安徽省安庆市区二十二校联考2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

安徽省安庆市区二十二校联考2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：x+y=2，xy=-3，则x2+yA．10 B．3 C．16 D．42．(-3)2的平方根是()A．3B．-3C．±3D．±93．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限4．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（）A．AC=DF； B．BC∥EF；C．平移的距离是BD； D．平移的距离是AD.5．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．如果a＝(﹣0.1)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，那么a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（）A． B． C． D．8．已知,那么代数式的值是（）A．6 B．4 C．2 D．09．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A． B． C． D．10．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形11．在，，，0这四个实数中，最小的是（）A． B． C． D．012．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为()．A．70° B．75° C．80° D．85°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是____.14．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则的度数__度，再沿折叠成图．则图中的的度数是度______．15．计算：0.25×55＝__________．16．－5的倒数是________，=________．=__________，17．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.19．（5分）甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距A、B两地的中点32千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？20．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．21．（10分）解方程组：（1）

（2）．22．（10分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t=______________，使得CD与AB平行．23．（12分）阅读下列材料并解答后面的问题利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决。例：已知，，求的值。解：（1）已知，求的值（2）已知，，求的值。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先根据完全平方公式把x2+y2变形为(x+y)2-2xy，然后把x+y=2【详解】∵x+y=2，xy=-3，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=2故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.2、C【解析】试题解析：∵（-1）2=9，而9的平方根是±1，∴（-1）2的平方根是±1．故选C．考点：1.平方根；2.有理数的乘方．3、C【解析】

由xy＞0，得到同号，再根据平面直角坐标系内点的坐标特点可得答案．【详解】解：＞，同号，在第一，三象限，故选【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．4、C【解析】

根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．【详解】解：．对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意；．对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意；．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；．平移的距离为，正确，故此选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．5、C【解析】

先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】,,若x为正整数,的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.6、D【解析】

先化简a、b、c的值，再进行比较.【详解】故a＞c＞b，选D.【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的运算.7、D【解析】

根据平行于x的直线纵坐标相等，横坐标不相等解答即可．【详解】解：∵点M（a，b）、N（1，7），MN∥x轴，

∴b=7，a≠1．

故选：D．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平行于x轴的直线上点的坐标特点．8、B【解析】分析：把a﹣2b=2看做一个整体，把代数式用平方差公式变形后，代入即可得到结论．详解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b=2（a+2b）－8b=2a+1b－8b=2a－1b=2(a-2b)=1．故选B．点睛：本题考查了代数式求值和平方差公式，注意整体代入思想的渗透．9、D【解析】

此题根据平移的特点即可找到答案．【详解】A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选：D．【点睛】此题考查平移的性质即平移后图形不变．10、B【解析】

多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n－2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形内角和定理：n变形的内角和是（n－2）·180°（n≥3，且n为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键．11、C【解析】

根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【详解】解：∵，

∴最小的实数是-3，

故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12、C【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和是180°．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7×【解析】

根据科学计数法的表示形式写出即可.【详解】解：0.0000007用科学记数法表示是7×10故答案为：7×10【点睛】本题考查了科学计数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的014、140°120°【解析】

根据平行线的性质得，∠EFB=∠DEF，从而求出∠GFC的度数，进而求解求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF=20°，∴在图b中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°，=180°-2∠DEF=140°∴∠GFE=∠GFC-∠EFB=140°-20°=120°．故答案是：140°；120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．15、1【解析】

根据积的乘方的法则计算解答即可．【详解】0.25×55=（0.2×5）5=15=1.故答案为1.【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方的法则计算．16、3【解析】

根据倒数的定义、算术平方根的定义及绝对值的性质依次计算即可.【详解】－5的倒数是，=3，=．故答案为：，3，．【点睛】本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.17、12【解析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组，解得，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要（小时）．故答案：12.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）=a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．19、甲乙两地相距832千米【解析】

设甲乙两地相距x千米，根据两车相遇，所用时间相等即可列出一元一次方程，求解方程即可.【详解】甲乙两地相距x千米，根据题意得，解得，x=832所以，甲乙两地相距832千米【点睛】此题考查了列一元一次方程解决问题，关键是找出等量关系.20、（1）购买一个台灯需要1元，购买一个手电筒需要5元；（2）21个．【解析】

（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【详解】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=1．答：购买一个台灯需要1元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得1a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．21、(1);(2)【解析】

（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）②×4，可得：4x-4y=16③①+③得：7x=35解得x=5把x=5代入②，得y=1，∴方程组的解是．（2）由①得：3x-2y=8③②+③得：x=3把x=3代入②，得y=∴方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．22、（1）平行，理由见解析；（2）63°；（3）10或1【解析】

（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上36°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】（1）平行．理由如下：如图，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°－36°－90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN与水平线的夹角为：27°＋36°＝63°；（3）