备战中考2012年数学新题分类汇编真题模拟综合型问题

第46 综合型问

(k>0,x>0)图象上的两BC∥xy轴于点CP从坐标O出发O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为CPPM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPNS，PtSt的函数图象大致为【答案】A． B． C． D．米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4B．3C．2D．1【答案】（201112，3）1000.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（） 【答案】ht26，则小球距离地面的最大高度是（A．1 D．7（2011湖南怀化，16，3分）某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x= 元时，一天该种手工艺品的总利润y最大.【答案】

y

PP1xax2bx3=0（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点AAC=4OB2OC=8为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形制作（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、 1y

2由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上 3所以8=a×42，解得a=1,故所求抛物线的函数解析式为y1 42 5 6由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）… 7分 设直线BD的函数解析式为 2kb则有4kb k=-故直线BD的函数解析式为y=-x+4，………………11[来 x=0y=-x+4，P 的影响从去年1至9配件的原材料价格一路每件配件的原材料价格y1(元)x(1≤x≤9x取整数)之间的函数关系如下表：月份x[来源学,科,123456789价格y1(元y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势接写出y1x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接y2x之间满足的一次函数关系式；30元，该配件在19销售量p1(万件)与月份x满足关系式≤9x取整数)，1012的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12x取今年15月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年120.1a【答案】(1)y1xy1＝20x＋540，y2xy2＝10x＋630．19w＝＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，x1012w＝＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝x－29)2，(10≤x≤12，x10≤x≤12x＜29，xw120.1×12+0.9=1.7（万件），99±t=a﹪99±9216，94019409．∴

答：a10．（2011山东潍坊，22，10分）2011年上半年，某种农产品受不良的影响，价格一扬，8，17份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；712平均价格元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的8261411分别求出当1≤x≤77≤x≤12时，yx的函数关系式【解】（1）当

ykxm将点（1，8）、（7，26）ykxmkm

mk解之，得ky3x5当

yax2bxc将（7，26）、（9，14）、（12，11）yax2bxc49a7bc

a解之，得bcyx222x当1≤x≤7y3x5yxx最小值1y最小值3158当

时，yx222x x11y最小值10.[来源:学*科*x4177x8x10x11yx222x131y19y11y10y

1110

（元/千克xy14圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD120AB边的长为xABCDS平方米．求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，SAB围为O1和O，且O1AB、BC、AD的距离与OAB围够0.5米宽的平直路面，以方便参观学习．当(l)中S【答案】（1）Sx(1202x) 当x30时，S取最大值为1800．（2）如图所示，过

、O2分别作到AB、BC、ADCD、BC、AD的垂直，垂足如图O1EO1FO1JO2GO2H

SAEO1BFJ围所以OFOJOGOI1AEO1BFJ围 ∴O1E ∴O1O2EHO1EO2H60 BC与两圆相切，不能留0.5米的平直路面（2011江苏无锡，25，10分）(本题满分10分)张经理到老王的果园里采购一种ABCAC)。(1)求yx之间的函数关系式次中所获的利润w最大？最大利润是多少？y8000 4 解：(1)当0<x≤20时，y= (1分当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则20k+b=840k+b=4000．………………(2分)[来源 k=−200，b=12000，∴y=−200x12000．(4(2)当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000− (5分=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元 20x40w−200x12000−2800)x(7−200(x2−46x−200(x−23)2105 (8∴当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元 (9分大，最大利润为105800元 (10分（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米yyxx的取当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值（2011黄冈，23，12分）我市某镇的一种特产由于原因，长期只能在当地销售．当地对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P

x60241（万元）．当 3外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q9910x2294100x

（万元⑵前两年：0≤x≤50Pxx=50，P4040×2=80

1x

x2

x260x165 x

123AD、AB平行）13？（4）2S最大？最大面积是多少？（4）在图3anx为多少时，ABCDS最大？最大面积是多少？ 12-解得，x=1

3=4-12-

3ABCD

12-

4·3=-3

2×（-33∴当x=时时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为3米2a-an条竖档时，BC3ABCD

a-

n2a·3=-x+ a3当

=时，2×（-

a

时，矩形框架ABCD的面积S最大，最

信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，1

3：3219零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更【答案】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元 根据题意，得3(x+1)+2(2y- 解得 （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，ms=(1-

)+(5-3- 即s=- =-2000(m- ∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705 （2011鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于原因，长期只能在当地销售．当地对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利P

x60241（万元）．当 3外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q9910x2294100x

（万元⑵前两年：0≤x≤50Pxx=50，P4040×2=80

1x

x2

x260x165 x

（2011荆州，23，10分）（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大 型 Ⅰ型设 Ⅱ型设投额x（万

x[22

y

有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元，请你设计一个能获得最大211∴y114a2b②16a4b

a

，∴y2∴y2(10t)42t，y1t281Q

42t1t 5.（2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中1，将n个边1正y=ax2+bx+c(a<0B、C.n＝1时a=－1，试求b的值当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF段上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式OABCOBx轴的正半轴上，如果该抛物线同时O，①试求出当n=3a的值②直接写出a关于n的关系式yyyMNCBCB…CByyyMNCBCB…CBOAxOAxO…AEFyCyCBOAxyMNCB OAx解：（1）x=2 b1；……2 yax2bx11B（2，1）M（

a4∴2

解得b8 y4x28x1；……4 ①当n=3时yax2bxyCBODxACCD⊥OB于点D，则yCBODxA∴ODOC1 OD=t，则1∵OD2CD2OC21∴(3t)2t212，∴t ∴C

，

）, 又B ，0），1B、C1010a

解得:a

1a10 n2②n2n

（2011福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数yax2 (aHxA、BBAHB关于直线lyABA在直线l上;

33x33(3)BBKAH交直线lKMNAH和直线l上的两个HNNMMKHNNMMK和的最小值.lHKAOlHKAOBxlHKA x

【答案】解:(1)ax22ax3a0(ax13x2BAA点坐标为(3,0B点坐标为y∵直线l

3x333y 3当y 3A在直线lyyHK C xyHBA点的直线l∴AHAB

3x3 3HHCAC1AB

AB于C3HC3 H(12H(123)

a3y3x23x33 AHyBKy

33x3yy

3x3333x

x3解得y3

3K3

,则BK3HBAK3

MBKKDxDKDKE3KAH的对称点Q,连接QKAH3则QM

,QEEK

,AEBMMKBQBQ的长是HN∵BK∥∴BKQHEQ

QBHNNMMK的最小值为QQyMHElKNA x已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的A、BA（1，0）．c的值a的取值范该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S20＜a＜1S1－S2【答案】a≠1，又所以a值范围是a＞0 （3）0＜a＜1，b=―a―1可得－＞1，故BA，B

bC（0，1），D（－a |AB|=－－1－1=－ ba S1－S2＝S△CDA－SABC=×|CD|×1－ =×（－）×1－

所以S1－S2为常数，该常 xA，BB的坐标为（-2，-2）Atan∠AOx=4AAC∥x轴，交抛物线于另一点计算△ABC的面积在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D k【答案】（1）B（-2，-2）y=xk得：- 4即双曲线的解析式为 设A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上m又 =4，即n∵A点在第一象限，∴n=1,m=4A点的坐标为4aA、B点的坐标代入y=ax2+bx，得

y=x2+3xx2+3x-4=0x=-4，x=1（舍去）． ∴C点的坐标为（-4，4），且1又△ABC6，∴△ABC的面积=×5×6=152D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.过CCD∥ABD．因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，CD相应的一次函数是：y=2x+12.yx2y

xy得y

所以点D的坐标是（2011，24，14）yax2bxcx轴交A（-1,0）、B（3,0）两点，抛物线交y轴于点C（0,3）D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点【答案】：（1）由题意，得abcc

abccyx22x3x1)24，顶点坐标为P(x,x-1)Q

x22x3(x1)24PQ=x22x3-(x-

x2x4 4当x=时，线段PQ最长 ∵EOCOC=3,∴E(0，1)∵EP=EQ，PQy轴平行∴2×OE=x22x3+(x-OE=1x1=0，x2=3P（0，-1）或（3，2）。OE=2x1=1，x2=2P（1，0）或（2，1）（2011，22，10）如图，在平面直角坐标系中，OA的坐标是（－2，4），AAB⊥yBOA．[来源:学#科#网]求△OAB的面积yx2

①求c②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可(1)A的坐标是（－2，4），AB⊥y∴ 1AB (2)A的坐标（－2，4）yx22xc，得(2)222)c4，∴c＝4②∵yx22x4(x1)24∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)，AB的中点E的坐标是（－1，4），OA的F的坐标是（－1，2），∴m的取值范围为（2011浙江丽水，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方OABCOAOCxy轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0B、C.n＝1时，如果a=－1，试求b的值当n＝2时如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF段CB上，M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；O，①试求出当n=3a的值②直接写出a关于n的关系式yyyMNCBCB…CByyyMNCBCB…CBOAxOAxO…xAEF12b∴－2a1(2 a=－43 11+1.解得32=a+ 4

b=3

42xx

①当n=3时CCD⊥OBD，则ODOC∴==CDBCOD=t∴（3t）2+t2=12，∴ 1

10)，B(∴把B、C坐标代入抛物线解析式，33 110=

解得 .n n 3312 沿x轴翻折，得抛物线c,如3312现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的NxD，E.B，DAEmm【答案】解：(1)y=x2-.121(2)①令 121 AB=AE，（1-m）-（-1-m）=[(1+m)-(-1-m)], m=2，B，DAE 2cmA、Cyxyax2bxcA、BD（42）3BC的速度向点CS=PQ2（cm2）Stt5SRP、B、Q、RM，使得MD、AMyyCOxPAQBDa64a2bc 6

解得b

cy1x21x （2）①S=PQ2=BP2BQ2(22t)2t25t28t4②由5t28t45t=1t=11（不合题意，舍去 3 2P、B、Q、RR（3，3）或（15）或 3223

所以抛物线上存在点R（3，2

）使得以点P、B、Q、R3

）BDy

2x 8x时，y 8yyOCMDxAP22．（2011湖南益阳，20，10分）如图9，已知抛物线经过．A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一．，P点关于x轴的对称点为P′，过P′x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BAy轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CACB的比值：P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CACB的比值yyCPAO1x 【答案】解：⑴设抛物线的解析式为yax2

，0a yx21P、P关于x轴对称,且P0,1,P点的坐标PB∥x轴,B点的 由1x2+1解得x2B

2 212CAOA 12

22⑵设抛物线的解析式为yax2m(a抛物线经

，0＝aym PBx轴B点的纵坐标为m

当ymmx2mm2mx220 ，x220，x m22B2,m，PB 2CAOA2 CA2 yax2a0)OA、B2若测得OAOB （如图1），求a的值2O2BBF⊥xF，OF=1BA．；段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．【答案】解：（1）AByC，由抛物线的对称性可得CAB∵OAOB22B(2，-2yax2a0)a12B1，∴B112BF1.又∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，2∴△AEO∽△OFB，∴AEOF

设点A（ ，1m2）（m＞0），则OE=m，AE1m2，∴1m2 ∴m=4，即点A的横坐标为-解法二AAE⊥xB1，∴B(112∴tanOBFOF1 2∵∠AOB=90°，易知∴AEtanAOEtanOBF2A（m1m2）（m＞0），OE=mAE1m21m2 ∴m=4，即点A的横坐标为-解法三AAE⊥xB1，∴B(112A（m1m2）（m＞0），2OB212(1)2

，OA2

，

2(1m)2 ∵∠AOB=90°，∴AB2OA2OB2∴(1m)2(11m2)2(1m)2(11m2)2 解得：m=4，即点A的横坐标为-解法一：设A（m1m2）（m＞0），B（n1n2 mkb1 设直线AB的解析式为 则nkb

12

×n+(2)×m得，(mn)b1(m2nmn21mn(mn ∴b12

AE

0.5m2 又易知

0.5n2b142kAB恒过点（0，-2（说明：写出定点C的坐标2分解法二：设A（

，1m2）（m＞0），B（n，1n2 AByC，根据SAOBS梯形ABFESAOESB0FSAOCSBOC，化简，得OC 2AE 0.5m 又易知 AByC（0,-2）

OA2m21m4OB2n21n4AB2mn)21m21n22 由OA2OB2AB2(m21m4n21n4mn)21m21n22 2y轴交C，其顶点在y=－2x上aA,B两点的坐以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上?请说明

12

xa的顶点坐标为

4ac y=-2xy=-2,即顶点坐标为（1，-2），∴-2=-1+a,a=- y1x2x3y=0 1x2x30x1

3A（-1，0），B（3，0）；（3）如图所示 BD//AC,AD//BC,A(-1.0),C(0,3),ABy2BDy3xb,B(3,0),b=9,BDy3

,所,同理可得:ADy

,BDCD:(2,),DxD´是(2,3x=2y1x2x3得,y=3,D´ y1x2x3 （2011，30，12分）如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BCy轴相交M，且MBC的中点，A、B、D三点的坐标分A（-1．0），B(-1.2)，D(3.0DM，并把线段DMDA方向平移O/Vy=ax2+bx+cD、M、N。设抛物线与x轴的另—个交点为EQ是抛物线的对称轴上的—个动点，当点QE

yyNBMEAODx【答案】（1）解：由题意可得M（0．2），N（- 2∴29a00ab∴y=1x29（2）∵PA=PC ∴PACAC经过（-1．2）（1．0）所在的直线为y=－x+1yxy1x21x 2∴P1（332,22

2）P2（332,2 2 ∴Q（-QE

2.52最大值为2.52过点（2a,2a）,D(0，2a)为一定点．PPPH⊥xH，求证⑶设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且 a（24题图ykx2D（2a，2a）4a2ka∴kyPD2DG2PG2(y2a)2x2y24ay4a2x∵y

∴x24a(ya)4ay4a∴PD2y24ay4a24ay4a2y2PH由⑵的结论：BE=DBAF=DA ∴AF=2BE∴BOA∵CODBC∴BCDA

BE

ORa ∴B3aB2∴3a1

∴x2∵x

∴x

2a，3a22AO=2OB,∴SABDSOBD212a2

2a

2（24题解答图2∴a24 ∵a ∴a12 沿x轴翻折，得抛物线c12请直接写出抛物线c2的表达式现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的NxD，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值m的值；若不存在，请说明理由. 121①令 121 AD=AE，（-1+m）-（-1-m）=[(1+m)-(-1-m)], AB=1AE，（1-m）-（-1-m）=1[(1+m)-(-1-m)],②存在 于原点O对称 为平 x轴的一在 P【答 AB为底的等x2+32=(4-x)2，7x=87PP(7xP(,0)，使得△PABAB（2011市，25，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3经A（－3，0），B（－1，0）两点设抛物线的顶M，直线y=－2x＋9y于点C，与OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线y=ax2＋bx＋3经过A（－3,0），B（－1,0）两∴9a－3b＋3＝0解得a＝1 b∴直线OD的解析

y=2C时，∵C（0，9），∴h21h=9，h=-1145．4-1-∴ ≤h＜-1-1-

时，平移的抛物线与射线CD只有一个公共点CD只有一个公共点时，由方程组y=（x－h）21得x2＋（－2h＋2）x＋h21h=4．y=（x－4）2＋2CD（3，3），符合题意．-1-是h=4 ≤h＜-1-1-EFy=kx＋3（k≠0）．E，FGHG，H．∵△PEF的内心在y轴上y=x2，y=－kx＋3∴xE＋xF=k，xE2：设EFy=kx＋3（k≠0）,E，F的坐标分别点R（－m，m2）,作FRy轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的F，R的坐标，可得直线FR的解析∴y轴的负半轴上存在点P（0，－3），使△PEF的内心在y(1)当x≤2函数值yx的增大而m的取值范围y=x2－2mx+4m－8A为一个顶点作该抛物线的内接正三角若抛物线y=x2－2mx+4m－8与x轴交点的横坐标均为整数．m的值【答案】解：（1）∵x=

b(2)A(m,-m2+4m-3故设yAM= 33 33得，b=- )m-333即 x-m2+(4 )m-33yAM=x-m2+(4-)m-∴yx2－2mx3解之得 3334

22m

4m2

m2m24m∵图象与x轴交点的横坐标均为整数[来

(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，抛物线对称轴l与x轴相交于点 (3分设点P为抛物线(x5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你点P的坐标； (2分)在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由． (3分)【答案】解：(1)ya(x1)(x5，A(0，4)a4，5∴y4(x1)(x5)4x2 x3提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO＝4、OM＝3，又知点P的坐标中x5，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3456的一种情况，在RtAOM中，，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线AP＝6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最N点的横坐标为tN(t4t224t40t5NNGy

xt入得：y ，则G(t, 此时：NG＝4 －(4t224t4 ＝4t220t ∴ 1NGOC1(4t220t)52t210t2(t5)2

∴当t5时，△CAN252由t5y4t2

，∴N(， Nx轴的平行线交y轴于点E，作CFEN于点F，则SANC (再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略xy0（24题C，DxF，E（24题A（21），B（0,7）yx2bxc42bcc

bc解得cyx22x7yx22x7(x128x2⑵当函数值y0时，x22x70的解为x1 22结合图象，容易知道12

x1

2y0则nm22m7，即CFm22m

则1m

p

，所以CD=(2mm2CD=CF，所以22mm

，整理，得m24m50，解得m

Cm只能取1当m1时nm22m712217于是，得点C（（2011，23，10）10直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点C（1,0），如yax2ax2B。P（点B），使ΔACPACP∴∠BCD=∠CAO；△BDC≌△CAO=90°，∴BD=OC=1，CD=OA=2Byax2ax

19a3a

a抛物 解 y1x21x ①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P1 使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图（1）。∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，P1（-1，-1）P1（-1，-1）y1x21x ACAAAP2⊥CAAP2=AC，得到等y1x21x 上ACAAAP3⊥CAAP3=AC，得到等y1x21xAH=OC=1，可求得点P3（2，3），；经检验点P3（2，3）不抛物线 故符合条件的点有P1（-1，-1），P2（-2，1）两个。A(3,3)，把直线OAB(6,m)，x轴、yC、D两点(1）m2）A、B、D3）E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四OACDS2?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．24ykx3y3代人解析式中求得k9xx6y93m3 ⑵设直线OA的解析式为yOA 把x3,y3代人解析式中求得k1

则有yO 设直线BDyBDxbx6y3代人解析式中求得b2

yBD

，所以B（6,1.5）、yax2bxc62a6bcc

a解得bc

[来源:y0.5x24x⑶由yBD

求出C（4.5,0），四边形OACD面积

SSOACSOCD134.514.54.5135 OECD

2S2ExOECDS1SOCE则 4514.54.59所以1OC

h

即点E的纵坐标是0.

6把y0.5代人y0.5x24x4.5中得出x4 ，所以E(4 )6E(4 （2011重庆市潼南,26,12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABCOC=4，yx2bxcA，Bb,c的值EABCABA、BEx轴的垂线F，EFEP，使△EFPEFPyyBAC DyBACyBAC D

26题备用 1yx2bxcA（-1bc∴

2解得：b=- c=- 3 yx22x∴设点E(t，t+1),则F（t，t22t3 4

(t1)(t22t

5=(t∴当t3时，EF4 ∴点E的坐标为（， 6（3）①E、B、F、DF（315）,D（1，-4）

= +BD=125(43)125(3BD =8

分Ea⊥EFP,P(mm22m3m22m32

m

,

211∴p(2－11

p(2222

26,2ⅱ）Fb⊥EFPP（n，n22n3） n22n3

n1n3（与点F重合，舍去）4 （，－

p(2－pp(2－

26 ,)P

（2，－.能使 （201126，12）15，在平面直角坐标系P原点Ox向右以每秒一个单位长的速度运动t（t＞0），抛物线yx2bxc经过点O和点P.ABCDA（1，0），B（1，-5），D（4，0）.出∠AMP 8ABCD（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将tOOA1DM②S=SDPNS梯形NDAM=1t44t1614t162=3t223t22

1∵4＜t＜5t1舍去，∴t= （3）

，1.（2011年中考全真模拟15）2001年7月13日市获得了第29届运动会， B. C. D.答案1、（2011年浙江杭州二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个 答案

AGF 12、2011450900sincosx3xm2mm<-4；④x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2011年中考全真模拟15）从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走 A. B. C. 答案n2

3n22答案： （2011年中考全真模拟16）如图所示，图中共有 答案

答案y3a)x2x1x4

xax3a

,0)(, 3 3443

DOAB（2）y

3x24

3；（2分4（3)a=3，CP=t,

，∴PB=8-3

43203 3由△OQD∽△BPDBPBD8t

203

1，∴t=。

3t=1时，OQ=3Q(333 3kb3

k 44PQy=kx+b4b

，∴b 43PQy73x439

a=1，△ODQ∽△OBA1<a<3O、Q、D△OABa=3△ODQ∽△OAB①若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA,at=t(0<t8),a=1,a=1，△ODQ∽△OBA，（1②若（Ⅰ）如果PBPBBDPBOQOB8tat

8888

8t888∵△ODQ∽△OAB，∴ODOQ8tatat8 a1160t8，∴此时a3t∴即1a3O、Q、D△OAB；（1PBDB可知此时，t=8,由△ODQ∽△OAB 3 3

故当a3时，△ODQ∽△OAB。（1BAlPAlP

BC

RPORPO 图 图

（23题如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PBPE的 2，⊙O2A、B、C在⊙O上，OAOB，AOC60，POBPAPC3AOB45，P是AOBPO10Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值． 2 2 ……4PA+PC………6∵OP=OE=OF=10,……8∵∠AOB=45°,分yCD B A（第24题22)（12分如图，⊙O的半径为1，正ABCDB坐标为（5，0），D在⊙O上运动。CD与⊙O相切；当直线CD与⊙O相切时，求OD所在直线设点D的横坐x，正方形ABCD的面S，求Sx之间的函数关系式，并S的最大值与最小值．24、（24、（12分因为A、D、O∴CD是⊙O的切线．2A做AM⊥OBM,yyCDO1B5A 442DN243、（2011年模拟y3xmx轴、yA、B两点（如图），4y24C（4，n），CD⊥xDxm、n如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q段AC上，且AP=CQ,那么△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标 的图象上， 1xC（4，6）y

3xm的图象上 14

y 2343∴

，

2

10 10 t 或t 3

2 P 3Qy

x3上，∴设

x3（- 1QH⊥x

x 10

1 9当t40x49

4，解得： ，Q( 1 10

9 4当t50时，x4 9，解得：x ， , 4

1 91、（模拟ABCDAB26BC18.5EADPABPPTABMNQQE（如图图 图 图 当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是 当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是 当PA=a厘米时在图③中用尺规作出MN（不要求写作法要求保留作图痕迹），PT与MN交于点Q3，Q3点的坐标是（ 备用 解：（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ 当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标（ 当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标（ ， （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）y1x22xA、2两点yCPA1个单位每秒的速度向点B运动Q同时CytPBQPQACG。1AC2PQCSStM答案：解：(1)yx1t2

(0t

s

t2

(2t22

2)，(0，0)，(0222)，（0，－2）0＜t＜2GGH⊥y轴，垂足为H由AP＝t，可得AE＝2t222GHQHGH＝1t

22

2t 22 2t 2t)22

2GE2 2＜t≤42综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定 2木箱归位，便可过关，可以左右上下转身，推动木箱只可前进，无法后拉，按8，2，4，6可上下左右移动。8246 方案为 （2011年中考全真模拟15）为收回建路成本，更好的保养公路，设立了公路，某小组对一个通过车辆情况做了，数据如下：⑵规定，一辆机动车通过一次原则上20元，以保护环境为根本，达到环保指标的减少1元，不达标的多收2元，若某天的总收入为y元，通过的达标车辆是不达xxy此段公路修建花费70万元，每天还要拿出100元用于修建费用，问：x为多少y34560223456019x x700000+100×3×365=y34560223456019x≈1.8（

x

x2 2120O40答案：解：（1）t此时汽车行驶到了点B，C，OB=40t,AC=202CP⊥OBP，CQ⊥OAQ，AQ=20t,CQ=20t,2由BP2+CP2=BC2，得（20t）2+(160-22化简得t2-8t+14=0,解得2

2所以，经过 2t1到t22因为∣t1- 22 小时2OP、QAB、OBA、OB1cm/P、Qt（0≤t≤4）表示求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时的运动速度，使△OPQQt（2011 x答案：解：（1）y2x1的图像经过点（k,5） 解得3x x

x

或y

y2x32

y（2011年中考全真模拟17）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，ACD，EBCDE.答案：解：（1）DEOOD、BD∵ABO∴∠BDA=∠BDC=90°Rt△BDC,EBC又∴AB

AB2=AD·AC∴AD、ABx2－10x+24=0x2－10x+24=0x=4x ∵AD<AB∴AD=4AB=6∴Rt△ABC，AB=6AC2-81-5∴AC2-81-5（2011年中考全真模拟17）已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝ 求点B的坐标求经过A、B、D三点的抛物线的解析式1在（2）PS△ABC2S梯形ABCD答案：（1）在RtΔABC中 又因为点Bx轴的负半轴上，所以设过A，B，D三点的抛物线的解析式 将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得[来源:学#科#网ac16a4bc略

2bc

y12

2x60m处。问ACm？A距离Bm？答案：解：连结BDcosCDsin

∴BD=22∴CD=22

2sin

∴AD=30 1BDcos2∴AC=306+2

∴AB=

222 2222答：AC3062

m;AB

m 1为10,tanABO3。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动同时点R从O出发沿OM方向 D P △HCR面积S与t的函数关系式；并 A、B、C、RtS答案：解：（1）C（４，１）、D（3，４）、P（2，2） 2 2（３）Ｓ＝1 12Ｓ＝1 12

249

，9

………1213

8

………1………1

axxy1y2(a3)x答案：（1）4，∴a3

，解得a15a25（舍去……x（- 2……2--x（- 2……2-- （3）x2或0x2y1

……PA，点QBAQ、CPMP、Q∠CMQM，则∠CMQ MBCQP22 22答案：（1）CMQ600等边三角形中，ABAC，BCAPAP=BQABQCAP∴BAQ

……∴CMQACP

BAQ

BAC当PQB900B600PB2BQ得4t2tt3当BPQ900B600BQ2PQ得2t2(4t),t4

…………3

CMQ1200

……等边三角形中，ABAC，BCAP ∴PBCACQBP=CQPBCACQ

……BPC 又PCB∴CMQPBC

……

B y5x2

yx2

y2x2

y3x答案B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（ ）（09河北中考试题第5题改编）33133(A) 答案

3

2标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ A.（－1，2）B（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.答案:C在同一直角坐标系内的图象大致是（答案2 2x

（第5题6、（2011年34模）给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)yax22x3a<0yx()A．4个 B．3个 C．2个 D，ABE，ACF，P⊙A∠EPF=40是

AE AEA．4 B．4 C．8 答案1．（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，这两圆的位置关系是 2.（2011浙江杭州育才初中模拟）如图，跷跷板AB长为5米的，0为支点，当AO=3米时，坐在A端的人可以将B端的人跷高1米．那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．(09•宜宾第15题改编) C答案径半圆圆心M（1，0），半径为2，“蛋圆的抛物线部分的解析式为 经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为 。（08年益阳第20题）1题1题1 x

＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值 答案BCAO2DE（2011省崇阳县城关中学模拟）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是BCAO2DE 4，xx24xb0有两个相等的实数根，试判断△ABCxx24xb0∴△＝(4)24b∴b∴b2（ 2011）

，其中AOB90，O

折痕与边OB交于点CABDBA重合，求点CB落在边

B，设

OCyyxB落在边

BBD∥OB，求此时点C 解（1）BA重合，则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为0，mm0则BCOB ACBC4m

B′ O 在Rt△AOCAC2OC2OA2，即4m2m222，解得m32

图 图 0点的坐标为B落在

边上的点为B,则△BCD 由题设OBx，OCyBCBCOBOC4y在

BC2OC2OB24y2y2x2，y1B在边

上，有0x2解析式y 0≤x≤2为所求 当0x2yxy的取值范围为3≤ 2B落在

则OCB 又CBDCBD，OCBCBD，有CBBARt△COB OBO在

，得OC2OB设OBx0x0，则OC 由（2）的结论，得

1

2x0845x0x0845点C的坐标为0，8516AC、BDP

=时，求4PAPPAPDD

图

图 CCE∥OABDE，则△BCE∽△BOD2

2

2CCE∥OABDEAD=x，AO=OB=4x12

OD=2

PDAD 5

23 2

x，

DEPD

3则 你的结论 答案 ∴BO=DOG E∵△GEFABDO，∴FO=DO,∴OB=OFOBM在△OMB和△ONF中 OBBOM5．（2011年省巢湖市七中模拟）．如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、Ex轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证图 图yax2bxc． 1得24a2b24a2ba1,b0,c1(2)

y1x24

3①过点B作BNBS，垂足为∵P点在抛物线y=1x2十l上．可设P点坐标为(a1a21 ∴PS＝1a21，OB＝NS＝2，BN＝a4∴PN=PS—NS=1a24

PB2＝PN2BN2(1a21)2a2(1a2 ∴PB＝PS＝1a2 4∴2同理SBP＝ (7分∴2523∴53∴SBR90M∴△SBR为直角三角形 M与 与 ∵PSMMRQ∴有PSM∽MRQ和PSM当PSM∽MRQ时S∴PMQ90 12

1(QRPS (102 RMQR 综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM OA、OB是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D段OC上C．Q．（[解]CAB，OC=ACCE⊥xE． ∴OE=OA=3，CE= COD△OFD∽△OEC，OCD6kbA(6，0)，D(2，4)代人得2kbkbADy=-x+6Q1(-32，3Q2(32，-32)△ABCAB⊙OBCD，连结AD，请你添加一个条件，8．（2011一模45

DDE∥BCABEDDF⊥BCF，BD，EBFDS，求Sx24y＝－2x＋12y，xA，BMy如果⊙M25M

5 25三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说2510.（2011二模（本题满分6分）如图,有一块三角形土地它的底边BC=100米，AH=80米，某单位要沿着地边BC座底面是矩形DEFG的大楼，D、G在边AB、AC40DG[来 DG答案：2000

E 103CO CO答案

1112.（2011二模）（本题满分11分）1求证：S四边形

2CDPDP

1ACPD,1

[来源:SABC

AC2∴S四边形

=1ACPD1

12=1AC(PDPB)

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，P P

OOBBCD，DE⊥ACACE.若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinAA

5FOFO OD，∵OB=OD ， 又 OF⊥ACRt△OAF，sinA=OF

∴OA=5 又

OFOF3

814．（2011灌南县新集中学一模）（12分）比赛中，某运动员将在地面上的对着球门踢出，图13中的抛物线是的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑⑴求y关于x的函数关系式的大小忽略不计)．如果为了将扑出，那么被踢出时，离球门左边框12m处O13答案：解：（1）yxyax2bx．x1y2.44x3y0．∴ab2.44，∴a1.22，∴y1.22x23.66x9a3b b（2）y4.884.881.22x23.66xx23x40(32440，∴方程4.881.22x23.66x∴的飞行高度不能达到∵y2.44，∴2.441.22x23.66x∴x23x20，∴

∴平均速度至少为12215.（2011）1,在△ABCACB90°CAB30°ABD是等边三角形，EABCEADF.如图2，将四ACBD折叠,使DC重合，HK为折痕sinACH的值E30KE30K30 H 图 图答案：（1）3 3 分别以边OAOB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系PA沿线段AB运动至点B停止DOx正方向匀速运动在点PD运动的过程中，PO=PD，O、DABC、EOD=xP、DPCBEyAPCODEBx设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写yAPCODEBx2（1）AP=22

2 222

22 22

222

(10-x)=

（4

y1x25x

（310＜x＜20y52

（2于是ABCBCEFBCEFBQF540BｙC．N），MN⊙P，DPE，DE（１ｙ＝ｘ＝ｘ2＝（ｘ－2）2 3（２）当ｙ＝4ｘ2－4ｘ－1＝5解得ｘ＝－1ｘ＝5∴MN＝6．3，P（2，4）PE，PE⊥DE2 8221212

或2121

14（2011市全真中考模拟一）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEFC、F，D、Ex轴上，CFyB(0，2)，8．2，PAPBQ，过点P、QxS、R．①求证③试探索段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、MMCDEF∴C2，2)．F2，2)。yax2bxc．得24a2b24a2ba1,b0,c1CDEF

y1x24

(3∴C点坐标为(一2，2)。……… (1分)根据题意可设抛物线解析式为yax2c。其过点A(0，1)和C(-2．2)24aca1,c1y1x24(2)BBNBS∵Py=1x2lP(a1a21 ∴PS＝1a21，OB＝NS＝2，BN＝a4∴PN=PS—NS=1a24RtPNB

…………(5分)[来源 PB＝PN2BN2(1a21)2a2(1a2 ∴PB＝PS＝1a2 (64∴2同理SBP＝ ∴2523∴53∴SBR90∴△SBR为直角三角形 (8分PSbQRcPS＝PB＝bQRQBcPQbc∴SR2(bc)2(b∴SR

若使

xb

bc。 x22bcxbcx1x2 若使 2bc2bcxx2bbcb22bc

2 1

2bbcbc

综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽ (13分)∵PSMMRQ90∴有PSM∽MRQPSM∽△QRM当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝ ∴PMQ90。 12源:

1(QRPS 2∴点M为SR的中 (11分RMQR 综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△ (13分) ，O）(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且 BO[来 |RREBFGOABQUUBO答案 FFK⊥AP,∴AK=PE,FK=AP=BP ∴PG=GK= 2、2

y x（kk0）的图象相交于点

解：（1）由题意，得3

…………………（1解得m2y1x2（2分3y y 1 xB3k y2解 ．（4分xxx由题意， ，解得

（5x2

y1

．………………（2）由图象可知，当3 或x≥时

（8分（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学知识点回归＋巩固专13OABCO，OAxOCyOA＝3，OC＝2，EABOAD，将△BDABDABCF设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为 xyM、NMNFEE()(2) 2在Rt△EBF中，B90EB2BFEB2BF5P的坐标为(0，nn0(2)∴设抛物线解析式为ya(x 时，EF2 12(n2)25解得n10（舍去）；n24P(4)4a(01)22．解得a2．y2(x1)2

2EPFPEP2FP2(2n)21 解得n

（舍去 25③当 时，EP 15y2(x1)22存在点M，N，使得四边形

ExEFyFEFx轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点 132FNNMMEFNNMME32

5 5FNNMMEEF55

的周长最小值是55＝3B′3答案：解：（1）Rt△B′OC，tan∠OB′C＝9∴

4 解得OB′＝12，即点B′的坐标为 ４点△CBE≌△CB′EOB2由勾股定理，得OB2AE＝aEB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，a＝4． ５9415kCEy＝kx+b，根据题意，得b

∴CE所在直线的解析式为y＝－ １0（新乡2011模拟）（10分垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．[来源 ∵△AOC…2∴ 4（2）∴ 5∴∵AB⊙O∴△AEB为直角三角形 7∴四边形OBEC为平行四边形 ９又∵∴四边形OBEC是菱形 10CERCEAF的长通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大答案：解（1）连结OF，过OOG⊥AF又∵△AEF为等边三角形，∠AOF=120°，∠GOF=60°，GF=32则AF=3 3

F1

SABCSAEF221

R 51SAEF32443R34

,OG R2ABCSR2ABCS

825、（2011中考模拟12）如图2，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以AB上的高所在直y轴,建立直角坐标系OA2+OB2=17,且线段OA、OBxx2-mx+2(m-3)=0C点的坐标以斜边AB为直径作y轴交于另一点EA、B、E三点的抛物线的解析式，并y E在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，y Ex+2(m－3)=0OAOB∴OAOB2(m

又 图 解得m=-1又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍∴当m=5时，得解之，得x=1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，[来源:∴OC=2，∴∵OA=1，OB=4，C、E两点x轴对称设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c2abc 2 16a4bc0,解之,得b c

cy1x23x 存在.∵点E是抛物线与圆的交点∴E（0，-2）符合条件32

∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意∴可求得E′（3，-∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）26.（2011 省澄海实验学校模拟）已知：如图，抛物线y3x23与x轴交于4ABy3xbB、点Cy3xbyE BC求△ABC若点M段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），NBC2B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNBS与tM运动多少时间时，△MNB的解：（1）y3x23y03x230

1题2，x4B(0)

yCENyCEN MDP 3又点B在y xb34032

b 2323BC的解析式为y3x 3 y3x2 x

x2由 3，得y

y

5y x

9C19，B(20) AB4，CD9

6 ， 4 SABC244 7过点N作NPMB于点 EO NP∥EO△BNP 8 E03 y

x

， 2

在△BEO中，BO2，EO ，则BE 5

，NP

∵BM=4－tMBN

2

(4－t)· S3t212t(0t

10S3(t2)2

11此抛物线开口向下，当t2时， 当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为12 125（2011省崇阳县城关中学模拟）(本小题满分12分3 ，3

3x

3 3

3x

3C、D 3o3

3x

平移，平移 的抛物线交yF，E（y）G#科#网]平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG

2C(42 2 ……

1 （2）

3y 35 3，得顶点坐标为（5，33 ……ya(x5)22

32

a23∴解析式为y23(x5)2

…… EmE(m，3m23)(my23(xm)23

3……333

323m23

2m

，得m=0(舍去)，m 3332333y

3(x3

3)23733 3

……3GE=EF，FG=4m，F(0,4m3

323m23

4m

，得m=0(舍去)，m 3332333y

3(x3

3)26733 3

……①求证ADD 又 AB2ADAC

市模四）、（9）ykx1ymx⑵求出点NMON解：（1）M（2,3）ykx12k13k1yx1 ∵点M（2,3）在反比例函数y 上，∴m=6。反比例函数为y 联立两解析式得yx

x1 x2解 y

y y

MNy