人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试题（解析版）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，△勿8中，N/0庐60°,力=4,点6的坐标为（6,0）,将绕点力逆时针旋转得到

XCAD,当点。的对应点。落在必上时，点〃的坐标为（

Bx

(7,373)B.(7,5)C.(573,5)D.(5G，373)

下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

D.

3,如图，将正方形ABC。绕点力顺时针旋转38。，得到正方形屿'G,的延长线交互1于点〃，则

的大小为（）

C.90°D.114°

4、如图，矩形/仇力中，AD=2,AB=6,对角线〃'上有一点G（异于4O,连接DG,将△力切绕点

A逆时针旋转60°得到则母'的长为（)

A.V13B.2>/13C.币D.2币

5、如图，六边形/比妍的内角都相等，/DAB=60；AB=DE,则下列结论：®AB//DE-,

②EFIIBC・.③AF=CD；④四边形4C如是平行四边形；⑤六边形4优颇'既是中心对称图形，又是

轴对称图形.其中成立的个数是（）

FE

A.2个B.3个C.4个D.5个

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7、以原点为中心，将点尸（4,5）按逆时针方向旋转90°,得到的点。所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8、如图，在AABC中，AB=2,8c=3.6,ZB=60,将AABC绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点

B的对应点。恰好落在BC边上时，则CO的长为（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

9、将AAOB绕点。旋转180得到ADOE,则下列作图正确的是（）

A.B.X。C.A77D.认

REBF.

10、在平面直角坐标系中，点尸（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、已知点4。,3)与点B(4,旬关于原点对称，则a+b的值为.

2、点A(2,l)与点B关于原点对称，则点B的坐标是.

3、如图，正方形16(力的边长是5,£是边比上一点且四=2,6为边46上的一个动点，连接能

以砥为边向右作等边三角形夕&，连接CG,则CG长的最小值为_____.

4、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个

正方形，边长为4,中心为0,在正方形外有一点P,仍4,当正方形绕着点。旋转时，则点尸到正

方形的最长距离的最小值为.

5、在AQ43中，顶点0(0,0),A(4,3),B(4,-3).将AOAB与正方形ABC。组成的图形绕点。逆时针旋

转，每次旋转90,则第2022次旋转结束时，点C的坐标是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在打44a'中，NACB=90°,AC=2,46C=30°,点/关于直线比1的对称点为小,连接

A'B,点。为直线宽上的动点(不与点8重合)，连接力只将线段力。绕点尸逆时针旋转60°,得到

线段做连接/D,BD.

【问题发现】

(1)如图1,当点〃在直线回上时，线段跖与H〃的数量关系为,ZDA'B=；

【拓展探究】

(2)如图2,当点P在鸵的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，

请说明理由；

【问题解决】

(3)当NBDA'=30°时，求线段的长度.

2、已知线段AB,如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则称点C为线段AB关于点A

的逆转点.点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：

(1)如图2,在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；

(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,0),且x>0,点E是y轴上一点，点F

是线段E0关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G,F的直线与x轴交于

点H.

①补全图；

②判断过逆转点G,F的直线与x轴的位置关系并证明；

③若点E的坐标为(0,5),连接PF、PG,设4PFG的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系

式，并写出自变量X的取值范围.

3、如图，点A在射线0X上，OA=a.如果0A绕点。按逆时针方向旋转〃。(0<”4360)到0A,那么点

4的位置可以用(〃,〃°)表示.

⑴按上述表示方法，若。=3,〃=37,则点A的位置可以表示为______;

(2)在(1)的条件下，已知点8的位置用(3,74。)表示，连接/A、A'B.求证：AA=A'B.

4、如图，已知△施7是等边三角形，在△?!宓外有一点〃连接血，BD,CD,将△?!切绕点4按顺时

针方向60旋转得到AD与BE交于点、F,/皮力=97°.

(1)求的大小；

(2)若N物C=7°,BD=2,庞=4,求力〃的长.

5、如图，已知线段3在平面直角坐标系中，0是原点.

(1)将力绕点。顺时针旋转60°得到0A,过点A作A'8_Lx轴，垂足为8.请在图中用不含刻度的直

尺和圆规分别作出OA、A'B；

⑵若A(-2,6),则的面积是.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

如图，过点。作。红x轴于点反证明△40C是等边三角形，解直角三角形求出应；CE,可得结论.

【详解】

解：如图，过点〃作废_Lx轴于点

9：B(6,0),

J0氏6,

由旋转的性质可知OB=CD=6,ZACD=ZAOB=GO°,

・・・//份60°,

・・・△4%是等边三角形，

JO仁功二4,NZC360。,

:•/DC拄60°,

：.C吟CA3,梦，82-出=31,

：.OB=OC+CB=4+3=7,

：.D(7,36)，

故选：A.

【考点】

本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

2、B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

AA中的图象不是中心对称图形，

二选项A不正确;

VB中的图形旋转180°后能与原图形重合，

/.B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，

，选项B正确；

•••C中的图形旋转180°后能与原图形重合，

.••C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

选项C不正确；

•••D中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

，D中的图形不是中心对称图形，

，选项D不正确；

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的

关键.

3,B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，求得/以后38°,根据正方形的性质，求得NZ®4=45°,NABH=135°,利用四边

形的内角和定理计算即可.

【详解】

根据旋转的性质，得N胡后38°,

•.•四边形川也是正方形，

：.NDBA=45°,N46沪135°,

•••四边形1"心是正方形,

AZ^90°,

:.ND晔360°-90°-38°-135°=97°,

故选B

【考点】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质

是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

过点尸作FH1BA交BA的延长线于点H,则N/%4=90°,切绕点A逆时针旋转60°得到△?1牙；

得N必介60°,力44>2,又由四边形力颇是矩形，N阴仄90°,得到/川房30°,在放/中，

F吟A产1,由勾股定理得力勾JA尸-四2=百,得到肝4m4斤2后,再由勾股定理得上

>JFH2+BH2=正+(2厨=V13.

【详解】

解：如图，过点尸作植物交物的延长线于点〃，则/加=90°,

/绕点/逆时针旋转60°得到△力露

AZFAD=60°,Af^AD=2,

,/四边形/比》是矩形

/从以90°

:./BA丹NFAM/从场150°

AZ/^^180°-N为430°

在位△4/77中，F^^ARl

由勾股定理得

A^^AF-FH?=6

在一Rt丛BFH中,FH=1,BH=AH^A方2上

由勾股定理得

B2>]FH2+BH2="+(2后=V13

故跖的长相.

故选：A

【考点】

本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题

的关键在于作出正确的辅助线.

5、D

【解析】

【分析】

根据六边形4优颇'的内角都相等，NDA庐60°,平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形

的定义一一判断即可.

【详解】

•..六边形4aW的内角都相等，

/.ZEFA=ZFEJ>ZFAB=ZAS(=120°.

・.・/仅伊=60°,

・・・N加后60°,

：.ZEFA+ZDA/^180°,ZDAB+ZAB(=180°,

：.AD//EF//CB,故②正确，

：.ZFED^ZEDA=180°,

：.ZEDA=ZADC=60°,

:./EDA=/DAB,

：.AB//DE,故①正确.

•：/FAFZEDA,/CD归4BAD,EF//AD//BC.

・・・四边形加〃四边形式的是等腰梯形，

:・A产DE,AB=CD.

,:AgDE,

:・A2CD,故③正确，

连接Cg4〃交于点0,连接DF、AE、DB、BE.

、：4CD归乙DAF,

：.AF//CD,A用CD,

・・・四边形力斯是平行四边形，故④正确,

同法可证四边形力物是平行四边形,

与CF,4〃与旗互相平分，

AOf^OC,OE=OB,OA=OD,

，六边形46侬1夕是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确.

故选D.

【考点】

本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

6、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D

【考点】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关

键.

7、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,即可得到点Q所在的象

限.

【详解】

解：如图，•.•点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,

得点Q所在的象限为第二象限.

故选：B.

【考点】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

8,A

【解析】

【分析】

由将aABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到aADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得

AD=AB,又由/B=60°,可证得aABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

【详解】

由旋转的性质可知，AD=AB,

'：Z.B=60,AD=AB,

A4DB为等边三角形，

BD=AB=2,

：.CD=CB—BD=1.6,

故选A.

【考点】

此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB

9、D

【解析】

【分析】

把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.

【详解】

解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕0点旋转了180。.

【考点】

本题考察了旋转的定义.

10、C

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点解答.

【详解】

解：点/（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（3,5）,

故选：C.

【考点】

本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点尸(筋y),关于原点的对称

点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

二、填空题

1、-7

【解析】

【分析】

根据已知条件求出a,b,代入求值即可；

【详解】

•.•点AQ3)与点B(4,b)关于原点对称，

•J。=-4,b=—3f

：.a+b=(-4)+(-3)=-7；

故答案是-7.

【考点】

本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确计算是解题的关键.

2、(-2,-1).

【解析】

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】

•••点1(2,1)与点6关于原点对称，，点8的坐标是(-2,-1),

故答案为(-2,-1).

【考点】

本题考查了关于原点对称的点的坐标.

【解析】

【分析】

由题意分析可知，点尸为主动点，运动轨迹是线段力反。为从动点，所以以点£为旋转中心构造全等

关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.

【详解】

解：由题意可知，点尸是主动点，点G是从动点，点厂在线段月6上运动，点G的轨迹也是一条线

段，

将△牙8绕点£旋转60°,使砥与比重合，得到AEF胎△EGH,

从而可知△则/为等边三角形，

•.•四边形4及力是正方形，

：2FB4900,

：2GHE=4FBE=9Q°,

...点G在垂直于庞的直线HN上,

延长助交加于点N,

过点。作CM1HN千M,则0犷即为4的最小值，

过点£作皿0＞于只可知四边形的必为矩形，NPEO30°,NEPO9G,

则CM-MPyCP-//E+；EO2+-=

222

7

故答案为：—■

【考点】

本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，

是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型.

4、4-&##-夜+4

【解析】

【分析】

由题意以及正方形的性质得初过正方形465的顶点时，点尸到正方形的最长距离取得最小值，最小

值为必.

【详解】

解：如图，。。过顶点力时，点。与这个图上所有点的连线中，力最大，此时点一到正方形的最长距

离取得最小值，最小值为必，

C

•.•正方形46口边长为2,。为正方形中心，

：.ZOAB=ZOBA=45°,OAVCB,

：.OA=OB=42>

'：0P=4,

.,.最小值为PA=4-6；

故答案为：4--72.

【考点】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键.

5,(-10,3)

【解析】

【分析】

先求出力6,再利用正方形的性质确定。点坐标，由于2020=4X505,所以第2020次旋转结束时，正

方形力版回到初始位置，再旋转2次，得出C的坐标便是答案值.

【详解】

2(4,3),6(4,-3),

.•./庐3-(-3)=6,

•••四边形48”为正方形，

：.BC=AB=Q,

."(10,-3),

,.•△046与正方形1时组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90°,

...每4次一个循环，

V2022=4X505+2,

.♦.第2020次旋转结束时，正方形46切回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2022次旋转

到的位置，

.••点C的坐标为(TO,3).

故答案为：(TO,3).

【考点】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律.

三、解答题

1、(1)相等；90°；(2)成立，证明见解析；(3)线段/I。的长度为4或4b.

【解析】

【分析】

(1)首先推知片做PO^AP,根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)如图②，连接根据等边三角形的性质得到月生A4',由旋转的性质得到/片秘，

NAP庆60°,推出8是等边三角形，得至U阱厩44根据全等三角形的性质即可得到结论；

(3)如图③，由(2)知，NBA，介90°根据已知条件得到〃在掰的延长线上，由旋转的性质得到

AP-DP,/加法60°,推出△//'6是等边三角形，得至UP店切工4〃，于是得到结论；如图④，由(2)

知，ABA'0=90°,根据旋转的性质得到/月以ZAPD=60°,求得力

ZPAD=ZBAA'=60°,根据全等三角形的性质得到小血'=48，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)在RtZ\4BC中,N/1龙=90°,AC=2,N/l6c=30°,点4关于直线%的对称点为力'，则

NABC=NA'60=30°,AB=A'B.

：.ZABA'=60°.

：.^ABA'是等边三角形，

ZAA'6=60°,

VZAPD=60°,

.NBAP=NABP=NPAC=3Q°，

：.AP=PB,PC=；AP,

'：AP^PD,

:.PC=qPD,

：.PC=CD,

,：AC=AIC,ZACP=AA'CD,

：./\APC^/\A'DC(SAS),

:.DA'=AP,ACA'D=ZPAC=30°,

：.PB=DA',NBA'D=600+30°=90°,

故答案为：相等；90°；

(2)成立，证明如下：

如图②，连接力〃

D图②

VA/M,笈是等边三角形，

：.AB=AA,,

由旋转的性质可得：AP=DP,NN外=60。，

・・・△力加是等边三角形，

：.PA=PD=AD,

：.ZBAP=ZBAC+ZCAP,ZA'AD=NPAm/CAP,ZBAC=ZPAD,

：.ZBAP=ZA'AD,

在454尸与△749中，

AB=AA

'："ZBAP=ZA'AD,

AP=AD

，△附名△/AD(SAS),

：.BP^A'D,AAA'AN46c=30°.

•：4BA'4=60°,

AADA'B=/BA'A+ZAA'D=90°；

(3)如图③，当点尸在比1的延长线上时,

由(2)知，NBA'1)=90°

VABDA'=30°,AZDBA'=60°,

〃在阴的延长线上，

由旋转的性质可得：AP=DP,/小9=60°,

...△力必是等边三角形，

：.PA=PD=AD,

"：BA'=4,

:.BD=8,

.\AP=AD=4；

如图④，当点夕在”的延长线上时,

由(2)知，ZBA'片90。，

•：2BDA'=30°,

'：BA'=4,

：.DA'=45

由旋转的性质可得：AP=DP,NAPA60。，

，△加力是等边三角形，

：.PA=PD^AD,/PAQNBAA'=60°,

：.ZPAB=ZDAA',

;AB=AA',

：./\ABP^/\AA'D(5X5),

：.PB=DA'=46

"：AC^2,BC=20,

:.CP=60,

/.AP=,+(6@2=4币.

综上所述，线段游的长度为4或45.

【考点】

本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出

图形是解题的关键.

>=+^x(O<x<5)

2、(1)A；(2)①补图见解析；②GF，x轴；证明见解析；③y=,

>>=-x2--^(x>

22v

【解析】

【分析】

(1)根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可.

(2)①按题干定义补图即可.

②结论：GF，x轴.证明4GEF^4PEO(SAS),推出NGFE=NEOP=90°可得结论.

③分两种情形：如图4-1中，当0VxV5时，如图4-2中，当x>5时，分别利用三角形的面积公

式求解即可.

【详解】

解：(1)由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，

故答案为A.

(2)①图形如图3所示.

②结论：GF，x轴.

理由：•.•点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点,

.*.Z0EF=ZPEG=90o,EG=EP,EF=EO,

.".ZGEF=ZPEO,

.♦.△GEF二△PEO(SAS),

.•.NGFE=NE0P,

V0E±0P,

AZPOE=90°,

.•.NGFE=90°,

'：Z0EF=ZEFH=ZE0H=90°,

二四边形EFHO是矩形，

AZFH0=90°,

AFGlx轴.

③如图4-1中，当0<x<5时,

VE(0,5),

AOE=5,

・・•四边形EFHO是矩形，EF=EO,

・••四边形EFHO是正方形，

A0H=0E=5,

.•・y=；・FG・PH=；(5-x)=-^-x2+4x-

2222

如图4-2中，当x>5时，

y=^x2+-|x(0<x<5)

综上所述，y二«

y=gx2-|x(x>5)

【考点】

此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题.

3、(1)(437°)

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)根据点的位置定义，即可得出答案；

(2)画出图形，证明g△物'(SAS),即可由全等三角形的性质，得出结论.

(1)

解：由题意，得"(a,),

:a=3,n=37,

:.A'(3,37°),

故答案为：(3,37°)；

(2)

证明：如图，

•.•4（3,37。），8（3,74。）,

AZAOA'=37",ZAOB=74°,0A=60=3,

：.ZA'OB=ZAOB-ZAOA'=74°-37°=37°,

"：0A'=0A'，

：.AAOA'迫丛BOA'(SAS),

：.A'A=A'B.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

4、(1)23°；(2)2石.

【解析】

【分析】

(1)由旋转的性质可得4?=〃；4ADC=4E,NCAB=NDAE=60°,由三角形的内角和定理可求

解；

(2)连接瓯可证4AED是等边三角形，可得N4龙=60°,AD=DE,由旋转的性质可得

△ACgXABE,可得CD=BE=\,由勾股定理可求解.

【详解】

解：(1)..,将切绕点力按顺时针方向旋转得到明

：.AB=AC