2023届重庆市六校七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届重庆市六校七下数学期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程组的解，则的值是（）A． B．1 C． D．52．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°3．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a2＋ab＝a(a＋b)4．49的算术平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．75．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43° B．47°C．30° D．60°6．a5可以等于（）A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）7．通过估算，估计的值应在（）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间8．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．B．C．D．9．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A． B． C． D．10．若x，y满足|x﹣5|+＝0，则的值是()A．1 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．12．由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝_________________13．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为_____________．14．若,则x-y=_______________．15．计算：①＝_____；②|3.14﹣π|＝_____；③＝_____．16．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，则x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？18．（8分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．19．（8分）为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：购买人数/人1～50人50～100人100以上人每套服装价格/元504540例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？20．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位后再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．22．（10分）阅读材料：对于有序数对a=x1,y（1）a⊕b=x（2）a⊗b=x（3）若a=b，则x1=x回答下列问题：（1）计算：①(5,-2)⊕(-3,6)；②(-1,-5)⊗(-2,1)（2）若a=(m-1,2)，b=(-1,n-4)，且a⊕b=a⊗b，求m+n的值.23．（10分）计算与求值：（1）x2﹣25＝0（2）（3x+1）3＝﹣8（3）24．（12分）如图，，，，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将代入，化简即可求出a，b的值，然后计算即可．【详解】解：将代入得：，解之得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．2、A【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．3、C【解析】

根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.4、A【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵49的平方根是±1，∴49的算术平方根是1．故选A.【点睛】本题考查平方根与算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.5、B【解析】

如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，6、D【解析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．7、C【解析】试题解析：∵∴故选C.8、C【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．9、A【解析】

设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z=，再由边长关系，可推出x的取值范围.【详解】∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,∴，∵，∴，解得又∵，，∴，即，解得综上可得故选C．【点睛】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.10、B【解析】

根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．【详解】解：∵|x﹣5|+＝0，

∴x-5=0，x+2y+1=0，

解得：x=5,y=-3,

∴=,

故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、230°【解析】

首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．12、【解析】

根据等式的性质把2x－3y－4＝0变形化为用含的代数式表示即可.【详解】解：方程2x－3y－4＝0可化为：，方程两边同时除以-3得：.故答案为：.【点睛】本题考查解二元一次方程．把方程2x－3y－4＝0看作是关于y的一元一次方程进行解答即可．13、60°.【解析】

解：根据折叠图形的性质可得∠BEF=（180°－30°）÷2=75°，∠C=90°，则∠FBE=15°，∠ABF=90°－15°×2=60°.考点：折叠图形的性质14、1.【解析】

根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解再代入计算即可.【详解】解：由题意得，，解这个方程组，得.所以x－y=3－2=1.【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键.15、π﹣3.14【解析】

①利用二次根式的减法计算法则计算即可；②利用绝对值的性质进行计算即可；③利用立方根的性质进行计算即可．【详解】解：①2﹣3＝；②|3.14﹣π|＝π﹣3.14；③﹣1＝﹣1＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算法则、绝对值的性质和立方根的性质．16、1【解析】

直接利用平方根的性质得出a的值，进而得出答案．【详解】∵x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，∴2a﹣1+a﹣5＝0，解得：a＝2，则2a﹣1＝3，故x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】

（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．18、证明见解析．【解析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．【详解】∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6=n2+7n﹣n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．19、（1）(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱【解析】

（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，根据103人以班为单位分别购买服装共花费4875元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用节省的钱数=以班为单位花费的钱数-40×两个班的总人数，即可求出结论；【详解】（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，

∵103×45=4635（元），4635＜4875，

∴．

依题意，得：，解得：．

答：(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）4875-40×103=755（元）．

答：如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，判断出(16)班人数少于50人，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）首先确定A、B、C三点位置，再连结即可；（2）首先确定A、B、C三点向左平移3个单位后再向下平移2个单位后的对应点位置，再连结即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×1﹣2×3×2×1﹣1×2＝1．【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）42；（2）48【解析】

（1）直接利用完全平方式变形求值，即可得到答案；（2）由（1）的结论，通过变形，