二次根式分类精讲精练

《二次根式》分类精讲精练知识点一：二次根式的定义：【例1】下列各式.1)，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）B、C、D、【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠43、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则。知识点二：二次根式的性质1【例4】若则．举一反三：1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（） A．3 B．–3 C．1 D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.（公式的运用）【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1.在实数范围内分解因式:=；=（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、 B、 C、 D、举一反三：1、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a2、化简得（）（A）2（B）（C）－2（D）3、当a＜l且a≠0时，化简＝．【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是（）【例10】化简二次根式的结果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确的结果是（）A. B. C. D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2.同类二次根式（可合并根式）：举一反三：1、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化2．有理化因式：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。【例11】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例12】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例13】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【例14】计算（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）【例15】化简：(1)(2)(3)(4)【例16】计算：(1)(2)(3)（4）【例17】能使等式成立的的x的取值范围是（）A、B、C、D、无解知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【例18】（1）；知识点七：二次根式计算——二次根式的混合运算与求值1、2、EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8