第7课时直线和圆椎曲线一轮复习高考专练

第7课时直线和圆椎曲线一、选择题1、若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) 2、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A.B.C.D.3、连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）A．3C．D．5、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()A．B.C．D．6、设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B.C．D．7、已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）a.b.2C.D.38、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=（）A．B．C．D．二、填空题9、已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.10、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________.11、巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．12、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则__________．13、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.14、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.三．解答题15、已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.16、已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．17、已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

一、选择题1.【答案】B【解析】由焦半径公式可得：2.【答案】A【解析】对于椭圆，由题目条件易得焦距是10，进而由双曲线的定义可知，曲线是双曲线，且=5，=4，，又焦点在轴上，∴曲线的标准方程为，∴选Ａ.3.【答案】B【解析】线段所在直线方程与抛物线交于则：.4.【答案】C【解析】设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．5．【答案】B【解析】如图，作ＡD垂直于准线，垂足为Ｄ，有在Ｒt△ADK中，故∠AKF=45°，设则,解得＝４，所以．故选Ｂ.6.【答案】B【解析】．由抛物线焦点为F(2，0)知椭圆右焦点坐标为(2，0)，所以c=2.又故椭圆方程为7.【答案】A【解析】过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.8.【答案】D【解析】由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.二、填空题9．【答案】【解析】由已知得10．【答案】8【解析】由椭圆的定义知道，，又，所以11.【答案】【解析】，，，，则所求椭圆方程为.12．【答案】2【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又，解得13．【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.14．【答案】【解析】直线的方程为；直线的方程为.二者联立解得，则在椭圆上，解得.三、解答题15．【解析】（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.由得.所以，.因为，所以.所以.即.所以直线的方程为：或.（Ⅱ）设，，则.由得.因为，所以，.（ⅰ）设，则.由题意知：∥，.即.显然（ⅱ）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即....，..即的取值范围是.16．【解析】（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为，所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为．（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．由得，设两点坐标分别为，则，，所以线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，令，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线与轴交点的横坐标的范围是．17．【解析】（Ⅰ）如图，由题意得，.，.所求的椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（，0），（2，0）.由题意可设：,（，）.，（2，）.由整理得.，.…，所以..