2023届上海市松江区名校数学七下期中调研试题含解析

2023届上海市松江区名校数学七下期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．2．如图，AD⊥BC于D，AB=5，AD=4，AC=7，则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是()A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.93．在下列各数、、、、、、（每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）．A． B． C． D．4．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3=x7B．[（﹣a）2]5=﹣a10C．（am）2=（a2）m=a2mD．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a66．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为()A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．47．如图，已知：，∠1=68°，那么∠B的度数为()A．68° B．102° C．110° D．112°8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°9．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°10．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm12．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.14．把4x-y-1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=_______15．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点__________.16．已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.17．对于代数式，当x=1时它的值为2，当x=-1时它的值为4，则b=__________，c=__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）＋－=_____.19．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式.20．（8分）因式分解：(1)(2)(3)21．（10分）已知:a+b=3,ab=2,求的值.22．（10分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_______．23．（12分）（1）如图1，已知直线AB∥CD，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。（2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．2、D【解析】

设点A到线段BC上任一点连线的长度为x，根据垂线段最短及AB、AC的长可得出x的取值范围，即可得答案.【详解】设点A到线段BC上任一点连线的长度为x，∵AD⊥BC于D，AD=4，∴x>4，∵AB=5，AC=7，∴4<x<7，故选D.【点睛】本题考查了点到直线的距离，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.熟练掌握垂线段最短的性质是解题关键.3、B【解析】按照无理数的定义知，、、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，所以选B.=3、=-0.8.4、A【解析】

把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.5、C【解析】

直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．【详解】A选项：（x4）3=x12，故此选项错误；

B选项：[（-a）2]5=a10，故此选项错误；

C选项：（am）2=（a2）m=a2m，正确；

D选项：（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6、A【解析】

利用完全平方公式计算即可求出a的值．【详解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

则a的值为-8，

故选A．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、D【解析】

如解题所示，根据平角的定义即可求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠B．【详解】解：如下图所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．8、C【解析】

根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、D【解析】

根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故选D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10、D【解析】

根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵+=，故不能构成三角形；B.+＜，故不能构成三角形；C.+＜，故不能构成三角形；D.5+6＞7，故能构成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边.11、C【解析】分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．12、D【解析】

根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

把方程的解代入方程，可得到关于的a方程，解方程即可得到a的值.【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得，故答案为：2.【点睛】熟练掌握二元一次方程的解法是解决本题的关键.14、4x-1【解析】

将x看做已知数求出y即可．【详解】方程4x-y-1=0，解得：y=4x-1，故答案为：4x-1.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、（-1，1）【解析】试题解析：如图，“炮”位于点（-1，1）．

故答案为（-1，1）．16、1.【解析】

由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．【详解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1.；故答案为1.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题.17、11【解析】

分别将x=1和x=-1代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．【详解】解：由题意得：解得：．故答案为1，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，弄清题意、得到关于a、b的二元一次方程组是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】试题解析：原式故答案为1.19、（1）④；⑤;（2）【解析】分析：（1）观察、分析第4和5两幅图中“点”的个数和序号之间的关系即可得到④、⑤两个等式；（2）分析所得等式中等号左、右两边的式子和序号之间的数量关系即可得到第n个式子；详解：（1）由图中信息可得第4个等式为：④1+3+5+7=42；第5个等式为：⑤1+3+5+7+9=52；（2）分析前面所得等式可知：第n个等式为：.点睛：观察、分析所给图形和等式，找到等式左、右两边的式子和序号间的关系是解答本题的关键.20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）先按平方差公式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，利用平方差公式，完全平方公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．21、1.【解析】试题分析：把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．试题解析：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

即a2+2ab+b2=9，

∵ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=1．22、这个三位数是718【解析】分析：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．解答：解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），则100（1x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（1x-1）]=99，解得x=1．所以这个数是718．点评：本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．23、（1）60°；（2）不变，30°.【解析】

（1）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG=180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G=90°可得出90°+32∠AME=180°，由此可得出结论；

（2）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC【详解】（1）如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠