人教版八年级下册数学期末复习：16-20章共5个单元测试卷（含答案解析）

人教版八年级下册数学期末复习：16-20章

共5个单元测试卷

第十六章二次根式单元测试卷

一.选择题（共10小题）

1.矩形的面积为18,一边长为2%，则另一边长为（）

A.诉B.1073C.距D.24

2.在根式«、4需、中，

可以与«进行合并的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.计算J赤-倔的结果是（）

A.25B.2庭C.娓D.5

4.二次根式J（_2）2的值等于（）

A.-2B.+2C.2D.4

5.若二次根式亚W在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)

A.B.x^—C.后2D.在2

22

6.若a<0,则的值为（）

A.3B.-3C.3-2aD.2a-3

修V12X-伞中，

7.下列各式中，｛5a3,Va2-b2'。，\最简二次根式有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.若b=l一如,则a、b两数的关系是（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.互为负倒数

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为血，则最后输出的结果是（)

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10.已知«(x-1)=亚(户1),则x=()

A.5-76B.5-276C.5+2加D.5+加

二.填空题(共8小题)

11.如果二次根式正巧有意义，则^_____.

12.已知矩形的长a=-^/32，宽b—■|V18>则这个矩形的面积是

13.计算：.

14.分母有理化：黄历=-

15.化简：｛_23=-

16.已知最简二次根式x-我巨和J嬴是同类二次根式，则广尸.

17.若倔是正整数，则整数〃的最小值为.

18.已知见=1+«,则代数式7+d+3而j的值为.

三.解答题(共7小题)

19.计算：

⑴2-/12+3^48

⑵(3V2+D2+(V3W2)(V3-V2)

20.右,x,y都是实数，且y=N4-x+l，求，^+3y的值.

21.实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简：7(a-b)2-lKcl+Y(c-b)2-I-b

-1|.

・・，・・・>

ca0\b

22.求最简根式力■灯漏诟与根式｛2ab2-b3+6b2是同类二次根式，a为整数，求正。

23.阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=更詈，那么这个三角形的面积S=

Vp(p-a)(p-b)(p-c).这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接

求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式

又被称为“海伦秦——九韶公式”完成下列问题：

如图，在△/笈中，a=7,6=5,c=6.

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(1)求的面积；

(2)设边上的高为加/C边上的高为力2，求4+々的值.

24.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔辞就开始在

岩石上生长，每一个苔辞都会长成近似圆形，苔群的直径和冰川消失的年限，近似地满

足如下的关系式：(大212),其中d代表苔薛的直径，单位为厘米，它代表

冰川消失的时间，单位为年.

(1)计算冰川消失16年后苔葬的直径；

(2)如果测得一些苔群的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？

25.先阅读下列解答过程，然后再解答：

形如，m+2«的化简,只要我们找到两个正数a,6,使a+b=m,a%=〃，使得

(Va)2+(Vb)2=m,VaxVb=Vn>那么便有:土24=7(Va±Vb)2=Va土Vb

(a>b)

例如：化简的7+4\反

解：首先把47+4\回化为"7+2J12,这里m=7,n—\2,由于4+3=7,4X3=12,即：

(心)？+(愿)2=7,也

所以47+WW7+2后=7(V4W3)2=2W3-

问题：

①填空：V4+2,y/3='V9+4\/5=；

②化简：719-4^15(请写出计算过程)

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【分析】根据矩形的面积得出另一边为是，再根据二次根式的运算法则进行化简即可.

【解答】解：•.•矩形的面积为18,一边长为2«，

另一边长为盘=3«，

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化

简是解此题的关键.

2.【分析】对各个二次根式化简，找出与遮是同类二次根式的项即可.

【解答】解：J元=5日，

在根式双、

故选：B.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被

开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

3.【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.

【解答】解：V45-V20~3V5-2^/5=A/5'

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式进行化简.

4.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【解答】解：原式=|-2|=2.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

5.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：：二次根式亚工在实数范围内有意义，

：・2-4x20,

解得：后志

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

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6.【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式=-(a-3)-|a|,然后去绝对

值后合并即可.

【解答】解：Va<0,

.,.原式=-(a-3)-'a\

=-a+3+a

=3.

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的

化简与计算.

7.【分析】最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能再开方的数的二次根式，据此

逐个式子分析即可.

【解答】解：正］中a的次数大于2,不是最简二次根式；

1a2-b2没法化简了，属于最简二次根式；

是最简二次根式；

患根号下含义分母，不是最简二次根式；

其中的12=22X3,还能化简，不是最简二次根式；

患中含有分母，不是最简二次根式.

综上，是最简二次根式的有2个.

故选：A.

【点评】本题考查了最简二次根式的识别，明确最简二次根式的定义，是解题的关键.本

题属于基础知识的考查，比较简单.

8.【分析】把a分母有理化化简后，判断即可.

【解答】解：化简得：二忐=(］房(_］)=缶1，b=­M，

则a与。互为相反数，

故选：A.

【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【分析】根据给出的运算程序计算即可.

【解答】解：当〃=如时，n(/T+1)=2+&<15,

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当〃=2+&时，n（z?+l）=8+5&>15,

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关

键.

10.【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：；虫（X-1）=&（户1），

•••扬-«=扬+«，

:4x-&x=^M，

.vV3+V2=5+2校,

故选：C.

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属

于基础题型.

二.填空题（共8小题）

11.【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：•.•二次根式有意义，

220,

解得，x22,

故答案为：22.

【点评】本题考查的是二次根式应用的条件，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的

关键.

12.【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案.

【解答】解：矩形的面积=a6

=-1-V32xyV18

=4-X4V2><4_X3V2

=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

13.【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即

可.

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【解答】解：原式=石£|-4乂斗

=2近rM

=近.

故答案为

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

14.【分析】根据分母有理化法则计算.

【解答］解：岛T（温总物=如…

故答案为：^/2-1.

【点评】本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公

式是解答问题的关键.

15.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【解答】解：

aWO,

；♦原式=）a|._@=-syj-a，

故答案为：-a

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题

型.

16.【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.进行解答即可.

【解答】解：••・最简二次根式x-印声和J菽是同类二次根式，

Jx-2=2

，［2y-l=x+3,

解得：x—4,y—4,

；.x+y=4+4=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义:

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个

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二次根式叫做同类二次根式.

17.【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出77的值.

【解答】解：•.•倔是正整数，〃是整数，

，〃的最小值是3.

故答案是：3.

【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.

18.【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案.

【解答】解：n=1-5/3，

/•/+3/Z7/?

=（研”）2+mn

=（1+«+1-后2+（1+后（1-73）

=4+1-3

=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键.

三.解答题（共7小题）

19.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算.

【解答】解：⑴原式=蓊-2«+12T

—14\/3：

（2）原式=（冬历）2+2X3&X1+12+（V3）2-（V2）2

=18+6J^+l+3-2

=20+6-72.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

(x-4)0

20.【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得:解不等式组可得x=4,然

I4-x》0

后再代入y—Vx-4W4-x+1可得y的值，进而可得3y的值.

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x-4〉0

【解答】解：由题意得:

4-x》0

解得：x=4,

则y—1.

■^+37=2+3=5,

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是

非负数.

21.【分析】根据数轴得出c<a<0<6,|c］>|引>|a|,再根据二次根式的性质和绝对值

的意义进行计算，最后合并同类项即可.

【解答】解：从数轴可知：c<a<0<6,㈤引>|a1,

所以Y(a-b)2_Ia+cl+V(c-b)2--。-11

=b-(a+c)-Cc-b)-(Zri-1)

=b-a+a+c-c^b-b-\

=b-1.

【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质和绝对值，能正确根据二次根式的性质和绝

对值进行计算是解此题的关键.

22.【分析】化简二次根式，2ab2-b'+Gb'u'加\/2a-b+6,由3a-b=2知b=3a-2,

根据｛1;+：：^0求得结合3a•唬诿是最简二次根式’且a为整数知a

=1或a=3或a=4或a=5或a=7,进一步检验可得答案.

［解答］解：化简得：V2ab2-b3+6b2=

V3a-6=2,

/.b=3a-2,

..［4a+3b>0即［4a+3(3a-2)>0

I2a-b+6^0I2a~(3a-2)+6^0

解得&WaW8,

13

••r3■唬诿是最简二次根式，且a为整数，

a=1或己=3或a=4或a=5或a=l,

当a=l时,b=l,此时a+b=2；

当a=3时，6=7,此时第1个根式为丁南，第2个根式为泥，不是同类二次根式，舍

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去；

当a=4时，6=10,此时第1个根式为腐，第2个根式化简后是2,舍去；

当a=5时，8=13,此时第1个根式为相，第2个根式是舍去；

当a=7时，6=19,此时第1个根式为腐，第2个根式化简后是1,舍去；

综上a+b的值为2.

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.

23.【分析】(1)根据题意先求。再将0,a,b,c的值代入题中所列面积公式计算即可;

(2)按照三角形的面积等于aX底X高分别计算出力和他的值，再求和即可.

【解答】解.(1)根据题意知。=生即=9

所以^~Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V9(9-7)(9-5)(9-6)=6V6

...△/BC的面积为6遍；

(2)s=•^'CA==6>/6

=

/.^-X6AI=-^-X5A26-\/Q

,h?=

:.氏+尻=^■娓.

【点评】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并

正确运用，是解题的关键.

24.【分析】(1)根据题意可知分别是求当1=16时，d的值，直接把对应数值代入关系

式即可求解；

(2)根据题意可知是求当占14时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解.

【解答】解：(1)当£=16时，d=7*在五=7义2=14以；

(2)当d=14时，Jt-12=2,即r-12=4,解得t=16年.

答：冰川消失16年后苔群的直径为14cm,冰川约是在16年前消失的.

【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.会根据题意把数值准确的代

入对应的关系式中是解题的关键.

25.【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可.

【解答】解：①A/4+2“={(,产+2E+].2=Y(«+1)2=«+1,

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V9+4>/5=7（V5）2+W5+22=V（V5+2）2=V5+2,

故答案为：+1;+2；

②419-4万=1（任下-4^+22=］（6_2）2=6-2.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的

关键.

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元测试卷

一、选择题

1.边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是（）

A.5,10,13B.5,7,8c82527D72425

xX

2.直角三角形三边的长分别为3、4、,则可能取的值为（）

A.5B.。C.5或。D.不能确定

Be

3.在A,'。中，4B=13AC=15,高AD=12,则的长为（）

A#B.14或4C.8D.4或8

4.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/

分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（）

A,300厘米B.250厘米C.200厘米D.150厘米

5.如图为某楼梯，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度

至少需要（）

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A.8.5米B.8米C.7.5米D.7米

Imanmq.n

6.在直线上有三个正方形，”，，若，的面积分别为5c和141,则的面积（

A.4B,6C.16D.55

7.如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为3,£5,

△ABC

则的面积为（）

BAC

9+分9+”18+萼

A.4B,2C.18+25V3D2

EABCD

8.如图，点在正方形内，满足UEB=9（r,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积

为（）

BXC

A.48B.60C.76D80

QOCD=ScmABQOABLCD,垂足为MOM-,OD=3-.5,

9.如图，的直径，是的弦，

则的长是（)

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D

10."赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示

的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角

形较长直角边长为0,较短直角边长为若时=8,大正方形的面积为25,则小正方形的

边长为()

ABCDEABFGAC

11.如图，正方形的边长为2,是的中点，、是对角线上的两个动点，且

FG=VPBCEFEPPGEF+BG

2,点是中点，连接，，，则的最小值为()

A.V,2B.2+0C.2+百D.V弓

二、填空题

12.若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为.

ABCD

13.在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是应一4,1),巩一4,一2),

今、nc八M

Cm(2,-2),D(2,l),设是长方形ABCD边上的动点，直线AM将长方形ABCD的周长分为今A5c

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M

的两部分，则点的坐标是

CD6mAD8mZ.ADC9aBC24mAB26m

14.如图，己知图中阴影部分

的面积=________

OOaABCABBCCADEFa”in

15.如图所示，分别切的三边，,于点，，，若比=8,AC=10,

43=6.AD=.。。的半径长为.

16.

如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到

10

△ABC-_AD/.BACCD=—々AADB

17.如图，中，4C=90Q°fW平分，3,BC=12,AB=13,则

的面积是________

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ABCD.rCABQOBCP

18.如图，矩形中，DAB=A4,DBC=5,以为直径作，在直线上取点，使

得G0上的动点E到点P的最小距离为2在-2,则DP的长为.

18cm5cm12cm

19.如图，一根长的筷子置于底面直径为.高为圆柱形水杯中，露在水杯外

hem

面的长度，贝心的取值范围是

20.如图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是耳

^ABC

(1)侧面展开图中的度数为;

AAA

(2)如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的

最短长度为.

三、解答题

1

△ABDZ-A4n□4n4口ft-inn/40,ABCD

21.如图，在中，是直角，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形

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D

的面积.AR

△ABCAC<BCDBCAB

22.如图，在中，乙cr=9QA（ro,为边上一点，且到，两点的距离相等.

（1）利用尺规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）连接"0若AB=5,AC=3,求的长.

,AELCDEAE=CEACr

23.如图，在四边形中，d=Qn9o0,8C=A4,，垂足为，，连接，若DnEv=5,

AD=V61.求:

AC

（1）的长;

ABCD

（2）四边形的面积.

PIIA

24.为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路的距离，某数学兴趣小组在公路上的点处，

p4ig

测得凉亭在北偏东60°的方向上；从处向正东方向行走200米，到达公路上的点处，再

次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭「到公路”的距离.（结果保留整数，

参考数据：V2«1.141,V5*1.732）

第16页共135页

小VBDMNADBCMN0

(1)在图1中作对角线的垂直平分线，分别交、于点、，垂足为点(要求

用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)中，连接和，求证：四边形是菱形；

0EABCDBCDE=ADEBFBF=CEAF

(3)如图2,点在矩形的边上，且，延长到点，使，连接.若

ADEF

AD=10,BE=4,则四边形的面积为.

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

勾股数

【解析】

由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案.

【解答】

解：力、52+102*132,不能构成直角三角形，故错误；

B、52+72工82,不能构成直角三角形，故错误；

J82+252*272,不能构成直角三角形，故错误；

D、72+242=252,能构成直角三角形，故正确；

故选：D.

2.

【答案】

C

【考点】

勾股定理

勾股定理的综合与创新

【解析】

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论.

【解答】

解：当“为斜边时，x=V32+42=5；

当4为斜边时，x=-32=夕.

X的值为5或。；

故选：G

3.

【答案】

B

笫18页共135页

【考点】

勾股定理

勾股定理的综合与创新

【解析】

根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了.

【解答】

解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：

CD2=152-122=81,

••CD=9，

同理得BD?=132—122=25

BD=5

BC=14

DB仁此图还有另一种画法.即

当是此种情况时，5C=9-5=4

【答案】

B

【考点】

勾股定理的应用

【解析】

根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可.

【解答】

解：如图所示，

1••蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，

04=14x5=70（厘米），08=48x5=240（厘米），

第19页共135页

AB=\IOA2+OB2=V702+2402=250（厘米）.

答：5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为250厘米,

【答案】

D

【考点】

勾股定理的应用

生活中的平移现象

【解析】

当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水

平宽度，然后求得地毯的长度即可.

【解答】

解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=<52-32=4,

V地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是3+4=7米.

故选2

6.

【答案】

C

【考点】

勾股定理

全等三角形的性质

勾股定理的综合与创新

【解析】

根据已知及全等三角形的判定可得到AABC邕ACDE,从而得到C的面积=b的面积一a的面

积.

【解答】

第20页共135页

解：如图所示:

•£ACB+LECD=90°，LDEC+dCD=906，

•LACB=LDEC•，

在AABC^h.CDE中，

^ABC=z.CDE

LACB=LDEC

AC=CE

•,

••△ABC=△CDE，

••BC=DE，

・•・根据勾股定理的几何意义，〃的面积=^的面积+4的面积=11+5=16.

故选C

7.

【答案】

A

【考点】

三角形的面积

旋转的性质

勾股定理的逆定理

等边三角形的判定

等边三角形的性质

【解析】

将aBPC绕点8逆时针旋转60°得ABEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,

LPBE=60。,则4BPE为等边三角形，得到PE=PB=4,LBPE=60\在AAEP中，AE=5,

延长BP,作AF'BP于点F^=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三

角形，且UPE=90*,即可得到"PB的度数，在直角AAPF中利用三角函数求得AF和PF的

第21页共135页

长，则在直角△月BF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积.

【解答】

解：△ABC为等边三角形，

BA=BC.

将^绕点逆时针旋转•得

BPCB60ABEAt

连接EP,且延长BP,作AF_LBP于点F,如图，

BT---------------------------

••BE=BP=4，AE=PC=5，LPBE=60°，

ABPE为等边三角形，

••PE=PB=4,LBPE=60°f

在A中，

AEPAE=514P=3,PE=4f

222

AE=PE+APf

AAPE为直角三角形，且乙4PE=90\

UPB=900+60°=150°

••zAPF=30°，

13

...在HtUPF中，22,

PF=M

根据勾股定理可知：2,

在RtMBF中，

AB2=BF2+AF2=(4+^V3)2+(1)2=25+12V3

第22页共135页

,,M¥=?・(25+12图=9+竽

则△ABRCr的面积是444

故选4

8.

【答案】

C

【考点】

勾股定理

【解析】

由已知得AABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长”，用

$亲影SS分=5正方点ABCD~5用E.

求面积.

【解答】

解：:LAEB-90\AE=6fBE=8,

在Rt^ABE中，AB2=AE2+BE2=100,

S话影都分=S正方涔宓CD—S^E

••，

=AB2-^XAEXBE

1

=100--x6x8

=76

故选c

9.

【答案】

C

【考点】

垂径定理

勾股定理

【解析】

OM_3

连接04先根据0°的直径CD=5cm得出OD的长，再根据而一？求出OM的长，在法△AOM

第23页共135页

中根据勾股定理即可得出AM的长，进而可得出结论.

【解答】

解：连接°4

CD是0°的直径,

OD=OA=l

29

而0M，3

3

0M

=：2

D*SuAM=y/OA2-OM2=(7)2-(7)2=2

在HtcAOM中，由勾股定理得，72

AB=2AM=4

故选C

10.

【答案】

D

【考点】

勾股定理的证明

【解析】

本题主要考查勾股定理.

【解答】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

：ab=：x8=4

每一个直角三角形的面积为：22,

第24页共135页

4x1ab+(a-b)2=25

(a—b)2=25—16=9,

a-d=3

故选。

11.

【答案】

D

【考点】

勾股定理

正方形的性质

平行四边形的性质与判定

三角形中位线定理

【解析】

EP=-AC

如图，取8C中点为P,E为AB中点，可得EP〃幺C,且2,根据正方形ABCD的边长

为2,求出EP=G,FG=V2,则EP〃FG,且EP=FG,即四边形EPFGF为平行四边形，

EF=PG,连接DG,则EF+BG=PG+DG,根据两点之间线段最短可得，当P,G,。在同

一条直线上时，PG+DG取得最小值，即此时EF+BG的最小值为线段PD的长度.求出PD的

长度即可得解EF+BG的最小值.

【解答】

解：如图，连接DG,PG,

第25页共135页

由题意得，EP为△ABC的中位线,

EP=-AC

EP//AC旦2,

正方形ABCD的边长为2,

AC=\iABz+BC2=2V2,

EP=V2,FG=&,

EP//FG旦EP=FG,

四边形EPGF为平行四边形，

••EF=PG，

根据正方形的对称性可知，BG=DG,

••EF+BG=PG+DG，

当P,G,°在同一条直线上时，PG+DG取得最小值，

即此时EF+BG的最小值为线段PD的长度.

在HtAPCD中，PC=1,CD=2,

PD=+CD”=x/l?+*—\[5t

故EF+BG的最小值为次.

故选。

二、填空题

12.

【答案】

30

【考点】

勾股定理的逆定理

【解析】

先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积.

【解答】

52+122=132,

第26页共135页

三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12,

；x5x12__

此三角形的面积为2=3。

13.

【答案】

(L-2)或(2,-1)

【考点】

动点问题

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据点的坐标可知AB=3,BC=6,长方形的周长为(3+6)X2=18.

AMABCD

将长方形的周长分为4：5.

18X5=8

MBC”的坐标为(1，-2).

当在上时，点

MCDMc小

当在上时，点的坐标为

故答案为：(1，-2)或(2,-1).

14.

【答案】

96m2

【考点】

勾股定理的逆定理

勾股定理

【解析】

先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出AACB为直角三角形，再根

s=^ACxBC-\ADxCD

据22即可得出结论.

【解答】

第27页共135页

在Rt△4DC中，

•CD=6m，AD=8m，UDC=90°，BC=24m，AB=26m，

4C2=AD2+CD2=82+6^100,

AC=10mt(取正值).

在△4BC中，4。2+8。2=1伊+242=676,71B2=262=676

AC2+BC2^AB2,

△ACB为直角三角形，UCB=90°.

S^=^ACxBC-^ADxCD=^x10x24-ix8x6

=96(m2).

15.

【答案】

42

【考点】

切线长定理

切线的性质

垂径定理

正方形的判定与性质

勾股定理

【解析】

设AD=x,利用切线长定理构建方程即可解决问题；如图，连接OD,OE,OF,OA,OB,

0c.证明四边形°D3E是正方形即可解决问题.

【解答】

解：设4D=x,

。。分别切△ABC的三边AB，BC,CA于点D,E,F,

AF=AD=x9

BC=8，AC=10，AB=6，

BD=BE=AB-AD=6-x

第28页共135页

CE=CF=AC-AF=lQ-x

••BE+CE=6-x+10-x=BC=8，

即16-2x=8,得x=4,

AO的长为4.

如图，连接°。，OE,OF,OA,OB,OC.

AB=6，BC=8，AC=10，

AB2+BC2=AC2,

乙ABC=90°，

00AABCABBCD

分别切的三边，于点

LODB=LOEB=90"

ODBE

四边形是矩形,

OD=0E

ODBE

四边形是正方形,

DB=OD

AB=6，A9D=4

OD=DB=6—4=2r

第29页共135页

QO

的半径长为o2.

故答案为：久2

16.

【答案】

10

【考点】

勾股定理的应用

勾股定理的综合与创新

【解析】

从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答.

【解答】

解：过点°作。石，AB于E,连接BD.

根据勾股定理得BD=10米.

故答案为：1°.

17.

【答案】

65

T

【考点】

角平分线的性质

三角形的面积

【解析】

过D作DEL4H于E,根据角平分线性质求出DE,根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】

解：过D作于E,如图，

第30页共135页

CD=DE=T

AB=13,SC=12,

S^ADB=^XABXDE=^X13X^=^

65

故答案为：3.

18.

【答案】

5或后5

【考点】

圆与四边形的综合

矩形的性质

勾股定理

【解析】

分两种情况：①如图1,P在点8的右侧时，先确定E和P的位置，根据半径和最小距离为

2V2-2,计算PB的长，并根据勾股定理进行计算即可；

②如图2,P在点B的左侧，同理可得：PB=2,根据勾股定理进行计算即可.

【解答】

解：分两种情况：

①如图，P在点B的右侧时;

第31页共135页

...AB=4,以AB为直径作。。，

0B=0E=2.

由题意可知：EP=2\[2-2,

OP=2近

...四边形ABCD是矩形，

•♦乙OBP=900，

BP=2.

••BC=S

PC=3

^RthCDP^,由勾股定理得：DP=""+PC2=仃2+42=5；

②如图，P在点B的左侧时.

同理可得：PB=2,

PC=5+2=7

在RtACDP中，由勾股定理得：DP=V42+72="6+49=\通.

综上所述，DP的长为5或很.

故答案为：5或屉.

第32页共135页

19.

【答案】

5cm<h<6cm

【考点】

勾股定理的应用

【解析】

根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案.

【解答】

解：；将一根长为180n的筷子，置于底面直径为5刖，高为12m的圆柱形水杯中，

在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，％=12,

最长时等于杯子斜边长度是：X=V122+52=13,

八的取值范围是：(18-13)cm<h<(18-12)cm,

即5cm<h<6cm

故答案为：^cm<h<6cm.

20.

【答案】

120°6V3

【考点】

勾股定理

弧长的计算

圆锥的展开图及侧面积

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，从4点出发绕侧面一周，再回到4点的最短的路线即展开得到的

扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题.

【解答】

27TX2=

解：由18。得n=120°,

./ABC=120°

作BD•LAC交4c于点D,如图.

第33页共135页

c

cBD=-AB

则z2=zl=60。，z3=30、2,

••AB=2BD，

BD=3

在RtAABD中，根据勾股定理得：AD=y/AB2-BD2=3y/3,

AC=2AD=6y/3,

故答案为：12伊；6V3.

三、解答题

21.

【答案】

解：连接

在中，是直角，

AABDU48=3,AD=4t

BD=\/AD2+AB2=V42+3Z=5,

△BCD中，BC=12,DC=13,DB=5,

52+122=132,GpBC2+BD2=DC2,

•1.ABCD是直角三角形，

$回=SAABD+S&EDC

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