2022年湖北省荆州市中考数学试卷及答案

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a﹣2a的结果是（）A．﹣a B．a C．3a D．02．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c3．（3分）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝206．（3分）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根8．（3分）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．310．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．12．（3分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是．（只需写一种情况）13．（3分）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝．15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．16．（3分）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m＝；扇形统计图中，B等级所占百分比是，C等级对应的扇形圆心角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：；；②若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0一定成立吗？．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y＝﹣（x≤﹣1）的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．（1）求证：DE是半圆O的切线：（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．

2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．2．【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数，故选：C．【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．3．【分析】过点C作CD∥l1，利用平行线的性质可得∠1+∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，从而可求解．【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CD，∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠1+∠2＝70°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得∠1+∠2＝∠ACB．4．【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，+＝，即+＝，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．6．【分析】结合图象，数形结合分析判断．【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0根的判别式Δ＝（﹣3k）2﹣4×1×（﹣2）＝9k2+8＞0，∴x2﹣3kx﹣2＝0有两个不相等实数根，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE＝×2×﹣＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积﹣扇形的面积是解题的关键．9．【分析】根据OP∥AB，证明出△OCP∽△BCA，得到CP：AC＝OC：BC＝1：2，过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据∠AOC＝∠AQP＝90°，得到CO∥PQ，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2，根据P（1，1），得到PQ＝OQ＝1，得到AO＝2，根据正切的定义即可得到tan∠OAP的值．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2是解题的关键．10．【分析】连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1＝ab，再根据三角形中位线定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，则S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得规律．【解答】解：如图，连接A1C1，D1B1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算S1、S2发现规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．12．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，根据全等三角形的判定可得出结论．【解答】解：添加BE＝DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴BE+AB＝CD+DF，即AE＝CF，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA）．故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】根据的范围，求出3﹣的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．14．【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：如图，连接BE，∵CE＝AE＝1，∴AE＝3，AC＝4，而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△ECB中，BC＝＝2，∴AB＝＝2，∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，同时也利用勾股定理进行计算．15．【分析】设球心为O，过O作OM⊥AD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由垂径定理得AM＝DM＝AD＝6（cm）然后在Rt△OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，设球心为O，过O作OM⊥AD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由题意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），由垂径定理得：AM＝DM＝AD＝6（cm），在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即62+（12﹣r）2＝r2，解得：r＝7.5，即球的半径为7.5cm，故答案为：7.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．16．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．【解答】解：∵函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，∴函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k＝0时，函数解析为y＝﹣2x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝2x﹣3，它们的图象与x轴只有一个交点，当k≠0时，此函数是二次函数，∵它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它们的顶点分别在x轴上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函数”解析式为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，综上，“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案为：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【点评】本题考查了新定义，利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，理解题意，利用分类讨论的思想是解题是关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范围．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范围为：k＜2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元是解题的关键．18．【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将a、b的值代入即可得到答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•﹣•＝﹣＝＝，∵a＝（）﹣1＝3，b＝（﹣2022）0＝1，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分和约分．19．【分析】（1）由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，故答案为：12，40%，84；（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），故答案为：280；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，菱形的判定，属于中考常考题型．21．【分析】延长DF交AB于点G，则∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，设FG＝x米，先在Rt△AGF中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在Rt△AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长DF交AB于点G，则∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，设FG＝x米，∴DG＝FG+DF＝（x+6.6）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝x（米），在Rt△AGD中，∠ADG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.625，∴x＝11，经检验：x＝11是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝11+1.5＝12.5（米），∴城徽的高AB约为12.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）①根据函数图象可得性质；②假设x1＝﹣，则y1＝1，再根据x2求出y2的值，可知y1+y2＝0不一定成立；（2）①首先利用待定系数法求出直线AB的解析式，当n＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x，设直线AB与y轴交于C，利用平行线之间的距离相等，可得△PAB的面积＝△AOB的面积，从而得出答案；②设直线l与y轴交于D，同理得△PAB的面积＝△ABD的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）①由图象知：函数有最大值为4，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②假设x1＝﹣，则y1＝1，∵x1+x2＝0，∴x2＝，∴y2＝﹣8，∴y1+y2＝0不一定成立，故答案为：不一定；（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，当n＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x+3﹣3＝﹣x，设直线AB与y轴交于C，则△PAB的面积＝△AOB的面积，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝，∴△PAB的面积为；②设直线l与y轴交于D，∵l∥AB，∴△PAB的面积＝△ABD的面积，由题意知，CD＝n，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝＝．∴△PAB的面积为．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，三角形的面积等知识，利用平行线进行等面积转化是解题的关键．23．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）①构建方程即可求出该产品第一年的售价；②根