傅里叶变换图像压缩

傅里叶变换图像压缩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ＤSP实验进度报告组员：汪张扬、任艳波、陈雪松、谢聪、沈旭任务分派：汪张扬因为考Ｇ,上周没有任务,沈旭负责自制二值图像的办理，陈雪松和谢聪负责其余图片的办理,任艳波负责收集图像压缩评论的有关资料以下为简要归纳:读入图像进行傅里叶变换和压缩原始程序：a=imreａd(＇１.jpｇ');b=figｕre;ｉｍshow（ａ);tiｔle（'原始图像');F=fft2(ａ）;F_mｍ＝abs(Ｆ);fiｇｕrｅ；imshow(F）;tｉtle('原始幅度谱'）；Fshift＝fftｓｈiｆt（F）；_m=abs(Fshiｆt);ｆｉguｒe;ｉｍshow(F_ｍ);ｔitle('幅度谱');F_p＝ａnｇle(Fｓhｉfｔ);ｆｉguｒe;imshow（Ｆ_p）;title(＇相位谱＇）；=＠fft2;B1=blkproc（a,[8８]，Ｔ);%将图像分块为８×8矩阵进行办理fｉguｒe;imshｏw(ａ);ｔiｔle(＇原始图像')；mask=[１０0００00001000000０01００00００001００00００00０００000０0010000000010０000０0０1];％与该矩阵相乘去掉中间行,即高频部分B2＝ｂlkproc(B1,[88］,'P1*x',mask)；fun=@ｉfft２；F3=blkproc(Ｂ2,[88],fun)；F＝mａt2graｙ(F３);fｉgure;iｍshow(F);itｌe('压缩87．５%的图像');刚开始的原始图像:原始图像傅里叶变换后的原始幅度谱:原始幅度谱取高频点后的图像：压缩87.5%的图像取对数后的频谱图：图像进行取整后的i＝imreaｄ(＇１.jpg');fiｇure(1);mshoｗ(i）；cｏloｒbar;j=ｆft２(i);k=fftshift(j）;h＝floor(k);n＝ifft2(h)/２55;figure(3);ｍ=imrｅsize(n,2);ｉmshoｗ(m,[]）；colorbaｒ0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8取小幅值为零:=ｉmｒeａd（＇ｄ:\1．jｐg');ｆigｕrｅ(１）;iｍshｏｗ（ｉ)；cｏlorbar;ｊ=fft２(i);k=ｆｆtshift(j)；k(abs(ｋ)<１)＝0;g=ｉfft2(k）／255;ｆigure(2);h=ｉｍresize(g,２);imshｏw(h）;ｃoｌoｒｂａr10.90.80.70.60.50.40.30.20.10结论：二维黑白图像的压缩主要有三种方式：取整，让小幅值为零,或许利用矩阵的变换只取某些变换后的值进行重修，如矩阵的左上角为低频部分,取它即可。取整重修将黑色部分变白了，小幅值变换将白色部分变黑了。二、实验前后的构造比较(一)、自然景观（1）、原图：（2)、改正DFＴ系数为整数，做IDFT察看图像的变化改正DFT系数为整数figuｒe2改正后时域与原时域的偏差为0(3)、改正小幅值的ＤＦT系数为０，做ＩDFＴ变化察看图像的变化改正小幅度频谱系数为0fｉgure3改正后时域与原时域的偏差为147１.6８06２42515此处取频谱虚实部中最大值的０.0005作为取零的阈值。(二）、人物照片（1)、原图（2）、改正DFT系数为整数,做IDＦT察看图像的变化改正DFT系数为整数figuｒｅ２改正后时域与原时域的偏差为0（3)、改正小幅值的DFＴ系数为０，做ＩDＦT变化察看图像的变化改正小幅度频谱系数为0fｉgure3改正后时域与原时域的偏差为１３4９.14３７062１138此处取频谱虚实部中最大值的０．0005作为取零的阈值。(三)、卡通图片（1）、原图(2)改正DFT系数为整数,做IDFT察看图像的变化改正ＤFT系数为整数：figurｅ2改正后时域与原时域的偏差为0（３)、改正小幅值的DＦT系数为0,做IDＦＴ变化察看图像的变化改正小幅度频谱系数为0ｆｉgure3改正后时域与原时域的偏差为2５46.此处取频谱虚实部中最大值的０.0005作为取零的阈值。三、实验剖析与说明（1）、实验中图片频谱中的小幅度部分需要商讨，此处取的是最大值的0.0005倍。（２)、实验中原图取自jｐg格式的rgb彩色图。（3）、实验的结果图也已ｊpg格式储存(4）、ｊpg格式自己就是采纳了频谱取整取零技术。四、实验结论(１)、实验中小幅度的阈值不可以获得太大,不然图片会失真。本次试验去的是0.00０5倍，出现较显然的失真；实验中发现取为0.0001,就几乎看不出失真。(2）、对于频谱取整，我想应当是要将4字节的douｂle变为2字节的inｔ，可以节俭约5０%的储存空间。并且从本次实验能够看出频谱取整几乎不失真。（３)、对于频谱小幅度取零,这个阈值需要依据详细图片来确立,或许找寻自适应的阈值;认为它对图片的失真度和压缩率也起主要作用。阈值太小,越不简单失真，但要压缩率也越小;阈值太大，越简单失真，但压缩率也越大。(４)、自然景观、人物照片、卡通图片这三类对赞同阈值的敏感度不一样;下附实验代码：下边是对对片的办理的所有代码，图片名K1.jｐg为待办理的图片;%2）改正ＤFT系数为整数，做IＤＦＴ察看图像的变化；%3)改正小幅值的DFＴ系数为0，做IＤFT变化察看图像的变化。%4）选用不一样种类（自然景观、人物照片、卡通图片）的实质图片重复上述处理并剖析结果；cｌosealｌ；formatlongｇA3＝imrｅaｄ（'K１.jpg＇);%原图gA3=rgb2gｒay（Ａ3);%原灰度图disｐ（'原图fiｇure1')igure;imｓｈｏw(ｇA3);%改正DFT系数为整数f＿gＡ3=ｆft２(gA3);%频谱int_ｆ_gA3=int32(f_ｇA3）;%频谱取整inｔ_gA3=uint8(ifft２（int_f_ｇA3)）;%反变换fｉgｕre;imsｈow(inｔ_gA3);tｈltaＡ3=doｕble(inｔ_ｇＡ3-gA3)；nzｅro=numel(find(tｈltａＡ3));disｐ('改正ＤFT系数为整数ｆigｕｒe2'）dｉｓp（'改正后时域与原时域的偏差为')ｉfｎzero>1disp（ｎorm(thｌtaA3）);elｓedisp(＇0');ｅnd%改正小幅值的DFT系数为０maxA3ｒeａl=ｍax(ｍaｘ(rｅaｌ（ｆ_gA3）))；mａｘA3imaｇ＝max（maｘ(ｉmag(f_gA3)）);mａｘA３=ｍａxA3ｒeａl;ifmaxA3＜maxA３imagmaxA3=maxA3iｍａg;nd_f_gA3=ｆ_gＡ3；oｒm＝1:siｚe(f_gＡ3，1）ｆoｒn=1:sizｅ(f＿ｇA3,2）ifabs(f_gA3（m,n）)<mａxA3＊0.0０05ｚ_f_gA３（m，n)=０;ｅnｄendend_gA3=uiｎｔ8(ｉfｆｔ2(ｚ_f_gＡ3));fｉgｕｒe;iｍｓｈｏw(z_gＡ3);％改正小幅度频谱系数为0后的图像thltaA3＿z＝ｄｏuble(z_ｇA3-gＡ3)；zerｏ_z＝ｎumel（fiｎd（thltaA３＿z)）;disp(＇改正小幅度频谱系数为0figure3')dｉsp(＇改正后时域与原时域的偏差为＇)ifnｚero_z>1dｉｓp(ｎoｒm（tｈltａＡ3_z));eｌｓedisp('0');ndormatshoｒt收集有关评论压缩图像的标准的资料及评论的算法实现;学习Matlaｂ中与图像办理有关的常用函数的使用图像压缩的主要指标1、编码效率:包含图象压缩比(ＣＲ)、每象素所用的比特数（ｂpp)、每秒所需的传输比特数（bps)等；此中，CR=原始图像大小/压缩后图像大小。设：n1和n２是在两个表达同样信息（图片)的数据集中，所携带的单位信息量。压缩率(压缩比):CR=n１/ｎ2??此中,n１是压缩前的数据量,n2是压缩后的数据量相对数据冗余:RD=1–1/ＣR重修图象质量，包含客观胸怀和主观胸怀。（１)客观胸怀:即图象的传神度,可考虑为原图象与重修图象的差值。假如把压缩后图像表示为原图像和噪声的叠加，即用ｆ(x,y）表示原图像，g(ｘ,y）表示压缩后图像,e(x,ｙ)表示噪声,则可有ｆ（x,y)-g（x,ｙ)=e(x,y)。此中x取值为0-－M－1之间的整数,y取值为0－-N-1之间的整数。222均方偏差:MＳＥ=ee(x,y)Ef(x,y)g(x,y)1M1N12f(x,y)g(x,y)=MNx0y0MＳE值越小,保真度越好。10log25522峰值信噪比PSNＲ=ef2(x,y)2(SNR)=e(x,y)信噪比xyxyf2(x,y)xy[f(x,y)g(x,y)]2=xy均方根信噪比越大，保真度越好。?（２）主观胸怀：即经过人们的主观察试来评论系统的质量，包含二元裁决(即“接受”和“不行接受”）、主观PSNR、均匀判分、等独爱度曲线、多维计分（MDＳ）等。MＡTＬAB中求均值、方差的函数实现:1、Ｍaｔlａｂ中使用ｍｅan２（H）来求矩阵H中所有元素的均值。如在命令行输入：A－aveｒaｇe=meａn2(A-ｇrａy）即可得灰度图各像素点均值。2、Mａtlab中供给标准差计算函数std（）和ｓtd2（),两个函数的使用方法如下:Ｓ=std(X）Ｓ=ｓｔｄ２(X)S=sｔd(X,flag,dim)我们能够经过ｓtｄ2(）函数来计算二维图像中各点像素的标准差。如在命令行输入stｄ2(Ａ-gｒay）即可求得灰度图各像素点的标准差。３、Ｍatlab中供给了方差计算函数ｖar(）,能够方便地计算矩阵的方差，函数的使用方法以下：在命令行中输入ｖar(doubｌe(A_ｇｒay（：)))即可求得灰度图各像素点的方差。4、信噪比SNＲ1=mean２（f*f)p2＝ｍean2(ｅ*ｅ）SＮR=p1/p2我们的下一步计划：(１）、研究取整，即变为1的倍数,变为向ｋ的倍数取整;（2）、研究小幅度的阈值的规律；(3）、研究不一样类图片的差异,和同一类图片