利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计

实验三利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计一．实验目的通过实验对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程，熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的基本方法。实验设备个人计算机，Matlab软件。实验准备预习本实验相关说明，复习PID控制器的原理和作用，明确汽车运动控制系统问题的描述及其模型表示，编写本次仿真练习的相应程序。实验说明本实验是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用Matlab和Simulink对控制系统进行仿真设计。注意：设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step()来实现，如果系统不能满足所要求达到的设计性能指标，需要加上合适的控制器。然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够满足系统设计所要求达到的性能指标。实验内容1.问题的描述如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质量阻尼系统。根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为

+bv=u[y二v系统的参数设定为：汽车质量m=1000kg，比例系数b=50Ns/m,汽车的驱动力u=500N。

根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的最大超调量和2％的稳态误差。这样，该汽车运动控制系统的性能指标可以设定为：上升时间：tr<5s；最大超调量：。％<10%；稳态误差：essp<2％。2.系统的模型表示假定系统的初始条件为零，则该系统的Laplace变换式为：msV(msV(s)+bV(s)二U(s)Y(s)=V(s)即msY(s)+bY(s)=U(s)则该系统的传递函数为：竺=—厶U(s)ms+b如果用Matlab语言表示该系统的传递函数模型，相应的程序代码如下:m=1000;b=50;u=500;num=[1];den=[m,b];sys=tf(num,den)同时，系统的数学模型也可写成如下的状态方程形式：b1v=——v+—u<mm、y=v如果用Matlab语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码如下:m=1000;b=50;u=500;Ad=-b/m;Bd=1/m;Cd=1;Dd=0;sys=ss(Ad,Bd,Cd,Dd)3.系统的仿真设计•利用Matlab进行仿真设计I求系统的开环阶跃响应

在Matlab命令窗口输入相应的程序代码，得出该系统的模型后，接着输入下面的指令：step(sys,0:0.1:100),gridon可得到该系统的开环阶跃响应曲线，如下图所示：>>2EeL2.lu=](J.02>>2EeL2.lu=]O.O1S0.0160.0140.012o.ai0.0080.0060.0040.0020StepRespanse01Q20 30 40 50 60 70 80SCI100StepRespanse从图上可看出该系统不能满足系统设计所要求达到的性能指标，需要加上合适的控制器。IIPID控制器的设计PID控制器的传递函数为：K+—^+Ks=Kj+KJ+Ki在pid控制中，比例(P)、积分PsD s、微分(D)这三种控制所起的作用是不同的(请注意在实验总结中进行归纳)。下面分别讨论其设计过程。(1)比例(P)控制器的设计增加比例控制器之后闭环系统的传递函数为：Y(s) K= P—U(s)ms+(b+K)p由于比例控制器可以改变系统的上升时间，现在假定Kp=100,观察一下系统的阶跃响应。在MATLAB命令窗口输入指令：kp=100;m=1000;b=50;

u=500;num=[kp];den=[m,b+kp];sys=tf(num,den)step(u*sys),gridon瘙kp=100；in=1000;b=50：u=5u0；nuni=Ekfi];-1hTl=Em,b+kfi]:zys=tfl.rLUJTi,denJsteptu.*sys)_,gridonTr:itleferfiinction：1001000E+150可得系统阶跃响应如下:41:15rjlj5L■Dpn七o53□20□30■system:untitledlTime(sec):3541:15rjlj5L■Dpn七o53□20□30■system:untitledlTime(sec):35Amplitude:33由此仿真结果，分析系统的稳态值是否满足设计要求，系统的稳态误差和上升时间能不能满足设计要求？若减小汽车的驱动力为10N,重新进行仿真，仿真结果为：>>kp=100;m=1000;b=50;u=10;

num=[kp];den=[m,b+kp];sys=tf(num,den)step(u*sys),gridon2151Q15 20 25Time543ILIPH七-2151Q15 20 25Time543ILIPH七-dE=l40如果所设计的比例控制器仍不能满足系统的稳态误差和上升时间的设计要求，贝U可以通过提高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。例如把比例增益系数Kp从100提高到10000重新计算该系统的阶跃响应，结果为：kp=10000;m=1000;b=50;u=10;num=[kp];den=[m,b+kp];sys=tf(num,den)step(u*sys),gridon

10■QB76百4321□StepRespon^^10■QB76百4321□StepRespon^^□.10.2 0.30.40.5G.S此时系统的稳态误差接近为零，系统上升时间也降到了0.5s以下。这样做虽然满足了系统性能要求，但实际上该控制过程在现实中难以实现。因此，引入比例积分(PI)控制器来对系统进行调节。比例积分(PI)控制器的设计采用比例积分控制的系统闭环传递函数可表示为：Y(s) Ks+K= P I U(s)ms2+(b+K)s+Kp i增加积分环节的目的是减小系统的稳态误差，假设比例系数Kp=600,积分系数K=1,编写相应的MATLAB程序代码如下：>>kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10;num=[kp,ki];den=[m,b+kp,ki];sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:40),gridon

»1^=600；ki=l:m=LOOO;250;u=L0:ifum=[kp*ki::d«n-[nijb+lqjjki];syE=tf(rutti,d.pn)step(u+^iysj0:0.01：40gridonTransferfunction：BOOE+11000"+650e+1运行上述程序后可得系统阶跃响应曲线为:StepResponse卷-t=_dE=lo_u510 1S 20 25Timsf&ecl30 35卷-t=_dE=lo_u510 1S 20 25Timsf&ecl30 3540可以调节控制器的比例和积分系数来满足系统的性能要求。例如选择比例系数Kp=800,积分系数仪=40时，可得系统阶跃响应曲线为：>>kp=800;ki=40;m=1000;b=50;u=10;num=[kp,ki];den=[m,b+kp,ki];sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:10),gridon»kp=800;n=1000;b=50;u=10;nuiii=Lkpjki];den=EiHjt+kgjki];£ys=tf(rmni,den)step(u*sysj□:0.01:10)jgridonTransferfunction:800s+401000sn2+S50s+40可见，此时的控制系统已经能够满足系统要求达到的性能指标设计要求。但此控制器无微分项，而对于有些实际控制系统往往需要设计完整的PID控制器,以便同时满足系统的动态和稳态性能要求。比例积分微分(PID)控制器的设计采用PID控制的系统闭环传递函数为：Y(s) Ks2+K(s)+K二 d P I U(s) (m+K)s2+(b+K)s+KD PI假设该控制器的比例系数Kp=1，积分系数Ki=1，微分系数Kd=1，编与MATUB程序代码如下：

>>kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=[kd,kp,ki];den=[m+kd,b+kp,ki];sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:40),gridon藏kp=l；ki=l：kJ=l；m=1000;b=50：u=10;Rum=[kd,kp,ki];ilen=[m4kd;b4kp;hi.];5ys=tf(numjden)'step 0：0.01：40XgridonTransferFunction：^2+s+11001 +51s+1运行上述程序，并且调整PID控制器的控制参数，直到控制器满足系统设计的性能指标要求为止。StepResponseStepResponse43System:untitledlTimeCsec):38.4Amplitude;3.93|43System:untitledlTimeCsec):38.4Amplitude;3.93|I_ II_ IiSystem:untitIed1；Time20.1:Amplitude:1.55Jul.5o_uSystem:untitledlTime(sec^:'4.91Amplitude:0.162ID 15 2Q 25Time為efcj30 35 40Jul.5o_uSystem:untitledlTime(sec^:'4.91Amplitude:0.162ID 15 2Q 25Time為efcj30 35 40最后，选择KP=800 ，人=400，Kd=10 ，此时系统的阶跃响应曲线如下：kp=800;ki=40;kd=10;m=1000;b=50;u=10;num=[kd,kp,ki];den=[m+kd,b+kp,ki];sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:20),gridon»kp=800;ki=40:kd=10;n.=1000;b=50;u=L0;num=[kdjkpjki];deri=[m+kd,b-i-kpjki];sys=i£(nunijden)mtep(u*£yEj0:0.01:20)gridan.Transferfun匚tion:10 +800s+401010sA2+850e+40

ILIpri七-dmv：iILIpri七-dmv：i：iepResponse4 6 8 10 12 14 16 18 20Time(sec)从图中可以看出该系统能够满足设计的总体性能要求。•利用Simulink进行仿真设计I•求系统的开环阶跃响应利用Simulink建立系统阶跃响应模型，如下图所示。双击Step模块，设置模块属性：跳变时间为0初始值为0终止值为10；采样时间为0。单击丄按钮开始仿真，双击Scope模块，可得系统阶跃响应曲线。II.PID控制器的设计在Simulink的模型窗口建立一个包含PID控制器的闭环系统阶跃响应模型,如图所示：Jed-FileEdityewemulationFann