激光课程设计

光电信息学院激光原理与技术（课程设计）学号：2905104014学生姓名：李飞任课教师：余学才2012年5月

课程设计题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算任务一：如图A所示的谐振腔，用MATLAB程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。初始光线参数可以任意选择。&=600&=600图A两球面匿组成的谐振腔设计思路：谐振腔的稳定性可以简单地通过稳定性条件判定，即0:::LR2 7：：1代入0:::LR2 7：：1代入R1=500mm,R2=600mm,可得出谐振腔稳定的临界L为1100mm。故可分别选定两个L值，对应稳定腔和非稳定腔分别讨论。1）当L=1000mm时，由稳定性条件可知这时腔应稳定，即光线可以在腔内往返无数次而不会横向溢出腔外。下面用MATLAB编写光束在腔内往返的ABCD矩阵来验证这点。具体如下：以左侧反射镜M1为参考平面，设各个部分传输矩阵如下广10、广10、T1=_2_T2=_2_nl、11Tl='、、&丿<R2丿<0 1」当R1=500m，R2=600mr时，有-•101-10〕Tri=21Tr2=21500600故腔内往返一周后，总的传输矩阵为T=T1TlT2Tl工1旦R224L2IR R2 R-iR22L(1L)R22L2L2L—(1-=)(1-=)R1R20WO200 300 400 500 600 700 800m1000往返50次的QQI I I I I I I I i H '0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000往返200次的因为-1<S<1,所以该谐振腔是稳定的，当谐振腔是稳定时，无论光经过多少次往返都不会跑出腔外。验证了定理。2) 当L=1200mm时，由稳定性条件可知此时谐振腔不稳定，即光线会发往返1次200-100%400-200--400--600k-8004006OD800200-100%400-200--400--600k-8004006OD8001DOD往返3次1200由上图可以得出光已经溢出，证明此时谐振腔已经是非稳定状态MATLAB程序：(以往返50次为例)R1=500;R2=600;L=1500;T1=[10;-2/R11];T2=[10;-2/R2,1];TL=[1,L;01];T=TL*T2*TL*T1

r0=10;theta0=pi/180;line0=[r0;theta0];

m=50;

forn=1:1:m;

x0=0:1:L;y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1);

plot(x0,y0);holdon

line仁TL*line0;

line2=T2*line1;x2=L:-1:0;y2=line2(1,1)-(x2-L)*line2(2,1);title('往返50次光线轨迹')plot(x2,y2,'r');

line3=TL*line2;

line4=T1*line3;line0=line4;end1判断一个谐振腔的稳定性，可以通过计算变换矩阵来实现，若-1(AD):::1判断一个谐振腔的稳定性，可以通过计算变换矩阵来实现，若2 ，则谐振腔是稳定的，否则不稳定。当谐振腔是稳定腔时，光束经过多次往返后还是在腔内； 对于非稳定腔，光束经过几次反射，就会跑出腔外。任务二：如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。（1） 分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；（2） 在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；（3） 计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长'0=0.5・m）要求：追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内的光斑半径。 （,R=1000mmF=50mmR=1000mmF=50mm:—l=800mm—hf：解析：（1）如图所示，光线从透镜入射，经过距离11的均匀空间，受平面镜反射,在经过距离11的均匀空间，最后从透镜出射后变换矩阵为Tf,I101011I。1一-1Fl12(1—*)/FTf,I101011I。1一-1Fl12(1—*)/F2li2li光线在腔内往返传播一周的矩阵为Tr T| TF,iiTTr二其中，将参数带入得12

ILR01II3h-315l1 11-2500 50045011-240003廿7」S--70.15l1由-1<S<1可得40：::l^::50.3,即满足该条件时腔是稳定的(2)用matlab编写程序为：F=50,L1=48;L2=800;R=1000;TL1=[1丄1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];TL2=[1L2;01];Tr=[10;-2/R1];T=TL1*Tf*TL2*Tr*TL2*Tf*TL1S=(T(1,1)+T(2,2))/2r0=5;theta0=0.5*pi/180;line0=[r0;theta0];m=100;forn=1:1:m;x0=0:1:L1;y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1);plot(x0,y0,'b');holdonline1=TL1*line0;line2=Tf*line1;x2=L1:1:L1+L2;y2=line2(1,1)+(x2-L1)*line2(2,1);plot(x2,y2,'c')；line3=TL2*line2;line4=Tr*line3;x4=(L1+L2):-1:L1;y4=line4(1,1)-(x4-L1-L2)*line4(2,1);plot(x4,y4,'r')line5=TL2*line4;line6=Tf*line5;x6=L1:-1:0;y6=line6(1,1)-(x6-L1)*line6(2,1);plot(x6,y6,'y');line7=TL1*line6;line0=line7;Endaxistight运行结果为：T= 0.2000 -6.40000.1500 0.2000S=0.2000取L仁48mm时，腔是稳定的，此时的光线往返 100次轨迹如图80604080604020-20■40■60-E00 100 200 300 400 500 60G 700 800(3)计算q参数编写matlab程序：F=50,l1=48;wavelength=0.0005;l2=800;R=1000;%calculatetheroundmatrixTl1=[1,l1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];Tl2=[1l2;01];Tr=[10;-2/R1];T=Tl1*Tf*Tl2*Tr*Tl2*Tf*Tl1%calculatethecriteriaS=(A+D)/2S=(T(1,1)+T(2,2))/2%calculatetheqcomplexparameterfromselfreconstructionconditionq0=(T(2,2)-T(1,1)+i*sqrt(1-(T(1,1)+T(2,2))A2/4))/T(2,1)%tocheckifitcanbereconstructedastheGassianbeamtravelsinthecavity%tocalculatewaistposition,andwaistridius%q0=q0+5;%q0=q0+i*0.1;z0=real(q0);f=imag(q0)w0=sqrt(f*wavelength/pi);%tocalculatethebeamcurvebetweenthrplanarmirrorandthelensez1=0:1:l1;wz1p=w0*sqrt(1+((z1-z0)/f).A2);wz1n=-wO*sqrt(1+((z1-zO)/f).A2);plot(z1,wz1p,z1,wz1n);holdon%tocalculatethrbeamcurvebetweenthelensandthespheremirrorafterfocusingq1=(Tl1(1,1)*q0+Tl1(1,2))/(Tl1(2,1)*q0+Tl1(2,2));q2=(Tf(1,1)*q1+Tf(1,2))/(Tf(2,1)*q1+Tf(2,2));z02=real(q2);f2=imag(q2);w02=sqrt(f2*wavelength/pi);z2=l1:1:l1+l2;wz2p=w02*sqrt(1+((z2-l1+z02)/f2).A2);wz2n=-w02*sqrt(1+((z2-l1+z02)/f2).A2);plot(z2,wz2p,z2,wz2n);holdon%tocalculatethebeamcurveafterreflectingfromthespheremirrorq3=(Tl2(1,1)*q2+Tl2(1,2))/(Tl2(2,1)*q2+Tl2(2,2));q4=(Tr(1,1)*q3+Tr(1,2))/(Tr(2,1)*q3+Tr(2,2));z04=-real(q4);f4=imag(q4);w04=sqrt(f4*wavelength/pi);z4=(l1+l2):-1:l1;wz4p=w04*sqrt(1+((z4-l1-l2+z04)/f4).A2)-0.01;wz4n=-w04*sqrt(1+((z4-l1-l2+z04)/f4).A2)+0.01;plot(z4,wz4p,'r',z4,wz4n,'r');holdon%tocalculatethebeamcurveafterfoucusingagainq5=(Tl2(1,1)*q4+Tl2(1,2))/(Tl2(2,1)*q4+Tl2(2,2));q6=(Tf(1,1)*q5+Tf(1,2))/(Tf(2,1)*q5+Tf(2,2));z06=-real(q6);f6=imag(q6);w06=sqrt(f6*wavelength/pi);z6=l1:-1:0;wz6p=wO6*sqrt(1+((z6-l1+zO6)/f6)A2)-O.O1;wz6n=-w06*sqrt(1+((z6-l1+z06)/f6).A2)+0.01;pl