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中考冲刺之利用建系
巧解几何难题AD精品文档PE标题:讲完再讲,不剧透BC例1:如图,已知正方形ABCD的边长为5,E,F分别是边CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求AP的长。变式训练1:如图,正方形ABCD中,AF:DF=1:3,CE:DE=1:2求CP:FPAAFFDDEPPEBCBC变式训练2:如图,矩形ABCD中,BC=2AB,E,F分别是CD,AD的中点,求CP:FP例2、(2013泰州)如图1,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连结PQ,M为PQ中点.若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围.变式训练(2014连云港)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.分别连结AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:如图,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点D所经过的路径的长(3)在第二问的情况下,求OM+OB的最小值.例3、(2007广东)已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=D,E连接EC,取EC的中点M,连接DM和BM.(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,探索BM、DM的关系并给予证明;(2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图2,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成
立,请给予证明变式训练:(2017福建)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED,N为ED的中点,连接AN,MN.(1)如图1,当BD=2时,AN=___,NM与AB的位置关系是___;(2)当4<BD<8时,①依题意补全图2;②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化,并证明
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