2023届重庆市实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2023届重庆市实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A．10﹣aB．10﹣2aC．5﹣aD．5﹣2a2．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为()A．45°+∠QON B．60° C．45° D．∠QON3．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对嘉陵江水质的调查 B．对一批灯使用寿命的调查C．对全班同学运动会服装尺码的调查 D．对某食品色素含量的调查4．若方程3x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，05．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是()A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．727．将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27 B．30 C．45 D．508．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为()A． B． C． D．10．不等式组1-x>03x>2x-4A．x＜1 B．x＞-4 C．-4＜x＜1 D．x＞111．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%.对他的说法理解正确的是（）A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小12．下列语句中，是命题的是（）①若，，则；②内错角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．14．若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________15．某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．16．一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；17．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝；（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝；（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．20．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？21．（10分）如图，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以、，三点为顶点的三角形的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）结合数轴先化简，后求值：23．（12分）如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表达式即可．【详解】∵周长为10时，

∴长+宽=5，

∵长为a时，

∴宽则是5-a．

故选：C．【点睛】本题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键．2、C【解析】

先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【详解】∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+∠QON-∠QON=45°．故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费物力、人力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对嘉陵江水质的调查，调查范围广，适合抽样调查；B、对一批灯使用寿命的调查，适合采用抽样调查；C、对全班同学运动会服装尺码的调查，适合采用全面调查；D、对某食品色素含量的调查，适合采用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要求考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或者价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解析】

根据二元一次方程的定义得出|m|−2＝1，n＋1＝1，解之可得答案．【详解】∵方程3x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，∴|m|﹣2＝1，n+1＝1，解得m＝3或m＝﹣3，n＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．5、A【解析】

根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．6、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7、B【解析】

先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．8、B【解析】△OCD方向发生了变化，不是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，不是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，不是平移得到，故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．9、B【解析】

根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程-乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，

由题意得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．10、C【解析】

解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定其公共部分即得答案.【详解】解：1-x>0①3x>2x-4②解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞－4，所以不等式组的解集为－4＜x＜1.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是求解的关键.11、C【解析】试题分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，因此，有人预测20巴西国家队夺冠的概率是90%，结合概率的意义，可得巴西队夺冠的可能性很大.故选C．考点：1.概率的意义；2.可能性的大小．12、A【解析】

分析是否是命题，需要分别分析各说法是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】①④⑤是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；②是疑问句，不是命题；③没有做出判断，故不是命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、十五【解析】

任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．14、8【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.解：由题意，得2x+y=3.2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，故答案为8.“点睛”本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.15、y=-x+1【解析】

由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，

∴y=-x+1，

故答案为：y=-x+1．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．16、六【解析】【分析】先求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，可求出多边形的边数.【详解】因为，一个多边形的每个内角都是120°，所以每个外角都是180°-120°=60°，因为，多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=6.故答案为：六【点睛】本题考核知识点：多边形的角.解题关键点：理解多边形内角和外角的关系.17、1．【解析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=2．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=22=24．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+24=75，∴a+b=75+24=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）(1)45°；（2）45°；（3）∠C不随点A，B的移动而发生变化，理由详见解析.【解析】

(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABN,再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解;(2)与(1)方法相同求解可得答案;(3)与(1)的思路相同解答可得答案.【详解】解：(1)根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5,∠C=∠ABE-∠BAC=45,(2)同理：∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30,∠C=∠ABE-∠BAC=45,(3)∠C不随点A，B的移动而发生变化．理由：因为∠ABN是△ABO的外角，所以∠ABN＝∠AOB＋∠BAO.因为BE平分∠ABN，AC平分∠BAO，所以∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，所以∠C＝∠ABE－∠BAC＝(∠AOB＋∠BAO)－∠BAO＝∠AOB.因为∠AOB＝∠MON＝90°，所以∠C＝45°.【点睛】本题主要考查三角形的外角和定理,内角和定理及角平分线的性质,注意运算的准确性.19、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）根据平移规律得到：a+m=2，-2a+m=-2，联立方程组，求解；【详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形变化-平移．解题关键在于注意变换前后点的坐标的变化规律．20、商人盈利的可能性大．【解析】

根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．21、（1）B的坐标为（3，0）或（-5，0）；（2）8；（3）点的坐标为或．【解析】

（1）根据AB=4，分两种情况分别求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可解答；（3）设点到轴的距离为，根据面积为6求出h，再分点P在y轴的正半轴或负半轴得到点P的坐标.【详解】（1）点在点的右边时，点在点的左边时，∴的坐标为或（2）的面积=；（3）设点到轴的距离为，则，解得，点在轴正半轴时，，点在轴负半轴时，，综上所述：点的坐标为或．【点睛】此