湖南省湖南师大附中2022届高三上学期第四次月考数学模拟试题

湖南师大附中2022届高三第四次月考数学(理科)一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，答案唯一）1.已知A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=},则AB=()A.(0,+)B.(1,+)C.(0,1)D.2.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.设有不同直线m、n和不同平面、,.下列四个命题中，①②③④其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④ABOCNM4.在平面直角坐标系中,O是原点,点A(2,3),点p(x,yABOCNMA.6B.7C.85.如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，延长BM交圆O于点N，若圆O的半径为2,OA=OM，则MN的长为（）B.3C.26给出下列四个命题：①②③④。其中为真命题的个数有（）B.2C.3D.47．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x,y都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f的值为（）A.0B.C.1D.8.已知a>0且a,当x时均有则实数a的取值范围是（）A.(0，B.C.D.1121122331正视图侧视图俯视图9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10.若当点到直线的距离是则这条直线的斜率是.11.不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是.12.已知数列{}的通项公式为，是数列{}的前n项和，则=.13.已知函数，若是奇函数，则=.ABCDA1B1C1D1EF14.如图，正方体ABCD-AABCDA1B1C1D1EF①ACBE②EF知,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16．（本小题满分12分）在三角形ABC中,sin(C-A)=1，sinB=(1)求sinA的值(2)设,求三角形ABC的面积。17．(本小题满分12分)已知数列{}满足求数列{}的通项公式;求证：.18．(本小题满分12分)设函数。讨论的单调性19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDE中，底面△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面BCDE是棱形，O点是BC的中点，EO平面ABC（1）求证：平面ACD平面BCDE；（2）求平面ABE与平面ADE所成锐角的余弦值。20.(本小题满分13分)如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，，．（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小．（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．ＯAＯAEDBHP21.(本小题满分13分)在数列{}中，如果对任意都有（k是不为零的常数），则称{}为等差比数列，k称为公差比.（1）证明：公比不为1的等比数列是等差比数列，且公比等于公差比;(2)判断两个数列是否为等差比数列;(3)若数列{}是首项为，公差比为k的等差比数列，求{}的通项公式。衡阳市八中2022届高三第四次月考答题卷数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号12345678答案BBDBCBAC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.10.11.(4,6)12.223613..14.①②③15.(-3,-2)三.解答题(本大题共6小题,16、17、18题为12分，19、20、21题为13分)16.17..HyxzHyxz方法一方法二:因为EO平面ABC,所以以O为原点,过O平行于AC的直线为x轴,BC所在直线为轴y，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。设BC=CA=BE=1，由题意可知：B（0，，0），E（0，0，）D（0，-1，）A（1，-，0）设平面ABE的一个法向量设平面ADE的一个法向量所以平面ABE与平面ADE所成的锐角的余弦值为。20解：（I）如图，，，，所以，所以是山坡与所成二面角的平面角，则，．设，．则．记总造价为万元，据题设有当，即时，总造价最小．（II）设，，总造价为万元，根据题设有．则，由，得．当时，，在内是减函数；当时，，在内是增函数．故当，即（km）时总造价最小，且最小总造价为万元．（III）解法一：不存在这样的点，．事实上，在上任取不同的两点，．为使总造价最小，显然不能位于与之间．故可设位于与之间，且=，，，总造价为万元，则．类似于（I）、（II）讨论知，，，当且仅当，同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时，，取得最小值，点分别与点重合，所以不存在这样的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价．解法二：同解法一得．当且仅当且，即同时