1

棵果树时，每棵果树平均产量减少

kg，故答案为：增种果树

28

棵，每棵果树平均产量为

66kg，

kg；（2）设在

10

棵的基础上增种

m

棵，根据题意可得

m＝75﹣40，解得

m＝70，∴A（80，40），设

y

与

x

之间的函数关系式：y＝kx+b，把

P（28，66），A（80，40），，解得

k＝﹣

，b＝80，∴y

与

x

之间的函数关系式：y＝﹣

x+80；自变量

x

的取值范围：0≤x≤80；（3）设增种果树

a

棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣＝50，W

最大＝6050，∴当增种果树

50

棵时，果园的总产量

w（kg）最大，最大产量是

6050kg．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．27．【分析】（1）由

BC

是△ABC

外接圆⊙O

的直径，得∠ABC+∠ACB＝90°，根据∠ACD＝∠B，即得∠BCD＝90°，从而

CD

是⊙O

的切线；（2）连接

AF，CG，证明△AEF∽△GEC，可得

AE•CE＝EG•EF，根据

E

为

AC

的中点，有

AE＝CE，OE⊥AC，即可得

OC2﹣OE2＝EG•EF，（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）过

O

作

ON⊥FG

于

N，延长

EG

交

CD

于

M，由四边形

MNOC

是矩形，得

MN＝OC＝

BC＝8，根据

EF＝2EG，可得

NG＝

EG，NE＝

EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，因

CE2＝EG•EF＝2EG2，可得

2EG2﹣（8﹣

EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG

即可得

FG＝3EG＝3 ﹣3．【解答】（1）证明：∵BC

是△ABC

外接圆⊙O

的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC

是⊙O

的半径，∴CD

是⊙O

的切线；（2）证明：连接

AF，CG，如图：∵＝

，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝

，∴AE•CE＝EG•EF，∵E

为

AC

的中点，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE2＝OC2﹣OE2，AE•CE＝CE•CE＝CE2＝EG•EF，∴OC2﹣OE2＝EG•EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）解：过

O

作

ON⊥FG

于

N，延长

EG

交

CD

于

M，如图：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，FG∥BC，∴四边形

MNOC

是矩形，∴MN＝OC＝

BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝

EG，∴NE＝

EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，由（2）知

CE2＝EG•EF＝2EG2，∴CM2＝CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣

EG）2＝ON2，而

ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG＝

﹣1（负值已舍去），∴FG＝3EG＝3 ﹣3．【点评】本题考查原的综合应用，涉及垂径定理及应用，三角形相似的判定与应用，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形和直角三角形解决问题．28．【分析】（1）由二次函数的对称轴直接可求

b

的值；，MN

的中点坐标为（2，0），利用（2）①求出

M（2﹣ ，0），N（2+ ，0），再求出

MN＝2直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，列出方程即可求解；②求出抛物线

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）与直线

y＝﹣4

的交点为（1，﹣4），（3，﹣4），再求出

y＝x2﹣4x﹣1

关于

x轴对称的抛物线解析式为

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）当﹣x2+4x+1＝﹣4

时，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，抛物线

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）与直线

y＝﹣4

的交点为（﹣1，﹣4），结合图像可得﹣1≤x＜2﹣

或

2﹣

＜x≤1或3≤x＜2+

时，﹣4≤y＜0；（3）通过画函数的图象，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）∵已知二次函数

y＝x2+bx+m

图象的对称轴为直线

x＝2，∴b＝﹣4；（2）如图

1：①令

x2+bx+m＝0，，解得

x＝2﹣ 或

x＝2+∵M

在

N

的左侧，∴M（2﹣∴MN＝2，0），N（2+ ，0），，MN

的中点坐标为（2，0），∵△MNP

为直角三角形，∴＝，解得

m＝0（舍）或

m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令

x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得

x＝1

或

x＝3，∴抛物线

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）与直线

y＝﹣4

的交点为（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1

关于

x

轴对称的抛物线解析式为

y＝﹣x2+4x+1（x＜0），当﹣x2+4x+1＝﹣4

时，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，∴抛物线

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）与直线

y＝﹣4

的交点为（﹣1，﹣4），∴﹣1≤x＜2﹣或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+

时，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m

关于

x

轴对称的抛物线解析式为

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如图

2，当＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点

A

时，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得

m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），当

x＝5

时，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）与线段

AB

有一个交点，∴m＝﹣4

时，当线段

AB

与图象

C

恰有两个公共点；如图

3，当

y＝x2﹣4x+m（x≥0）经过点（0，﹣1）时，m＝﹣1，此时图象

C

与线段

AB

有三个公共点，∴﹣4≤m＜﹣1

时，线段

AB

与图象

C

恰有两个公共点；如图

4，当

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点（0，﹣1）时，m＝1，此时图象

C

与线段

AB

有三个公共点，如图

5，当

y＝x2﹣4x+m（x≥0）的顶点在线段

AB

上时，m﹣4＝﹣1，解得

m＝3，此时图象

C

与线段

AB

有一个公共点，∴1＜m＜3

时，线段

AB

与图象

C

恰有两个公共点；综上所述：﹣4≤m＜﹣1

或

1＜m＜3

时，线段

AB

与图象

C

恰有两个公共点．，【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形翻折的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．2022

年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题

3

分，共计

30

分）1．（3

分）

的相反数是（

）A．B．C．6D．﹣62．（3

分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6 D．a3•a3＝a93．（3

分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3

分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3

分）抛物线

y＝2（x+9）2﹣3

的顶点坐标是（ ）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3）D．（﹣9，3）6．（3

分）方程＝

的解为（

）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37．（3

分）如图，AD，BC

是⊙O的直径，点

P在

BC的延长线上，PA

与⊙O相切于点

A，连接

BD，若∠P＝40°，则∠ADB

的度数为（

）A．65° B．60° C．50° D．25°8．（3

分）某种商品原来每件售价为

150

元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为

96

元，设平均每次降价的百分率为

x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．150（1﹣x2）＝96B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝969．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD

相交于点

E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则

BD

的长为（ ）A．B．4C．D．6接

OF．若

AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段

OF

的长为

．10．（3

分）一辆汽车油箱中剩余的油量

y（L）与已行驶的路程

x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为

35L

时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A．150km B．165km二、填空题（每小题

3

分，共计

30

分）C．125kmD．350km（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC

与△ABC

关于直线

AC

对称（点

D

在小正方形的顶点上）；11．（3

分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有

253000

兆瓦，用科学记数法表示为

兆瓦．12．（3

分）在函数

y＝中，自变量

x

的取值范围是

．13．（3

分）计算

+3

的结果是

．14．（3

分）把多项式

xy2﹣9x分解因式的结果是

．15．（3

分）不等式组的解集是

．16．（3

分）已知反比例函数

y＝﹣

的图象经过点（4，a），则

a

的值为

．17．（3

分）在△ABC

中，AD

为边

BC

上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC

是

度．18．（3

分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是

．19．（3

分）一个扇形的面积为

7πcm2，半径为

6cm，则此扇形的圆心角是

度．20．（3

分）如图，菱形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，点

E

在

OB

上，连接

AE，点

F

为

CD

的中点，连三、解答题（其中

21-22

题各

7

分，23-24

题各

8

分，25-27

题各

10

分，共计

60

分）21．（7

分）先化简，再求代数式（

﹣）÷ 的值，其中

x＝2cos45°+1．22．（7

分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为

1，△ABC

的顶点和线段

EF

的端点均在小正方形的顶点上．（2）在方格纸中画出以线段

EF

为一边的平行四边形

EFGH（点

G，点

H

均在小正方形的顶点上），且平行四边形

EFGH

的面积为

4，连接

DH，请直接写出线段

DH

的长．23．（8

分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的

25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有

1600

名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．26．（10

分）已知

CH是⊙O的直径，点

A、点

B是⊙O上的两个点，连接

OA，OB，点

D，点

E分别是半径OA，OB

的中点，连接

CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．如图

1，求证：∠ODC＝∠OEC；如图

2，延长

CE

交

BH

于点

F，若

CD⊥OA，求证：FC＝FH；如图

3，在（2）的条件下，点

G是

一点，连接

AG，BG，HG，OF，若

AG：BG＝5：3，HG＝2，求

OF

的长．24．（8

分）已知矩形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，点

E

是边

AD

上一点，连接

BE，CE，OE，且

BE＝CE．如图

1，求证：△BEO≌△CEO；如图

2，设

BE

与

AC

相交于点

F，CE

与

BD

相交于点

H，过点

D

作

AC

的平行线交

BE

的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

2

中的四个三角形（△AEF

除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF

的面积相等．25．（10

分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的

A、B

两种型号的颜料，若购买

1

盒

A

种型号的颜料和

2盒

B

种型号的颜料需用

56

元；若购买

2

盒

A

种型号的颜料和

1

盒

B

种型号的颜料需用

64

元．（1）求每盒

A

种型号的颜料和每盒

B

种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共

200

盒，总费用不超过

3920

元，那么该中学最多可以购买多少盒

A

种型号的颜料？27．（10

分）在平面直角坐标系中，点

O

为坐标原点，抛物线

y＝ax2+b

经过点

A（

，），点B（，﹣

），与

y

轴交于点

C．求

a，b

的值；如图

1，点

D

在该抛物线上，点

D

的横坐标为﹣2．过点

D

向

y

轴作垂线，垂足为点

E．点

P

为

y

轴负半轴上的一个动点，连接

DP，设点

P

的纵坐标为

t，△DEP

的面积为

S，求

S

关于

t

的函数解析式（不要求写出自变量

t的取值范围）；（3）如图

2，在（2）的条件下，连接

OA，点

F

在

OA

上，过点

F

向

y

轴作垂线，垂足为点

H，连接

DF

交

y轴于点

G，点

G为

DF

的中点，过点

A作

y

轴的平行线与过点

P所作的

x

轴的平行线相交于点

N，连接

CN，PB，延长

PB

交

AN

于点

M，点

R

在

PM

上，连接

RN，若

3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线

RN的解析式．2022

年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题

3

分，共计

30

分）1．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：

的相反数是﹣

，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则逐一判断即可．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；5．【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与自身重合．4．【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可．【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．6．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解： ＝

，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当

x＝9

时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9

是原方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．7．【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD

的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．【解答】解：∵PA

与⊙O

相切于点

A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．8．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为

150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低

x，为

150×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是

150（1﹣x）2＝96．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为

a，变化后的量为

b，平均变化率为

x，则经过两次变化后的数量关系为

a（1±x）2＝b．9．【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝

，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．【点评】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．10．【分析】由图象可知，汽车行驶

10km

耗油

1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为

35L

时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶

10km

耗油

1L

是解答本题的关键．二、填空题（每小题

3

分，共计

30

分）11．【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数．确定

n的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10

时，n

是正数；当原数的绝对值＜1

时，n

是负数．【解答】解：数字

253000

用科学记数法可表示为

2.53×105．故答案为：2.53×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．12．【分析】根据分母不能为

0，可得

5x+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣

，故答案为：x≠﹣

．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为

0

是解题的关键．13．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝

+3×＝＝2

．故答案为：2

．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．14．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式

3x+4≥0，得：x≥﹣

，解不等式

4﹣2x