广东省东莞市2013-2014学年高一下学期期末教学质量检查数学(B卷)试题Word版含答案

东莞2013—2014学年度第二学期教学质量检查高一数学（B卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分．考试时间120分钟，不能使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．a(3,1),b(x,1)，且1．已知a//b，则x等于11D．3A．B．C．3332．有下列调查方式：1人进行座谈；②某班共有5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，90~120分的同学中抽取6人，90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．A．分B．简单随机抽样，C．分D．系统抽样，分①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120120分以上的同学中抽取3人，分，低于这三种调查方式所采用的抽样方法依次为层抽样，系统抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样层抽样，简单随机抽样，系统抽样层抽样，简单随机抽样开始3．sin(2014)输入a,b,cx=a3C．2A．1B．1D．0是bx?x=b程xy2ax20表示圆心为C(2,0)的圆，则圆的半径r否4．方22ac是A．2B．2C．6D．4否x=c5．右边的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三中最大的数，输出x个数结束那么在空白的判断框中应该填入B．xc?（第5题图）A．cx?C．cb?D．bc?CD6．如图，平行四边形ABCD中，AB(2,0),AD(3,2)，则BDACA．6913B．4C．D．AB7．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随（第6题图）（第7题图）1机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是3B．C．2D．3A．3)的图像向右平移个单位可以得到函数g(x)sin(x8．把函数f(x)的图像，则66f()6131C．A．B．D．122yx1上的一点向圆2(x2)(y1)21引切线，则切线长的最小值为9．由直线A．21B．1C．2D．3f(x)sinx2|sinx|(x[0,2])的图象与直线有且仅有两个不同的交yk10．函数点，则k的取值范围是A．[1,1](1,3)(1,0)(0,3)B．二、填空题：本大题共4小题，题5分，11．在C．D．[1,3]每小共20分．角坐标系中，已知A(2,3,3),B(3,1,3)，则|AB|空间直．12．某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为．)2，则cos213．已知tan(．3xya0与圆2(x1)(y2)24A、B相交于AB两点，且弦的长为14．设直线22，则a．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）已知|a|2,|b|3,(2a3b)(2ab)19．（1）求ab的值；（2）若a(ab)，求的值．16．（本小题满分12分）2sin(x),0f(x)已知函数f(0)1．，且2（1）求f(x)的解析式；（2）已知f()4,，求sincos．5217．（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间t（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组[0,1)，第二组[1,2)，第三组[2,3)，第四组[3,4)，第五组[4,5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本人数；中上网时间t在[1,2)范围内的（2）请估计本年级800名学人数；生中上网时间t在[1,2)范围内的（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．18．（本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：学生ABCDEF学科数学成绩（x）8378657375686563607380物理成绩（y）75（1）求物理成绩对数学成绩x的线性回归方程；y（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．ˆˆˆ参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ybxa的系数公式：nxynxyˆii,aˆyaxbi1nx2nx2ii1参考数：据832787368637332224，222228375786573756865636073803081019．（本小题满分14分）a(sinx,cosx),b(sinx,sinx)，函数f(x)ab．已知（1）求f(x)的对称轴方程；（2）若对任意实数x[,]，不等式63f(x)m2恒成立，求实数的取值范围．m20．（本小题满分14分）已知圆M:(x2)y1，是直线上的动点，、与圆相切，切点QAQBQyxM22分别为点A、B．（1）若点Q的坐标为(0,0)，求切线QA、QB的方程；（2）若点Q的坐标为(t,t),tR，求直线的方程．AB2013—2014学年度第二学期教学质量检查高一数学（B卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号1答案D23456C789B10BDDAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．512．0.513．1311．514．-1或3三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）解：（1）由2a3b2ab，19可得4a4ab3b2192．…………2分∵a2,b3，∴164ab919，…………4分∴ab3.…………6分a(ab)=0a(ab)，可得，（2）由…………8分ab=0即a2，…………9分a2b,,3得由（1）及43=0，…………11分解得=.43…………12分16．（本小题满分12分）f(0)2sin1，解：（1）∵2∴sin，…………2分20又∵，故24，…………4分f(x)2sin(x)∴.4…………5分4cos，（2）∵f()2sin()sin4521625(sincos)∴…………8分∴，，2sincos925…………10分∴(sin3425cos)12sincos.2…………11分又34,∴5cossin.…………122分17．（本小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知，[1,2)上网时间在第二组范围内的频率为：f1(0.380.160.080.06)10.32.…3分2所以，该样本中上网时间在第二组的人数：n500.32162（人）.…………5分[1,2)（2）由（1），可估计本年级上网时间t在范围内的频率为0.32，…………6分[1,2)所以，可估计本年级学生上网时间t在范围内的人数为：8000.32256（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4…………9分人.将第三组的四人记为a、b、c、d，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd，所以基本事件有6个，个，…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共…………13分4所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：42P.…………14分6318．（本小题满分14分）解：（1）由题意，x83787368637373，…………2分6y75657565608070.6…………4分8xynxy3bˆi1ii，58x2nx2ii1…………7分…………10分131ˆˆaybx，5∴3131yx…………11分.55x70时，y68（2）由（1）知，当…………13分，∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.…………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由f(x)ab及a(sinx,cosx)，b(sinx,sinx)，可得f(x)sinxsinxcosx…………22分1cos2x1sin2x…………3分222(2sin2x222cos2x)1222sin(2x)142…………4分23k令2xk，kZ，解得x，4228kZ.…………5分xk3，f(x)所以，的对称轴方程为28kZ.…………6分x[,]63（2）∵，∴52x412.…………7分12又∵ysinx在[0,]上是增函数，2∴5sinsin(2x)sin12.…………8412分5sin(212又∵sin)3422sincoscossin34346232122222，…………9分4x[,]63∴f(x)在时的最大值是62133.…………11分4f(x)2242max∵不等式f(x)m2恒成立，即f(x)2m立，…………12分恒成33∴35m2m，即，44所以，实数m的取值范围是(35,).…………14分420．（本小题满分14分）解：（1）由题意可知当点Q的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为ykx.………1分|2k|1k231，即，，则圆心到切线的距离d…………3分4k1kk=223∴切线QA、QB的方程为y…………