江苏连云港市高考数学模拟试题

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？销售经理学院？５６套讲座+１４３５０份资料？销售人员培训学院？７２套讲座+４８７９份资料江苏连云港市高考模拟数学试题〔七)一、填空题：(本大题共１４小题，每题５分,共７０分.〕１.假设复数满足〔i是虚数单位)，那么=__＿____＿__.２．命题：“,〞,请写出命题的否认：３．,其中,那么．４.假设方程的解为，那么满足的最大整数.５．函数，那么.６．函数的最小正周期是.７.设等差数列的前项和为,假设，那么的值为.８．圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么此椭圆的离心率＝.９.设直线：的倾斜角为，直线：的倾斜角为,且，那么的值为.１０．命题Ｐ：“对∈R,m∈R,使成立〞,假设命题是假命题，那么实数m的取值范围是.１１．的取值如下表所示：x０１３４y２.２４.３４．８６．７从散点图分析，ｙ与x线性相关,且,那么a=__________＿____；１２.点在直线上，点在直线上,中点为,且，那么的取值范围为．１３．平面上的向量、满足,,设向量，那么的最小值是.１４.如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是．１４．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，那么的最小值为.二、解答题(本大题共６小题，共８５分)BACDPQO１BACDPQO⑴∥平面；⑵平面平面.１７.(本小题总分值１２分)为原点,向量，，,.(１)求证：；⑵求的最大值及相应的值.１８.〔本小题总分值１４分)以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(１)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于８的点共有几个？证明你的结论.１９.〔此题总分值１４分)A地产汽油，B地需要汽油.运输工具沿直线AB从A地到Ｂ地运油，往返Ａ,Ｂ一趟所需的油耗等于从Ａ地运出总油量的eq＼f(１，１００).如果在线段ＡB之间的某地Ｃ(不与A，B重合〕建一油库，那么可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从Ａ地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从Ｃ地运到B地.设ｅq＼f〔AC，AB)=ｘ,往返A,C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的eｑ\f(ｘ,１００)．往返C,B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的eq\f〔１－x,１００).不计装卸中的损耗,定义：运油率P=eｑ\f(Ｂ地收到的汽油量，Ａ地运出的汽油量〕，设从A地直接运油到B地的运油率为P１,从A地经过C中转再运油到B地的运油率为Ｐ２．(１〕比较P１，P２的大小；〔２〕当C地选在何处时，运油率Ｐ２最大？２０.〔本小题总分值１５分〕设，假设a+ｂ＋c=０,f(０)f〔１)>０，(１)求证：方程f(x〕=０有实根(４分〕；〔２〕求证：-２〔６分〕；(３)设是方程f(x)＝０的两个根,求的取值范围(６分〕。２１．〔本小题总分值１６分)设数列的各项都是正数,，,.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的通项公式；⑶求证：.高考模拟数学试题(７)答案一、填空题１.２.,３．４.２５.１６．７.５０８.９.-２１０.１１.２.６１２.１３．２１４．１５、二、解答题１５[解]：证：设,连。⑴∵为菱形,∴为中点,又为中点。∴∥(５分〕又,∴∥〔７分)⑵∵为菱形，∴,〔９分)又∵,∴〔１２分〕又∴又∴〔１４分〕１６［解］：解：⑴∵,∴,∴(１分〕又(３分〕∴∴。〔６分〕⑵,〔８分〕∵，∴,。∴(１０分〕〔１３分)〔当即时取“〞〕所以的最大值为,相应的(１４分〕１７.解：⑴直线的斜率，中点坐标为,∴直线方程为(４分)⑵设圆心,那么由在上得：①又直径,，又∴②〔７分〕由①②解得或∴圆心或∴圆的方程为或〔９分)⑶，∴当△面积为时,点到直线的距离为。(１２分〕又圆心到直线的距离为,圆的半径且∴圆上共有两个点使△的面积为.(１４分〕１８[解]〔注意各小题分步累计积分)f(０)ｆ(１)>０c(３a+２b+c)＞０,又a+b+c＝０即c=-a-b所以〔-a－ｂ)(２a+b)>０即２a〔１〕＝４＋１２a(a+ｂ)＝１２a+１２aｂ+４b=１２［(ａ>０所以所给方程有实根。―――――――――――６分(２〕由２a知０,且解此不等式得：－２―――――――――――――６分〔３〕｜|＝＝==-２１９.解：(１)设从A地运出的油量为a，根据题设,直接运油到B地，往返油耗等于eq\f(１，１００)ａ,所以Ｂ地收到的油量为(１－eq＼ｆ(１,１００))a.所以运油率P１=eq\f((１－eq\f(１,１００))ａ,a〕=eq\f(９９，１００)．……３分而从Ａ地运出的油量为a时，C地收到的油量为〔１-eq\f(x,１００))a,B地收到的油量〔１－ｅｑ＼ｆ(１-ｘ,１００))(１－ｅq\f(x,１００〕)a，所以运油率P２=ｅq\f((１－ｅq\f(１－x,１００))〔１-eｑ\f〔x，１００〕)a，a)=(１-ｅq\f(１－x，１００〕)(１－eq\f(x,１００))＝(ｅq\ｆ(９９,１００〕+eq\f〔x，１００))(１-eq\ｆ(x,１００))．…………７分所以P２－P１＝eq\ｆ(１,１００００)ｘ〔１－x)，因为０＜x＜１，所以P２-P１>０,即P２＞P１.…………９分(２〕因为P２=〔eq\f(９９,１００)+eq\f(ｘ,１００〕)(１-eq＼f(x,１００))≤ｅq\ｂ\ｂc＼((eq\ｆ(eｑ\f〔９９,１００)+ｅq＼f(x,１００〕+１-ｅq\f(x，１００〕，２))eq＼s＼up２０(２)=eq\b＼bc\((eq\f(１９９,２００〕〕eｑ\s\up１０(２〕.当且仅当eq\f(９９,１００〕+eq＼f(x,１００)=１-eq\f〔x,１００〕,即x＝eq\ｆ(１,２)时，取“＝〞.所以当C地为ＡB中点时,运油率P２有最大值.……………１４分１９.解：⑴由得,令得〔２分)∴所求距离的最小值即为到直线的距离〔４分)〔７分〕⑵假设存在正数，令那么(９分)由得：∵当时，，∴为减