2023届四川省德阳市名校数学七下期中综合测试模拟试题含解析

2023届四川省德阳市名校数学七下期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）A．∠A－∠B=∠C B．∠A=60°，∠B=40°C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：1：22．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1 B．P4C．P2或P3 D．P1或P43．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．已知：，，则用a，b可以表示为（）A． B．2a+3b C． D．6ab5．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)6．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30° B．32° C．34° D．36°7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝308．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．119．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示（）A．0.43×10-4 B．43x105 C．4.3x10-4 D．4.3×10-512．2的相反数是()A．12 B．-2 C．-12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为_____．14．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是_____边形．15．不等式2x-1>5的解集为．16．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（-n）m=______．17．在平面直角坐标系中，把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）请写出S与t之间的关系式．19．（5分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；

(3)求△A′B′C′的面积.20．（8分）如图，把长方形纸片（其中，）沿折叠，点分别落在点处，若则的大小是_____________21．（10分）如图，直线为直角，求的度数．(提示：过作)22．（10分）小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（12分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．2、D【解析】试题解析：

∵x2=3，

∴x=±，

根据实数在数轴上表示的方法可得

对应的点为P1或P1．

故选D．3、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式4、C【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2m=a，2n=b，∴22m+1n=（2m）2×（2n）1=a2b1．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．5、D【解析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.6、D【解析】

先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【详解】解：由三角形的外角性质，∠2＝20°+∠2，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故选D．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、A【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．9、A【解析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;=3，故③错误;④=6,故④错误。故选:A.【点睛】此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键10、C【解析】

首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考点：平行线的性质11、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，

故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解析】试题解析：2的相反数是-2.故选B．考点：实数的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、54°【解析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案为：54°．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14、六【解析】

略15、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．16、1【解析】

根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【详解】每三条不交于同一点，得m==6，都交于同一点，得n=1，（-1）6=1，故答案为1．【点睛】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．17、（3，2）．【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是（3，﹣3+5），即（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象，当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）8；（3）①当点P在AD上时，S=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=24-2t（9＜t＜12）．【解析】

（1）根据GF∥AB，可得当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，即当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，据此可得△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况进行讨论：①当点P在AD上时，②当点P在DE上时，③当点P在EF上时，④当点P在GF上时，⑤当点P在GB上时，分别根据△ABP的面积计算方法，得出S与t之间的关系式．【详解】（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．∵∠ABG+∠BGF=180°，∴GF∥AB，∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化；（2）∵△ABP中，AB的长不变，∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，∴△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况：①当点P在AD上时，S=×4×t=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=×4×4=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=×4×3=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积计算公式以及平行线的性质，解题时注意：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．依据平行线间的距离处处相等，可得同底等高的三角形面积相等．19、(1)见解析；(2)见解析；

(3)△A′B′C′的面积为10.【解析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图，△ABC为所作；

(2)如图,△A′B′C′为所作；

(3)△A′B′C′的面积=6×4−×2×6−×2×4−×4×2=10.【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.20、40°【解析】

先根据，得到，即，再根据折叠的性质得到，由平角是180°即可算出答案.【详解】解：∵，∴(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∴，又由折叠的性质得到,所以，故答案为40°.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补）、折叠的性质以及平角的大小，熟练掌握直线平行的性质和折叠的性质是解题的关键.21、134°【解析】

过E作EF∥AB，由AB∥C