甘肃省兰州七中2022届高三5月份诊断考试-数学文

甘肃省兰州七中2022届高三年级下学期5月份诊断考试数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注：请把第I卷1—12小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合为 （） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．某中学高一年级有560人，高二年级有540人，高三年级有520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级依次抽取的人数分别是（） A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、253．函数的最大值是 （） A．2 B．1 C． D．4．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．平面于点C，则动点C的轨迹是 （） A．一条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支6．函数的单调递增区间是 （） A． B． C． D．7．下列结论正确的是 （） A．当 B．当 C．当的最小值是2 D．当无最大值8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C A．1 B． C． D．9．已知设的图象是 （） A．过原点的一条直线 B．不过原点的一条直线 C．对称轴为轴的抛物线 D．对称轴不是轴的抛物线10．已知的值为 （） A． B． C． D．11．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是 （） A． B． C． D．（3，4）12．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）13．已知曲线平行，则实数。14．已知则的值是。（用数字作答）15．已知点P、Q是的取值范围是。16．设。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数的最小正周期为（I）求的值；（II）在角A、B、C的对边分别是求的值。18．（12分）某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。（I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。19．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。（I）求证：平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离；（III）求二面角E—PF—A的正切值。20．（12）已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。（I）求的通项公式；（II）求证：21．（12分）已知函数轴对称。（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间；（III）若直线的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围。22．（12分）在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。（I）写出C的方程；（II）设直线的值。（III）若点A在第一象限，证明：当参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））1—5DACBA6—10DBCAD11—12BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）13．214．-24315．16．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（I）…………4分 …………6分（II） …………8分 …………10分18．解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 …………6分（II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。…………8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是…………9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是…………10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于…………12分说明：其他解法请酌情给分。19．解法一：（I）， AD为PD在平面ABC内的射影。 又点E、F分别为AB、AC的中点， 在中，由于AB=AC，故 ，平面PAD（II）设EF与AD相交于点G，连接PG。 平面PAD，dmPAD,交线为PG， 过A做AO平面PEF，则O在PG上， 所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离 在 即点A到平面PEF的距离为 说明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。（III） 平面PAC。 过A做，垂足为H，连接EH。 则 所以为二面角E—PF—A的一个平面角。 在 即二面角E—PF—A的正切值为…………12分 解法二： AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系， 则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分（I） 且 平面PAD（II）为平面PEF的一个法向量， 则 令…………6分 故点A到平面PEF的距离为： 所以点A到平面PEF的距离为…………8分（III）依题意为平面PAF的一个法向量， 设二面角E—PF—A的大小为（由图知为锐角） 则，…………10分 所以 即二面角E—PF—A的正切值为…………12分20．解：（I）依题意有：…………1分设是公比为64的等比数列…………6分（II）…………8分…………9分…………11分…………12分21．解：（I）由 则， 由于函数轴对称 所以（II）由（I）得 所以 解得； 令 所以函数单调递减。（III）由（II）知，函数处有极大值，在处有极小值， 所以使直线的图