2023届浙江省杭州市萧山区厢片五校数学七下期中综合测试试题含解析

2023届浙江省杭州市萧山区厢片五校数学七下期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，那么，（）A． B． C． D．2．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c=（）A．7 B．63 C．1．2 D．2．224．若，则的值等于()A．1 B．2 C．3 D．45．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为A．24 B．40 C．42 D．486．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a37．以下各组线段为边，可组成三角形的是()A．a=15cm，b=30cm，c=45cm B．a=30cm，b=30cm，c=45cmC．a=30cm，b=45cm，c=75cm D．a=30cm，b=45cm，c=90cm8．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a9．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．若方程组解x与y互为相反数，则a的值为（）A．1. B．2. C．3. D．4.11．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A．当时， B．随着逐渐升高，逐渐变小C．每增加10，减小1.23s D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣8，6） B．（﹣8，7） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.16．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x-y=_______．17．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料：对于（x﹣1）（x﹣3）＞0，这类不等式，我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）或（2）从而将未知的一元二次不等式转化为学过的一元一次不等式组，分别解这两个不等式组，即可求得原不等式的解集，即：解不等式组（1）得x＞3，解不等式组（2）得x＜1，所以（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜1．请根据以上材料回答下面问题：（1）直接写出（x﹣2）（x﹣5）＜0的解集；（2）仿照上述材料，求＞0的解集．19．（5分）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，写出各点的坐标．（1）若点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点__________；（2）若点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，则点__________；（3）若点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点__________；（4）若点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点_________．20．（8分）已知的平方根是，，求的立方根．21．（10分）有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．23．（12分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A＋∠ACD=180°，∠ECD＋∠E=180°，从而求出结论．【详解】解：∵∴∠A＋∠ACD=180°，∠ECD＋∠E=180°∴∠A＋∠ACD＋∠ECD＋∠E=360°故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．2、C【解析】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b)没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，故选C.3、C【解析】

设a=2k，b=3k，c=7k，代入a-b+3=c-2b，求出k的值，即可求出答案．【详解】设a=2k，b=3k，c=7k，∵a-b+3=c-2b，∴2k-3k+3=7k-6k，解得：k=，∴c=7k=1.2，故选C.【点睛】本题考查了比例的性质的应用，熟练掌握比例的性质，提高计算能力是解题关键.4、C【解析】

将的两边平方，然后根据完全平方公式进行求解即可.【详解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形求解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.5、D【解析】

根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【详解】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，

∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE-DO=6，

∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，

∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=1．

故选D．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是将阴影部分的面积转化成梯形的面积.6、C【解析】

根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C7、B【解析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，就可求解．【详解】A.15+30=45，不能组成三角形，故错误；B.30+30=60>45，能组成三角形，故正确；C.30+45=75，不能够组成三角形，故错误；D.30+45=75<90，不能组成三角形，故错误.故选：B.【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.8、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．9、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10、C【解析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=−1，把x=1，y=−1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选：C【点睛】考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键.11、C【解析】

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解:A.当时，，故A正确；

B.随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；

C.每增加10，减小的值不一定，故C错误；

D.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确．

故选C．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．12、B【解析】

根据点坐标平移规律即可求得.【详解】解：∵点P（﹣5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+5），即（﹣8，7），故选：B．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要熟记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②③【解析】

根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．14、20cm．【解析】

根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、105°【解析】

依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.16、-4【解析】

对等式左边变形，变成两个完全平方式相加等于0的形式，然后这两个完全平方式分别为0即可解题.【详解】解：将10拆成1+9，然后1和x2及2x三项组成完全平方式，剩余三项组成完全平方式故对原等式变形后有：x2+2x+1+y2-6y+9=0故有：(x+1)²+(y-3)²=0∴x+1=0且y-3=0∴x=-1,y=3故x-y=-1-3=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了完全平方式的配方问题，熟练掌握完全平方式的公式特点是解决这类题的关键.17、130°；两直线平行，内错角相等【解析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∠B=130°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B=∠A=130°．即两直线平行，内错角相等；故答案为：130°；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）原不等式的解集是2＜x＜5；（2）x＞3或x＜﹣2．【解析】

（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；（2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．【详解】解：（1）根据实数的乘法法则：同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，因此，原不等式可转化为：①或②，解①得：2＜x＜5，解②得：无解，所以原不等式的解集是：2＜x＜5；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②，解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．19、(1)(0,2)；(2)(1,0)；（3）(2,2)；(4)(3,0)；【解析】

根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，即可解答.【详解】(1)∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为(0,2)；(2)∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为(1,0)；（3）∵点C在z轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为(2,2)(4)∵点D在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为(3,0)；【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于画出坐标轴.20、的立方根为．【解析】

根据平方根的定义先求出a的值，再根据算术平方根的定义求出b，然后再求出a+b的立方根．【详解】∵的平方根是∴∴又∴∴则故的立方根为【点睛】此题考查算术平方根和平方根，解题关键在于注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．21、第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．【解析】

根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【详解】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．得，解得，所以16%x=40，10%y=22，即第一块田增产40千克，第二块田增产22千克.考点：二元一次方程组的应用22、（1）（2，﹣4）；（2）①3＜S△CDP+S△BOP＜4；②∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO【解析】

（1）根据CD∥x轴，CD＝4，C（2，0），可确定点D坐标；（2）①先计算出S梯形OCDB＝7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值＝3，则可判断S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值＝4，于是可判断S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【详解】（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），∴AB＝4，由题意得：C（2，0），∵CD＝4，AB∥CD，∴D（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）；（2）①如图1中，S梯形OCDB＝×（3+4）×2＝7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值＝×3×2＝3，此时S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值＝×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝