在非均质土壤中的桩和群桩瞬态

在非均质土壤中的桩和群桩瞬态分析摘要：在本文中，对单桩和3×3群桩的瞬态分析是吉布森型非均质土壤通过使用一种混合型的选区分界及有限元公式单独地作用在土壤域和桩域。该计算公式是在一个非均质，各向同性半空间内部一个短暂的代理点力。为土壤域的时间加强边界元算法是结合隐含的在有限桩域的时间整合计划。为了调查这一提法的有效性，单桩和群桩赫维赛德加载和三角瞬态加载下进行了分析。在这个分析中，可以得出结论结果同通过比较拉普拉斯域的算出的以不均匀性指数一致。关键词：桩动态；桩土相互作用；瞬态响应；分界及有限元方法1引言桩基础是对软弱的土壤 起补充作用的结构。在过去数十年，大规模的和敏感的结构，例如核电厂，桥梁，海洋平台的冲击载荷作用下，由于需要一个可靠的设计方法，瞬态弹性动力学分析的桩柱已经吸引了大量的研究兴趣。在层状介质中对群桩的分析的稳定状态公式是由卡尼那和卡嗖儿提出的。他们的解决方法类似于啊扑色儿的工作。该解决方案是基于土层的刚度矩阵，并在啊扑色儿的工作，这是一个计算刚度的办法。对应此解决方案静态在复杂的域名加入了一系列然后丢弃该条款提取扩大先验的职能而且消失频率趋于零。为弹性相关案件吉布森土壤，掊了嘶提出的一种近似解法，尽管民的林的方程是用在沿桩各点适当的土壤模量。班尼杰和戴维斯用近似不均匀土壤模型利用2层半空间的解决方案。使用边界元算法，他们能够对双方的轴向和横向加载单桩以及群桩进行静态分析。涉及到嵌入在一个吉布森土壤群桩的静态，其结果是唯一可用的资料。伦道夫用轴对称有限元和当今研究结果为横向柔性桩。伦道夫和卧思用有限元方法考虑到案件轴心受压桩。然而此分析只限于单桩。为稳定状态制定吉布森土壤，森透儿使用由卡尼那和卡嗖儿的制订公式。土壤中模量随深度而变化可以很容易作为一个层状地层，每一层有一个不同的弹性模量。数值研究是由森透儿为不同的不均匀性指数作的研究。所采用的办法是由森透儿是修订和更新，由代表吉布森土壤中大量的每层的模量值自动安排的。耨歌米和肯呢盖是目前第一个对轴向和弯曲动态桩近似分析的的程序。一种提法提出了在内部均匀，各向同性半空间存在一个短暂的代理点力。班尼杰和么木恩试图合成一个相当于民的林完整的瞬态的解决方案，但积分是在隐形式排除分析一体化。吉布森土壤，么木恩和班尼杰的一个类似方法是落实在目前对桩和群桩时域分析的工作。2分析方法混合边界元法的制定是用来代表边界积分所代表的线性结构组件的代表性土壤域和桩方程。2.1连续方程在弹性动力学中，在一均匀各向同性弹性体小位移场是由那为儿方程得来的：（1）式中和是跛脚的常数，ρ是变形体的质量密度，是加速度，和的取值方位是1-3。由于有坚实的半无限的程度上，方程是投在条款格林函数为二分之一空间，减少域一体化，只以桩土界面。然后，积分方程可以写为：傻任将节无坊惕渣（踪2矿）造控式中加是土的位移；劲是的格林函数典的桐半空间村，类是作用于桩界摩面的时间，尼ξ破和卷X滩是空间位置庭。酿方程接的一体化需要等在这两个时间坛和空间挪作用，俘这是一个隐含增的时域制定因置为响应时间的写计算方法是考启虑到历史的表沫面牵引和流离州失所截至并包象括时种间愤t壁。士以获取瞬态响融应在时间的躺恭，时间轴离散抱成亿j怀平等时间间隔零为，腐键护肚劳族合梳论柔（碗3铜）模式中阶为时间隔，漂由淡代以门，可以写为：胃漏扣辜受处班（弊4亭）德查式中伴在第二积分的务右侧是影响过筒去的动态历史忍。葵空间一体化在法方程铜所进行的离散秧桩土界面到圆白筒形要素啊。户这种一体化的刻形式完下列矩还阵方程如功能称变化的因素，咐假设为线性品。解梅测张凡在斥（岩5阁）票在这一提法，毕时间变化的领陕域中的值得到烤了平均值的数盘量的两个时间扬节点的失取首值区间慰。般这样，一体化判方面的时间可角以超过每一步咬地自进行分析。如眼果时间步长是晚常数，数值计纹算积分变得简软单，由于时间顷变化是随时间乳行走而推移的壶。晒第一积分集方程箩需要只有一次游地残加以计算写。扶在每一步的，匠只有一套新的赏系数，涉及的报影响在过去的百动态的历史，蜡第一时间间隔其就当前时间节装点需要加以计腔算比。借保持上述矩阵质，一可以计算著卷积积分。土均的财位移方程在时珍间加叹强抬j惩可以写为寺：流惑峡废勉逼蠢（肌6切）肚并在一个增量炊的形式，它可鞠以写为：递隔窄式幸妙历刺滋（桑7愉）龄蛋萍式中旷是时间系数。额代表的影响，呢代表女过去的历史时闲间就目前的时滤间节点女，盾它需要计算，残在每一步的增鹰加，不仅时间息来计算的位移厌，但也是错误漂累积在做整合顾。誉系数矩阵的计喇算方法是使用截一种近似根本铺的解决办法。帖这是一种近似暂相当于接民的林汗的静态半空间帆点武力的解决帝办法。这是叠池加的两个斯托内克的无限空间井的根本解决办务法，这是由班雨尼杰和梦么木恩棉第一次实施岗。肆在当前的工作西下，味以便纳入的影锤响不均匀性，沈进一步逼近涉善及地方的同质爬性，以及当地坟的平均时速波纯传播的介绍帽。耕它轮是有可能的计拒算位移假设的语应变能量密度滚在一个点，由绢于以点力，在信均相和非均匀兴土壤是相同的渐。激这根本是指位老移在一个点可铃以计算出使用鲁的平均弹性模晃量为缘：质防萄易碍浪郑隙（风8收）充件式中企和密表示土的杨氏执模量电。寒在芳中，悲系数矩阵克（脏格林函数为半偷空间那）绳凝，是一种近似种的根本解决方酷案在其中的变逝化弹性模量在蓝一个结点是所疮采取的作为台平均值。2.2桩方程豪由于桩截面是期更瘦，比它的左长度，桩作为漏维追一的模型横。禁为静载荷钻时秒给出了在轴向切和横向方向的攀平衡方程蜜：炭骤雾饥累片俗胀（禾9a量）辽洞坦巾释沾步毛(9促b)去在横向方向，介桩是假设作为号薄带，桂是荡由迈平衡躁方程聋得出撕方程老脾(9b趴)客。户加入的惯性，潮执钓行贴微分方程的时执间谐波束受轴玻向和横向也作用浇给出了宇：凳升好岗颤段相（军10a牢）剪能门皂消葛闸根（稿10河b羊）皮式中选为桩材料的杨颂氏糖模就量；连是桩的第二次寺转动惯量扒；带是桩的截面积族；娇是桩直径掉；泳分别宪是横向和轴向丛位移依；宾分别是饼横向和轴向牵拦引沿桩在时间反。投桩柱模型灵是结合典线性华平衡诚要素灾的。晕动态平衡的运卫动方程在时间超写为：动遇绢糊云阻油（振1宇1钥）础阻尼矩阵是为胞结构材料，是羊忽略了在这个岁方程，使分析删简化。在平衡乐方程内，自由绿度相应的轮换仍在桩节点需要杀由于边界元的钓提法，只包含迅自由度。旋转字的程度自由对县桩顶，是留在竟该系统的方程扯，因为它会形呆成一个有待解坊决未知的一部欲分。那个太区院蹄减少技术是用骆来消除自由度阀相应的轮换节脊点以来，边界陶元法的制定，樱只包括位移和任牵引。用残区院廉减少方踩程挖[17服]明的悲计算崭量，以下列公溜式：疏凶险傲肝夹酱邻威隔拒（宵1衡2炕）式中：库夫仰晕皆血障险标（时1嚼3茂）拜喂像（季1再4聚）伍它可以写在一膏个增量形式机：阳考答彼裳宁谦撒棵货（贸1牧5嚼）刷式中幸是当前位移临增量呜。上述方程是阀用纽马克集成轨方法解决诵的捞第一步。这是讲一个修模糊货的时间集成方熔法，并利用不限断平均加速度哭超过一时间狼点梅。使用这种方牙法，目前的加鸟速度和速度是织由：戒棵域帖拍箭揭目猛脏（茅1职6孕）顶龄健护叙首蓝它摊肠（爽1符7乒）式中：笑对于给定局值竖δ处=0.狭5口和狐α方=0.2茶5搬者，所建议的方锄法是无条件稳束定的短。战把方程岭（店1别5挠）和渣（沸1壁6笨）代入方程梳（哲1穴7站）得槐：猫芦胞露迁活狂泡绩银（残1牺8慈）式中：乔管烦育舅爆怎架喂鸭（寿1岁9储）崖肿爪郊重核失树世图（炕2废0或）寒茧窗拿伯伪霜殃巧它骨（抬2厕1酱）密方程抱（早1此8仓）必须在一种敲形式暂上再，以便它能够照加上边界元甘（罢7厨）执行位移的傍相容性。保持扶桩土自由度作久为未知数，一哄可以得到以下暖内容：胜富窝拦飞多桶（阴2临2鲁）讨鸭式中芽在桩节点处与汤成反比关系，哪因此奴与坝可以互相代替倍。倒是一边界条件姜的矩阵为一个董单位，桩列顶壮位移肌，树是载体的桩框顶启位移和轮换和闸标以字祥母吊P请只代表获得桩们域的位移和牵扯引华。咏2.颂3砍桩土方程眯这是有必要引点入一个全球性球方程约束，以富便能够解决耦藏合系统的方程透。方程熄（蚕7窗）及比（管2姐2纽）彻贤，可以再加上望施加限制了牵廉引载体驼时间坡。这方面的限豆制因考虑到全榜球的平衡，整乘个系统。在一锅个增量的形式领，这可以代表冲为：每满环胳板茂（页2艳3刑）牧式中升和必分别勇是兰桩段的讽系数矩阵所得弱的面积和质量喊性能。嫁是构桩乏承台枪的依一个对角矩阵亡构成的惯性性总能。翠是外部蠢对桩毯顶刻适用于增量的础瞬态负载。即槐以目前的加速细度粥把方程减（裹22陷）角代入方程鞭（免23盟）忍看，挑可以写：删徒撞璃纹枣趣评（潮2领4珍）擦计式中：糊慰挺让锤筹逼职构闻（盗2蹄5每）屯史德铁锅刊锄徐侧盐（叶2押6昨）柏聋恨桨笨饥始末（弱2桐7烤）佣途御干弹攀跟多哪针（详2抛8晋）茧发展违方程为桩土域焦的组装施加位拘移的相容性条济件，在桩土界兽面为：倦熄直告雨理集拒欢片妨持（搁29制）馆逢荷该院荷载买相同，但有舌相反的臂迹象息：接范禾承煌葛廉拘沸蝴童（车3坡0劈）近由方程寺（舍6寄）及疼（与2筹2冤）侵，涉加上使用的相阶容性关系和典方程龟（丹2径4慕）。最终形式尘是：秋幅呀批系辽赌（席3惩1胳）侵方程鲁（旱3登2漫）沈中嫂1碧，易2班表示群桩的行惑列。3数值例子集调查斗结果破，桩耽和召3×彩3静群桩删在蜡赫维赛德装载友和静载荷分析证下建议制定方肝案（极限形式慕在沃T=罚兰∞神将是一个静态拖的解决方案）琴。诉与那些从吉布迈森土壤模型（群图虚1做见），上述近似绪相比，为静态吐的结叹果治感。结果在览有销不同行值及疾比率巨图辞2副，岔3喷，留4涌，急5捏，搂6醉，缩7岩，然8拔和洗9卵表明纳。塘在这些数字诵中溪，乱分别由公式嘱和丑非三维轴向和帜横向位移纺得出的。其中钳和钉为土在基本条懒件下的抗剪模达量，哗为桩径，正分别效为津桩生顶益的场轴向和横向位柿移益，该是振幅赫维赛刘德负荷，质量划比是比桩质量凳密度和土壤质城量密度狠。慈比较了相同的悉解决办法在渐图净2顿，盒3映，输4咏，版5课，丙6束，叠7哨，域8杆和吉9注表明富为瞬态情况下救，最后稳定结悄果唤。秩这是必要的证哥明的有效性提警出的方法进行赔比较，与现有得的拉普拉斯域溉解决方荷案孤[3,9永]某踏。为此，不论伯是直接时域和文拉普拉斯域方懒法比较三角加轻载（育图州10绳罪）石烫。这样做了下躁列参数分析所搬采用的离：故桩长活度治L=1死5当米艳图狸1来职吉布森的土壤哈和桩域嗓图悦2之翼单桩的机非三维轴向位罢移巾K畅图垄3戏三单桩的非三维恳侧向位移银叮两锦K料图文4就末单桩能的测非三维轴向位蕉移模K毫图芬5轻单桩熄的怨非三维轴向位贪移谷K奏图澡6属鞋3×救3录群桩的非三维添轴向位葱移遭K熊图秩7歌3×境3蜡群桩的非三维谦轴向位庆移素K链图争8么3×横3须群桩的非三维倘轴向位计移辉K浙图论9归3×虹3液群桩的非三维板轴向位岸移狱K估图触1自0帆三角加载访为吉布森土壤瞧（钟=嘱束+mz胞哥）州=12.5倚M匪pa越潮=2芹MPa/m特波。兆帕斯当卡盐/搜米些和康Z协是深度缴。傻X永轴是用于非三犯维时潮间术τ沿烟，并考虑辜:式中：华昆艺是总期限的冲渗击载荷搂；浓诵烘是桩半径尘；舍释没是均质土壤的誉剪切模量摸；阵蝇片是棋吉布森土壤在旗顶端缝（镜z=0霞颂）的剪切模量面仿是土壤的质量菌密度扬。藏用线性蛮对球土壤和桩霸作用扇进行溪分析。一陡个瑞3×网3约组是间隔险的丹2.伯5阀倍，直径是受黎到一个三角形销的轴向和横向晶载荷（应图概10对萝）双斑。它是迄今发士现沿桩相互作用宗的最小距离幸。穗否则，即距离固小雄于滨2.5息倍毕，相互效应桩麻需要加以模仿耕，以便分析番。开图互1朋1这比较拉普拉斯铜和时域结果横铺向三角加载女图瘦1俗2骄比较拉普拉斯宽和时域结果横凉向三角加载竖在倒图负1汤1倡和眉12辆概，非三维位移押响应的上限，棵非四维时间根琴据横向和轴向酱负荷呈现，分桐别为。沫图舅1业1漫和拘12泡显示的结果惨降，它被认为是珍这所取得的成胖果，症与桶拉普拉斯域的本一致代。这使我们得眨出结论认为，什逼近所涉及的楚推导的克非均害匀吉布森土壤牧中不包含很多泼错误时相比，你与更确切的格申林函数用在拉村普拉斯域分析辩。4结论殖在毅时