2023届云南省昆明市呈贡区七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2023届云南省昆明市呈贡区七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．4．等于()A． B．4 C． D．﹣45．如图，∠1的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知，，则等于（）A．12 B．6 C．18 D．107．已知是二元一次方程组的解，则的值为()A．－2 B．－1 C．1 D．28．已知xa=2，xb=5，则xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．509．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．15° B．17° C．20° D．30°10．如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,则以下四条线段AC、DC、DE和AB最短的是（）A．AC B．DC C．DE D．AB11．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．B．C．D．12．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α=40°时，∠β=_____．14．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．15．已知，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在轴负半轴，，为轴上一动点，平分，平分，若，则_____________．（用含的式子表示）16．已知m+n=mn，则_______．17．已知：……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A的个位数字是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；19．（5分）解三元一次方程组20．（8分）已知方程组中x为非正数，y为负数.求a的取值范围.21．（10分）如图所示.用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.(1)用两种不同的方法计算如图中正方形的面积;(2)如图所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形推出2a2(3)请你用拼图等方法推出a2+4ab+322．（10分）（1）解一元一次不等式并把它们的解集在数轴上表示出来；（2）解一元一次不等式组.23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）AB，CD的位置关系为；△BCD的面积为；S△ACDS△BCD（填两者之间的数量关系）；（2）如图1，若∠1=100°，∠ACB=65°，求∠CAB的度数；（3）如图2，若∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形内角和等于180°）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2、B【解析】

根据平行线的定义、性质，即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．3、C【解析】

方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【解析】

根据负指数幂的公式即可求解.【详解】=4，故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的的运算法则.5、C【解析】

根据同旁内角定义即可得解.【详解】根据同旁内角的定义可得，∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C6、A【解析】

根据同底数幂的乘法可得a2m+n=a2m×an，再把am=2，an=3代入进行计算即可．【详解】解：a2m+n=a2m×an=22×3=12，

故选A．【点睛】本题考查同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7、D【解析】

把代入，解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】把代入，得，①+②，得4a=8，∴a=1，把代入①得4+3b=7，∴b=1，∴=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．8、B【解析】

先逆用同底数幂乘法法则，然后代入运算即可．【详解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案为B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂乘法法则的逆用是解答本题的关键．9、A【解析】

由题意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=45°，从而得结论．【详解】由题意得：∠EFP=90°，∠FEP=45°，∵CD∥AB，∴∠DFE+∠FEB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠1=30°，∴∠2=45°﹣30°=15°，故选：A．【点睛】此题主要考查平行线的性质，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】由图可知AC＜AB，DC＜AC，DE＜DC，所以DE＜DC＜AC＜AB.故本题答案为：C.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，弄清垂直关系是解题的关键.11、C【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12、D【解析】

根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C.∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D.∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选D.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其定义二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°或140°．【解析】

两角可能相等，也可能互补.【详解】解：如图所示，可能有两种情况，二角可以是同位角关系时，则∠α=∠β=40°；当二角可以是同旁内角关系时，则∠α+∠β=180°，∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【点睛】本题很容易忽略两角互补这种情况.14、（1）（3）（4）【解析】

根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．【详解】解：（1），故（1）正确；（2）是有理数，故（2）错误；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；（4）不等式组等价于，解得，故（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．15、或或【解析】

根据题意分：点D在点B的右侧；点D在点C的左侧；点D在点BC之间三种情况分别画图分析，利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：当点D在点B的右侧时，如下图，∵平分，∴∵∴∵∴∴∵平分∴；点D在点C的左侧时，画图如下，∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；当点D在点BC之间时，画图如下：∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；故答案为：或或．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、三角形的内角和、三角形外角等知识，解题的关键是根据题意画出示意图分情况讨论，注意不要漏解．16、1【解析】

根据多项式乘多项式运算法则，将去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解．【详解】∵∵m+n=mn∴故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、1【解析】

把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364，

观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）.【解析】分析：(1)、根据△ABC中任意一点P的平移法则可知△ABC应向右平移5个单位，向上平移3个单位，由此作出△A1B1C1即可；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案．详解：(1)、如图所示：(2)、S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．点睛：本题考查的是作图-平移变换，属于基础题型．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、【解析】

用②-①和③-①分别消去c，得二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【详解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得.因此20、.【解析】

解方程组得，根据方程组中x为非正数，y为负数，可得，解不等式组即可得.【详解】解方程组得，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，∴.【点睛】本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握解法是解决问题的关键.21、（1）a+b2（2）2a（3）a【解析】

（1）分别写出边长为（a+b）的面积和由4个矩形所组成的正方形的面积即可得到完全平方公式；（2）根据图形直接写结果；（3）先分解因式，于是可判断边长为a+b和a+3b的矩形由A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片3张组成．【详解】解：（1）a+b2（2）2a（3）a【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．22、x>-10;(2)【解析】分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：（1）去分母得：4（2x-1）＜3（3x+2）8x-4＜9x+68x-9x＜6+4x>10，在数轴上表示为：(2)解不等式①得，，解不等式②得，x<5∴不等式组的解集为：点睛：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．23、（1）平行，3，=；（2）∠CAB=35°；（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．．【解析】

（1）根据纵坐标相等的点，所在直线平行于x轴即可得出AB，CD的位置关系，再根据平行线的性质可得△BCD的面积和S△ACD与S△BCD的面积关系；（2）利用三角形的外角的性质即可解决问题；（3）设E