人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练试卷（含答案详解版）

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2,从中任

意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）

A.B.-C.；D.—

4324

2、下列说法错误的是（）

A.袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，

充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是4:

B.甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙

获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的

获胜者.这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的

C.连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面

朝上”，这三种结果发生的概率是相同的

D.一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，

先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平

3、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个

球为红球的概率是（）

4、某随机事件A发生的概率P（A）的值不可能是（）

A.（）.（XX）1B.（）.5C.0.99D.1

5、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸

到黑球的概率为:，那么口袋中球的总数为（）

A.12个B.9个C.6个D.3个

6、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘

同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A-IB-7c-I

7、老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是

（）

A.-B.-C.1D.-

5434

8、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发

现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

9、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约

为（）

A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80

10、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”.除了

圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的

每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是

等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）

图1图2

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会

发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为2,则勒洛三角形的周长为2万；④图3中，在AMC

中随机以一点，则该点取自勒洛三角形。所部分的概率为正色，上述结论中，所有正确结论的序

6

号是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放

回袋中，这样取出球的顺序依次是“红一黄一蓝”的概率是.

2、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若

从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.(用最简分数表示)

3、如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|n|W3,每一对这样的有序整数被选择的可能

性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是.

4、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正

方形和一块平行四边形组成.如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖

落在阴影部分的概率为.

5、某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率

是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将

球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一

组数据

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

m

摸到白球的频率70.580.640.580.590.6050.601

(1)请你估计，当〃很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1).

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.

2、某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘

制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

组别阅读时间x/h频数(人数)

A0<x<l8

B1<%<224

C2<x<332

D3<x<4n

E4小时以上4

(1)表中的"=,中位数落在____组；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)该校准备召开阅读经验分享会，计划在/组学生中随机选出两人作经验交流.已知6组的四名学

生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的

概率.

3、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛

成绩如图所示：

分数

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5—

乙班8.5101.6

(2)若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的

概率.

4、圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对万有过深入的研

究.目前，超级计算机已计算出乃的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着丁小数部分位数

的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

(1)从万的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为

(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之

的概率.(用画树状图或列表方法求解)

5、2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、

冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做

了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两

幅不完整的统计图：(其中4冰球、8短道速滑、C自由式滑雪、〃冰壶、后花样滑冰)

(1)请补全条形统计图;

(2)由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列

举法求小明选到项目6,C的概率.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果

即可求解.

【详解】

22+1=32+2=4

从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数

字之和为奇数的的概率是,

故选：C

【考点】

本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键.注意：从中任意

摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张.

2、C

【解析】

【分析】

利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案.

【详解】

A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：

第入、红白1自2

红（红，红）（红，白1）（红，白2）

自1（白1,红）（白1,白1）（白1，白2）

白2（白2,红）（白2,白1）（白2,白2）

♦.•有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种，

•••两次摸球颜色不同的概率为1.故该选项正确；

B.甲获胜的概率为g,乙获胜的概率为:，丙获胜的概率也为g,所以这个游戏规则对三人是公平

的.故该选项正确;

C.设正面朝上为A,反面朝上为B,画树状图如下:

开始

AB

ABAB

，P（两枚正面朝上）=P（两枚反面朝上）=；,

P（一枚正面朝上，一枚反面朝上）=|.故该选项错误；

D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为故该选项正确，

8

故选C.

【考点】

本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解

题关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据概率公式计算，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是丁7=；.

3+14

故选：A

【考点】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

现的结果数；尸（必然事件）=1；尸（不可能事件）=0是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

概率取值范围：臊如1,随机事件的取值范围是

【详解】

解：概率取值范围：谭方1.而必然发生的事件的概率P(A)=1,不可能发生事件的概率?(A)

=0,随机事件的取值范围是。<P<1.观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

【考点】

本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1,

事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

5、A

【解析】

【详解】

解：•.•口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为g,

二口袋中球的总数为：44-1=12(个).

故选A.

6、C

【解析】

【分析】

用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率.

【详解】

解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果,

甲123

7小小小

乙123123123

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，

31

即甲和乙从同一节车厢上车的概率是2=2，

故选：C.

【考点】

本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的

概率的大小.

【详解】

解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符

合情况的只有甲一个人，所以概率是六;，

4

故选：B.

【考点】

本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出

现勿种结果，那么事件/的概率尸（心=竺.

n

8、C

【解析】

【分析】

设红球的个数为X个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答.

【详解】

解：设红球的个数为x个，

根据题意，得：^=0.6,

解得：尸12,

即袋子中红球的个数最有可能是12,

故选：C.

【考点】

本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发

生的概率是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值

为0.9.

【详解】

解：这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值约是0.90.

故选：B.

【考点】

本题考查了利用频率估计概率.由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等.用到的

知识点为：总体数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目X相应频率.

10、c

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可.

【详解】

解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；

②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的

滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；

③设等边三角形DEF的边长为2,

，勒洛三角形的周长=3x竺怒吧=2%,圆的周长=2不，故③正确；

④设等边三角形DEF的边长为“，

...阴影部分的面积为：3x®二4-2x1・a・在一直。2=七二叵。2；

36022222

△ABC的面积为：：・2〃・瓜=瓜2,

71—->

.•.概率为：2°^-3,故④错误；

y/ia26

•••正确的选项有②③；

故选：C.

【考点】

本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题

的关键.

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看球的顺序依次是“红-黄-蓝”的情况数占所有情况数的多少即可.

【详解】

解：画出树形图:

红脸&&&&&"蓝A蓝红&

共有27种情况，球的顺序依次是“红-黄-蓝”的情况数有1种，所以概率为工；.

故答案为：上.

【考点】

考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红-黄-蓝”的情况数是解决本题的关

键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【解析】

【分析】

根据题意计算中奖概率即可；

【详解】

解：•.•每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖,

・・・〃（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）二2:二=1,

故答案为：I

【考点】

本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键.

3.-

7

【解析】

【分析】

首先确定弧〃的值，推出有序整数（〃，n）共有：3X7=21（种），由方程*+〃户妹0有两个相等实

数根，则需：△="-4游0,有（0,0）,（1,2）,（1,-2）三种可能，由此即可解决问题.

【详解】

解：炉0,±1,77=0,+1>+2,±3

...有序整数（以，n）共有：3X7=21（种），

•.•方程/+〃户炉0有两个相等实数根，则需：△=//-4疗0,有（0,0）,（1,2）,（1,-2）三种可能，

31

.•.关于x的方程/+nx+炉0有两个相等实数根的概率是热=3,

故答案为g.

【考点】

此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握

概率=所求情况数与总情况数之比.

.3

4、i

【解析】

【分析】

设大正方形的边长为2,先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

图，设小正方形的边长为1,

根据等腰三角形和正方形的性质可求得仍g20，FG=DC=42，

贝!J空白的面积为：gx&x>/5+IxI+gxlxlx2+Jx2x2=5；

大正方形的面积是：2四x2夜=8，

阴影区域的面积为：8-5=3,

所以针尖落在在阴影区域上的概率是：［

O

故答案为：I.

O

【考点】

本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键.

5-

3、2

【解析】

【分析】

投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同.

【详解】

第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为

故答案为：y.

【考点】

本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

三、解答题

32

1、(1)0.6；(2)y；(3)12,8

【解析】

【详解】

试题分析：(1)本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率.(2)本题根据摸到白球的频率即

可求出摸到白球和黑球的概率.(3)根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两

种颜色的球有多少只.

试题解析：(1)根据题意可得当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

(2)因为当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

所以摸到白球的概率是13;摸到黑球的概率是2:

(3)因为摸到白球的概率是:3，摸到黑球的概率是:2，

所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20x1=12个，

2

黑球是20xg=8个

2、(1)12,C；

(2)见解析;

⑶：

【解析】

【分析】

(1)用总人数80减去其他组的人数即可得到n,根据中位数的定义确定答案;

(2)根据(1)即可补全统计图；

(3)列树状图，然后根据概率公式计算可得答案.

(1)

解：〃=80-8-24-32-4=12,

♦.•总人数为80人,

中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，

V8+24=32<40,32+32=64>40,

...中位数落在C组；

故答案为：12,C；

(2)

如图所示：

⑶

列树状图如下:

八九九七九九七八九七八九

共有12种等可能的情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种，

.-.P(抽取的两名学生都来自九年级)=32=;1.

126

【考点】

此题考查了条形统计图、扇形统计图与统计表，求部分的人数，中位数的定义，计算概率，能读懂统

计图并从中得到相关的信息解决问题是解题的关键.

3、(1)甲班众数为8.5,方差为0.7；乙班的中位数是8

(2)选派的两人中同为乙班的概率为卡

【解析】

【分析】

(1)根据众数的概念求出甲的众数，根据中位数的概念求出乙的中位数，根据方差的计算公式求出

甲的方差；

(2)根据题意列表或画树状图求解即可.

(1)

甲班中5位同学的成绩分别为8.5,7.5,8,8.5,10,有2位同学的成绩为8.5,

则众数为8.5,

甲班的同学成绩的方差为:

=0.7；

乙班的5位同学成绩从小到大排序为：7,7.5,8,10,10,排在第3的成绩为8,

因此乙班5位同学成绩的中位数是8；

故答案为：甲班众数为8.5,方差为0.7；乙班的中位数是8.

（2）

甲班中有3位同学成绩超过8分，乙班中有2位同学成绩超过8分，列表为：

甲甲甲乙乙

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）（甲，乙）

乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）

乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）

根据表格可知，有20种等可能的情况，其中两人中同为乙班的有2种情况，则选派的两人中同为乙

21

班的概率为为=布.

【考点】

本题考查方差、众数、中位数的定义以及列表或画树状图求概率，掌握方差的计算公式、列出表格或

画出树状图是解题的关键.

4、（1）露）见解析，?

【解析】

【分析】

（1）这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;

（2）画出树状图计算即可.

【详解】

（1）.••这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,

，数字是6的概率为

故答案为：—;

（2）解：画树状图如图所示:

第一幅第二幅所有可能的情况

刘徽（祖冲之，刘徽）

韦达（祖冲之,韦达）

欧拉（祖冲之，欧拉）

祖冲之（刘徽，祖冲之）