第2课时古典概型一轮复习讲义

第2课时古典概型考点点击基本事件、古典概型考向定位古典概型的考查主要是等可能事件概率的求法，通常要结合互斥事件、独立事件求概率，命题的形式多样，选择、填空、解答题都有可能出现。考纲解读理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数考点精讲1、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件.2、古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=。3、求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m（3）应用等可能性事件概率公式P=计算高考实战1、（2022安徽10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）（A）（A）（A）2、（2022上海文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。3、（2022辽宁文13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为。4、（2022江苏卷3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.参考答案：1、C2、3、4、热点题例例1、从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解析：。例2、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样。解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序记录结果，则都有10种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有10种可能，有9种可能，有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以≈。解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则有10种可能，有9种可能，有8种可能，但，，是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此≈。点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。例3、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。解析：（=1\*ROMANI）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：；（=2\*ROMANII）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则；（=3\*ROMANIII）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为，所以.点评：该题通过排列、组合知识完成了古典概型的计算问题，同时要做到所有的基本事件必须是互斥的，要做到不重不漏。例4、甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？解：（1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为；又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有，所以概率值为。（2）甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90；方法一：分类计数原理（1）只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24；（2）只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24；（3）甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。方法二：利用对立事件事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件。事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。达标测试1、从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A. B. C. D.2、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A.B.C.D.3、将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A.B.C.D. 4、将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（） A． B． C． D．5、设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（） A． B． C． D．6、从４名男生和２名女生中任选３人参加演讲比赛.（１）求所选３人中恰有１名女生的概率；（２）求所选３人中至少有１名女生的概率.7、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。参考答案：1、C2、B3、D4、A5、D6、解：（１）所选３人中恰有１名女生的基本事件数为个，而从６人中选３人的基本事件总数为个，故由等可能事件概率的计算公式得所选３人中恰有１名女生的概率为．（２）所选３人中至少有１名女生的基本事件数为个，而从６人中选３人的基本事件总数为个，故所选３人中至少有１名女生的概率为.7、解析：（=1\*ROMANI）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：；（=2\*ROMANII）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则；（=3\*ROMANIII）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为，所以.思维方法1、解古典概型问题时，要首先验证它的两个特点：（1）有限性：做一次试验，可能出现的结果为有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能