人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克练习题（详解）

八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明=的依据是（)

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）

@©B-nHc-

3、下列语句中正确的是（）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个角对应相等的两个直角三角形全等

D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

4、如图，把AABC沿线段OE折叠，使点B落在点F处；若AC〃DE,ZA=70°,AB=AC,则

NCEF的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

5、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）

A.NBCEB.ZEC.ZACDD.DB

6、如图，C为线段上一动点（不与点A,E重合），在同侧分别作等边三角形/蛇和等边三角

形CDE,AD与废交于点0,AD与a'交于点P,BE与必交于点Q,连结PQ.以下结论错误的是

（）

R

A.N4仍=60°B.AP=BQ

C.PQ//AED.DE=DP

7、如图，在△45C中，/〃是员'边上的高，N朋后NCA伍90°,AB=AF,A（=AG,连接用，交加的延

长线于点£,连接BG,CF,则下列结论：①除5②80；③NEA2NABC；④E六EG,其中正确

的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

8、如图，49是AABC的角平分线，DFVAB,垂足为凡DE=DG,AAOG和.AED的面积分别为

60和35,则AEDF的面积为（)

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

9、如图，已知NABC=NDCB.添加一个条件后，可得比也△〃/则在下列条件中，不能添加的

是()

A.AC=DBB.AB=DCC.4A=4DD.NABD=/DCA

10、如图，在AA8C和“JEF中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一

个条件，能判定的是（）

AC

fD

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ADEFD.ZABC=ZD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在AABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于goE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果A3=8,BC=12,AABG的面积为18,则ACBG的面积为_______.

2、在△/比中，/年90°,是△/6C的角平分线，BO6、/1（=8.AB=10,则点。到力6的距离为

3、如图，四边形力比原四边形/6'<7。'，则N4的大小是—

4、如图，AB1BC于B,DC1BC千C,AB=(5,BO8,G9=2,点尸为比1边上一动点，当BP=

时，形成的周△力斯与"an力全等.

BP

5、如图，AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若

ZBAE=25°,则NACF=度.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、4ABC、△/个都是等边三角形.

(1)如图1,求证：AP=BD；

⑵如图2,点。在△/6C内，"为然的中点，连PM、PA、PB,若PA工PM,1.PB=2PM.

①求证：BP1BD；

②判断PC与PA的数量关系并证明.

2、在AABC中，4=90。，〃为比1延长线上一点，点后为线段4G切的垂直平分线的交点，连接

EA,EC,ED.

(1)如图1,当Nfi4C=50。时，贝______0；

(2)当N8AC=60。时，

①如图2,连接力〃判断△血＞的形状，并证明；

②如图3,直线行■与口交于点F，满足NCQ=NCAE.。为直线CF上一动点.当PE-PE)的值最大

时，用等式表示阳融与46之间的数量关系为,并证明.

3、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

图1图2图3

(1)【习题回顾】已知：如图1,在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分线，8是高，AE.CD相

交于点F.求证：NCFE=/CEF；

(2)【变式思考】如图2,在AA8C中，ZACB=90°,以＞是A8边上的高，若A4BC的外角N8AG的平

分线交CO的延长线于点F,其反向延长线与8c边的延长线交于点E,若N3=40。，求NCEF和

NCFE的度数；

(3)【探究延伸】如图3,在AABC中，在A8上存在一点。，使得NAC£)=N3,角平分线AE交CO于

点尸.AA5C的外角/B4G的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点用.若/"=35。，求NCFE

的度数.

4、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q

从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s.

(1)连接AQ、CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，证明AAJ3。丝△CAP；

(2)NCMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3)P、Q运动几秒时，公心。是直角三角形？

(4)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则

NCMQ变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

5、(1)如图①，AABC和△C0E都是等边三角形，且点B,C,E在一条直线上，连结BD和AE,

直线3。，AE相交于点P.则线段80与AE的数量关系为—8。与AE相交构成的锐角

的度数为__________.

(2)如图②，点B,C,E不在同一条直线上，其它条件不变,上述的结论是否还成立.

“C匕5c

图①图②图③

(3)应用：如图③，点8,C,E不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有

ZAEC=30\设直线AE交CD于点Q,请把图形补全.若PQ=2,贝1」。尸=.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由作法易得0I>0'D',0(=0'C,CD=CD',依据SSS可判定屋0D.

【详解】

解：由作法易得O'D',000'C,CD=CD',

依据SS5可判定△神星ZkC0D,

故选B.

【考点】

本题主要考查了尺规作图一作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条

件.

2、D

【解析】

【分析】

根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意,

D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意,

故选D.

【考点】

本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案.

【详解】

A、正确，利用AAS来判定全等；

B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；

C、不正确，两个三角形不一定全等；

D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对

应.

故选A

【考点】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.

4、C

【解析】

【分析】

由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NB=NC=55。，利用平行线的性质可得出

ADEB=NC=55。则ZCEF即可求.

【详解】

解：•••△ABC沿线段OE折叠，使点B落在点尸处,

...WDEMAFDE,

：.4DEB=ZDEF,

VZA=70°,AB=AC,

，NB=NC=gx(180°-70°)=55°,

'：AC//DE,

：.ZDEB=NC=55°=ZDEF,

：.ZFEC=180°-ZDEB-ZDEF=70°,

故选：C.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得

到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决.

5、A

【解析】

【分析】

观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角.

【详解】

观察图形知，AD与CE是对应边

.•.NB与NACD是对应角

又ND与NE是对应角

...NA与/BCE是对应角.

故选：A.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

利用等边三角形的性质，比〃龙,，再根据平行线的性质得到/―于是

/A0B=NDAC+NBEONBEC+/DEO=NDEO6C,得出A正确；根据△(%质△例1(ASA),得出B正

确；由△力的△以万得NCS跳NZMG加之N/%=N，®60°,AOBC,得到△C。侬△”4(ASA),

再根据/胤060°推出为等边三角形，又由/&)俏/腔，根据内错角相等，两直线平行，得

出C正确；根据/切辰60°,/DQ序4EC6/CE与60°+/CEQ,可知NDQEWNCDE,得出D错误.

【详解】

解：•.•等边△46。和等边△。町

：.AOBC,CD=CE,NACB=NDC&6G,

/AC於/BCD-NDCE+/BCD,即NACA4BCE,

在与△腔中，

AC=BC

-ZACD=ZBCE,

CD=CE

：./\ACD^/\BCE(SAS),

：.^CBE=ADAC,

又,：NACB=NDC打60°,

:.NBCD=6Q°,即//华N8C0,

又,：AOBC,

在与中,

ZACP=ZBCQ

<AC=BC,

ZPAC=ZCBQ

J△第屋△⑦4(ASA),

:・C4CQ,

又・・・NAC06O°可知为等边三角形，

:・/PQ人DC左琳,

:・PQ〃AE,

故C正确，

<XCQ痛XCPA,

:・A六BQ,

故B正确，

*：AFBE,AP-BQ,

:.AD-A4B&BQ,

即D4QE,

■：/DQ序ZEO/CEgN+4CEQ,NCD氏60°,

:"DQE"2CDE,故D错误；

VZACB=ZDCE-60°,

：.ZBCD=60°,

・・•等边△〃*,

Z£Z?^60°=/BCD,

:.BC〃DE,

：・/CBB〃DEO,

：.乙A0B=/DAC+4BEC=乙BEC+/DEO-NDEO6G，

故A正确.

故选：D.

【考点】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变

量.

7、D

【解析】

【分析】

证得走△G46（必S）,从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断

②正确；证明△":侬△掰〃（A4S）,得出FM=AD,AFAM=ZABD,则③正确，同理△及皿△如，得

出A份加9,则用后怆证明△月修△凝（44S）.可得出结论④正确.

【详解】

解：•：ZBA/^ZCAG=90°,

二/BA及NBAO/CAG+/BAC,即/CA六/GAB,

又,：AB=AF=AC=AG,

:ZAF2XGAB（必S）,

：.BG=CF,故①正确；

•：AFAC^ABAG,

：.ZFCA=ZBGA,

又,：BC与/G所交的对顶角相等，

.•.加与笈所交角等于/的。，即等于90°,

：.BGVCF,故②正确;

过点丹乍FWE于点、M,过点G作GMLAE交力£的延长线于点N,

NG

•：NFMA=/FA斤/AD斤90°,

・・・/用册N氏"=90°,ZFA^ZAElf-900,

：.ABAD=AAFM,

又•：AF=AB,

:.XAFN但XBAD(A4S),

：.FM=AD,/FA的/ABD,

故③正确，

同理必△如，

：.NG=AD,

:・FM;NG,

♦：FM_LAE,NGLAE,

:"FM"/ENG^9N,

,//AE六/NEG,

:ZME^XGNE(AAS).

：.EF=EG.

故④正确.

故选：D.

【考点】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角

和等几何基础知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

过点D作DHLAC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明

RtAADF和RtZ\ADH全等，RtADEF和RtADGIl全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即

可.

【详解】

如图，过点D作DHLAC于H,

•.•AD是AABC的角平分线，DF_LAB,

..DF=DH,

fAD=AD

在RSADF和RSADH中，，

[DF=DH

RtAADFgRlAADH(HL),

•Q-Q

•,°RtADF一°RtADH，

AA

‘工上fDE=DG

在Rt^DEF和RSDGH中，2八口

[DF=DH

...RtADEF^RtADGH(HL),

•Q-Q

-ORIADEF—°RtADGH，

△ADG和AAED的面积分别为60和35,

35+SRI,DEF=60—SRLH，

SRMDEF=12.5,

故选D.

【考点】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性

质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项.

【详解】

解：,:NABC=/DCB,

"：BC=BC,

A,添加40=如，不能得△46店△小、符合题意；

B、添加利用必S可得不符合题意；

a添加N4=N〃，利用A4s可得△46庄△河,不符合题意；

D、添加N45ZH/ZO,:./ACB=NDBC,利用/力可得△48巨△ZO,不符合题意;

故选：A.

【考点】

本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定做出选择即可.

【详解】

A、BC=DE,不能判断△ABC丝△£)£■F，选项不符合题意；

B、AE=DB,利用必S定理可以判断AABC段选项符合题意；

C、ZA=ADEF,不能判断△A5C/选项不符合题意；

D、ZABC=ZD,不能判断△ABCgaOEF,选项不符合题意；

故选：B.

【考点】

本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS,ASA,小IS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是

解答本题的关键.

二、填空题

1、27

【解析】

【分析】

由作图步骤可知BG为/ABC的角平分线，过G作GH±BC,GM±AB,可得GM=GH

,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面积公式解答即可.

【详解】

解：由作图作法可知：BG为NABC的角平分线

过G作GH±BC,GM±AB

.\GM=GH

...S1MtGh18

S«BCG1BCGH123SiBCC

2

•1'S、BCG=27

故答案为27.

【考点】

本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理

是解答本题的关键.

2、g或2：

【解析】

【分析】

作场1于£,如图，先根据勾股定理计算出除8,再利用角平分线的性质得到止ZT,设

D^DOx,利用面积法得到10户6(8-x),然后解方程即可.

【详解】

解：作施上48于E,如图,

是的一条角平分线，DCVAC,DELAB,

:.际DC,

设D^DOx,

s4MlpWDE・AB^AOBD,

Q

即10产8（6-入），解得A=Q,

即点。到四边的距离为Q,

故答案为：I.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到〃到AB

的距离即为座长是解决的关键.

3、95°

【解析】

【分析】

根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成

【详解】

•.•四边形4完屋四边形"B'CD'

：.4D=ND'=130°

:四边形46口的内角和为360°

.•.N4=360°-N力/廿N少95°

故答案为：95°

【考点】

本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键.

4,2

【解析】

【分析】

当上2时，RtAAB2Rt4PCD,由於8可得。J6,进而可得4生例BP=CD,再结合AB工BC、

■可得/生Nt>90°,可利用SAS判定△ABP^APCD.

【详解】

当於2时，杜小ABP^RtAPCD.理由如下：

,:BO8,B六2,

:.PO6,

J.AB-PC.

'：ABVBC,DCVBC,

：.Z^=ZO90°.

在△/即和an力中，

AB=PC=6

•.,(NB=NC=90。，

BP=CD=2

：./\ABP^/\PCDkSAS).

故答案为：2.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.ASA,A4S和血）是解题

的关键.注意：AAA.5S4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角相等时，角必须是两边的夹角.

5、70

【解析】

【分析】

先利用HL证明AABE之ACBF,可证NBCF=NBAE=25°,即可求出NACF=45°+25°=70°.

【详解】

VZABC=90°,AB=AC,

AZCBF=180°-ZABC=90°,ZACB=45°,

在RSABE和RSCBF中，

jAB=CB

[AE=CF'

.,.RtAABE^RtACBF（HL）,

AZBCF=ZBAE=25°,

AZACF=ZACB+ZBCF=45°+25°=70°,

故答案为70.

【考点】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

三、解答题

1、（1）证明过程见解析;

(2)①证明过程见解析；②PO2PA,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)证明4员庐(必5),可得结论；

(2)①如图2中，延长百V到《，使得掰仁切/,连接区证明修△&新(SIS),推出物^第

AP-CK,/加游/的90°,再证明△以侬△尸次(SSS),可得结论；

②结论：PO2PA.想办法证明/勿作30°,可得结论.

(1)

证明：如图1中，

'：XABC,△&!八都是等边三角形，

：.CB=CA,CD=CP,/A®/DCP=6G,

：.4BC人ACP,

在△腼和中，

CB=CA

"NBCD=ZACP,

CD=CP

:.XBC恒XACP(弘S),

：.BFAP；

(2)

证明：如图2中，延长到K,使得劭伫连接CK.

图2

*：APLPM,

・・・//!£沪90°,

在△儿外和中，

MA=MC

，Z.XMP=NCMK,

MP=MK

：./\AMP^/\CMK(SAS\

C.MP-MK,A4CK,N/l/游/於90°,

同法可证△aZ运△4例

:・BFP归CK,

■:PF2PM,

J.PB^PK,

■:P2PC,

:•丛PDB^/\PCK(SSS),

・・・N必庐N斤90°,

②解：结论：PO2PA.

'：/\PDB^/\PCK,

：.ADPB=ACPK,

设./DPFLCP仁x,则/加片90°-x,

•：4APO4CDB,

，90°+A=60°+90°-x,

A=30°,

：.ZDPB=30°,

■:NPBD=90°,

PF2BD,

,：POPD,BD=PA,

：.P（=2PA.

【考点】

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角

的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题.

2、（1）80；（2）△血）是等边三角形；（3）PE-PD=2AB.

【解析】

【分

（1）根据垂直平分线性质可知AE=EC=E£>,再结合等腰三角形性质可得NE4C=NEC4,

ZEDC=ZECD,利用平角定义和四边形内角和定理可得Z4匹=2ZACB,由此求解即可；

（2）根据（1）的结论求出N/®=2NAC8=60。即可证明是等边三角形；

（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当PE-PO的值最大时的。点位置，再证明

对称点小与4〃两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明AACD三AE。。，从而可知

PE-PD=PE-PD'=ED=AC,再根据30°直角三角形性质可知AC=2AB即可得出结论.

【详解】

解：（1）・・,点£为线段〃；W的垂直平分线的交点,

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

「ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

：.2ZACD+ZAED=360。,

•/ZACD+ZACB=180°,

・・・ZAED=2ZACB,

・・•在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=50°,

/.ZACB=40°,

・・・ZAED=2ZACB=S0°,

故答案为：80°.

(2)①结论：小山是等边三角形.

证明：・・•在“IBC中，ZB=90°,ZfiAC=60°,

JZACB=30°,

由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09AE=EC=ED,

•••△血＞是等边三角形.

②结论：PE-PD=2AB.

证明：如解图1,取〃点关于直线力尸的对称点。内连接P。、PDf；

E

BCD

解图1

/.PD=PD,

'：\PE-PD'\<Eiy,等号仅只E、次三点在一条直线上成立,

如解图2,P、E、加三点在一条直线上，

解图2

由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又,?ZACD+ZACB=180°,NCFD+ZCDE+ZPCD=18()°,

二ZPCD=ZACB=30°,

•••点。、点以是关于直线47的对称点，

,CD=CD',ZD'CD=2ZPCD=60°,

是等边三角形,

ACD=DD',/CW'=60°,

：是等边三角形，

二AD=£D,ZADE=60°,

ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

,ZADC=NEDD,

在448和AEDO中，

AD=ED

"ZADC=NEDD',

CD=D'D

：.AACD三AEDD(SAS)

：.AC=ED',

'：PD=PD,

：.PE—PD=PE-PD=ED=AC,

在AABC中，ZB=90°,48=30。，

AC=2AB,

二PE-PD=2AB

【考点】

本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等

知识点，解题关键是利用对称将PE-9转化为三角形三边关系找到。的位置，并证明对称点康与

/〃两点构成三角形为等边三角形.

3、(1)见解析；

(2)25°,25°；

(3)55"

【解析】

【分析】

(1)由余角的性质可得N5=N4切，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；

(2)由三角形内角和定理可求N勿产=130°,由角平分线的性质可求/勿465°,由余角的性质可

求解；

(3)由平角的性质和角平分线的性质可求/£加-90°,由外角的性质可求解.

(1)

证明：'：ZACB=90°,必是高，

屏NG46=90°,ZAC/)^ZCAB=90°,

:.2B=/ACD,

是角平分线，

：.ZCAF=ADAF,

ZCFE=ZCAF+ZACDZCEF=ZDAF+AB,

:./CEF=/CFE；

(2)

解：VZi9=40°,N/==90°,

ZGAB=AAACB=400+90°=130°,

♦.3尸为/胡G的角平分线，

：.ZGAF=ZDAF=-xl30°=65°,

2

•.•修为四边上的高，

:.NADF=NACE=9G°,

：.ZCFE=90°-N&b=90°-65°=25°,

又•.•/。£=/②尸=65°,ZACS=90°,

处=90°-ZC4£=90°-65°=25°；

(3)

证明：•••，、尔G三点共线，AE、4V为角平分线，

/仁90°,

又,：NCAM,

於/侬1=90°,

,：ACEF=AEAB-yAB,ACFE=AEAC+Z.ACD,£ACD=£B,

：.ACEF=ACFE,

；./，%/姓9=0°.

:.NCFE=9Q°-Z^90°-35°=55°.

【考点】

本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问

题是解题的关键.

48

4、(1)见解析；(2)ZCMQ=60°,不变；(3)当第§秒或第1秒时，△PBQ为直角三角形；(4)

ZCMQ=120°,不变.

【解析】

【分析】

(1)利用SAS可证全等；

(2)先证△ABQ^^CAP,得出NBAQ=NACP,通过角度转化，可得出NCMQ=60°；

(3)存在2种情况，一种是NPQB=90°,另一种是NBPQ=90°,分别根据直角三角形边直角的关系

可求得t的值；

(4)先证4PBC0△ACQ,从而得出NBPC=NMQC,然后利用角度转化可得出/CMQ=120°.

【详