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文档简介

人教版高中数学必修四(1.4.2-1函数的周期性)人教版高中数学必修四教学课件

正弦函数、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第一课时

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问题提出

15730p=2

t

1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什二者有何相互联系？么？二者有何相互联系？

1-4π-6π-5π-3π-1

9π2

y

y=sinx

π

O

-2π

-π

3π2π4π

5π6π

x

5π2

7π23π2

π12

O

y

π2

3π2

y=cosx

5π2

9π2

x

11π2

7π2

11π2

-1

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15730p=2

t

世界上有许多事物都呈现“周而复始”2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性周期性，晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.要性质.

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知识探究（知识探究（一）：周期函数的概念

思考1：由正弦函数的图象可知,思考1由正弦函数的图象可知,线每相隔2π个单位重复出现，线每相隔2个单位重复出现，律的理论依据是什么？律的理论依据是什么？

.

正弦曲这一规

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)

思考2：设f(x)=sinx，则sin(x+2kπ)=sinx设f(x)=sinx，可以怎样表示？其数学意义如何？可以怎样表示？其数学意义如何？

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思考3为了突出函数的这个特性，思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数f(x)=sinx称为周期函数，kπ为把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？函数？对于函数f(x)，对于函数f(x)，如果存在一个非f(x)零常数T使得当x零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T就叫做周期函数，f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.做这个函数的周期.

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思考4周期函数的周期是否惟一？思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？函数的周期有哪些？

思考5如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)最小正周期.那么,f(x)的数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？数的最小正周期是多少？

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思考6就周期性而言，思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？什么结论？对余弦函数呢？

余弦函数是周期函数，正、余弦函数是周期函数，2kπk≠0都是它的周期，（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2正周期是2π．

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知识

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