福建省南安一中08-09学年高二上学期期中考试

福建省南安一中08-09学年高二上学期期中考试数学试卷(理科)班级:姓名:座号:A卷满分100分一、选择题（10小题共50分）1．不等式的解集为()A.B.C.D.2．等差数列的前项和为,若,则等于()A.36B.21C.423．设,则的大小关系是()A.B.C.D.4．等比数列中,那么为()A.B.C.D.5．设数列,则数列的最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6．抛物线的准线方程为,则实数的值是()A.B.C.D.7．数列的前项和为,则等于()A.B.C.D.8．若为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为,椭圆离心率,则椭圆方程是()A.B.C.D.9.若是双曲线的两个焦点,在双曲线上且,则的面积为()A.B.C.D.10.中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（4小题共16分）11．等比数列中，若，则。12．在中，，的面积为，则的长为。13．为椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为。14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为。三、解答题（3小题共34分）15．（本小题满分12分）等差数列中,.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和。16．（本小题满分10分）建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，求水池的最低总造价是多少元？17．（本小题满分12分）已知椭圆：，动直线：；问：⑴为何值时，与相交；，⑵若与相交于两点，且，求的方程。B卷满分50分选择题（4小题共20分）18．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A.B.C.D.19．设数列的前项和为，如果那么这个数列一定是()A.等比数列B.等差数列C.除去第一项后是等比数列D.除去第一项后是等差数列20．已知曲线和直线(为非零实数),在同一坐标系中，它们的图形可能是()yxoCyxoCxyoDAoxyBxyo21．设双曲线与的离心率分别是，当变化时，的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（2小题共8分）22．过作与双曲线只有一个公共点的直线共有条。23．下列命题中①若，那么②已知都是正数，并且，则③若，则④的最大值是其中正确的命题有。三、解答题（2小题共22分）24．（本小题目满分10分）已知函数其中构成等差数列，为正偶数又，⑴求的通项公式⑵证明25．（本小题满分12分）已知抛物线的准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于两点，若的垂直平分线与交轴于。⑴求的取值范围⑵能否为等边三角形，若能求的值，若不能请说明理由。南安一中2022届高二上期中考数学参考答案(理科)得分:选择题:题号12345678910答案ACCABBDDAB题号18192021答案BACA填空题:11.18012.13.14.222.223.①②③解答题:解:⑴设数列的公差为由得⑵15.（本小题满分12分）16.（本小题满分10分）解:设长方体底面长为,则宽为,设总造价为.则(元)当即时,有元答:水池底面为正方形时,总造价最低为元.17.（本小题满分12分）解:⑴由消去得,由当时,直线与椭圆相交.⑵设,(*)由⑴可知代入(*)式得24.（本小题满分10分）解:⑴由得,又且为正偶数,⑵相减得