动量和能量中的滑板滑块模型专题

动量和能量中的滑块—滑板模型思想观点规律思想观点规律研究对象动力学观点牛顿运动（第一单个物体或整体第二第三）定律及运动学公式动量观点动量守恒定律系统动量定理单个物体———解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点能量观点动能定理单个物体中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相机械能守恒定律能量守恒定律（包含地球能量观点动能定理单个物体中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相机械能守恒定律能量守恒定律（包含地球或系统擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一．当（没有动力的）带动滑块运动。三、专题训练，质量为，长个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度v

4.0m/sB的左端，而后与其右碰撞时间可忽略取10m/s2）．求：碰撞时间可忽略取10m/s2）．求：、B最后的速度；0（2）木块A与木板B间的动摩擦因数．0如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为，长为点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点CCB段摩擦当金属块滑到中点Cv0BCAFBCAF2v，最后金属块恰停在车的左端点）如果金属块与车的ACμ，0 1CBμμμ的比值．2 1 2如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0

冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP

B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？B A如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v0＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量10m/s2．求：（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．M长为L上，一个质量为m的小滑块以水平速度v从长木板的一0端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板v0v0mM求滑块离开木板时的速度如图所示，质量mA

4.0kgA放在水平面Cμ为0.24，木板右端放着质量mB

为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木12N·sI作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的EkA

EkB

为0.5010m/B瞬时冲量作用结束时木板的速度v； A0 C木板的长度L如图所示，长木板abb端固定一挡板，木板连同档板的质量为b间距离间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v=4.0m/s0间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v=4.0m/s0小物块恰好回到a能．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和．重物视为质点）位于BC的质量相等．现AB以同一速度滑向静止的BC发生正碰．碰后BC在CCA滑到CC发生正碰到A刚移到C所走过的距离是C板长度的多少倍．A OvM O m如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg1L=1.5mR=0.25m4道与水平轨道在O′点相切。现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0

滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/2，求：小物块滑上平板车的初速度v0

的大小。小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v0

要增大到多大？竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道ABCD组成AB在Cm（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为DvCvC小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。B A为了保证小物块不从滑道的D半径R至少是多大？1.5R物块最终能否停在滑道上？m的木板Bs2.88，大小可忽略的物块C置于AAμ1μ2三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为2mg的恒力，假定木板、B5FCABs碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使FCABsl的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块．现以地面为参照系，给AB以大小相等、方向相（如图ABA地面为参考系．若已知AB的初速度大小为v，求它们最后的速度的大小和方向；0的最远处（从地面上看）离出发点的距离．v0滑板滑块模型之二v的最远处（从地面上看）离出发点的距离．v0滑板滑块模型之二v0动量和能量中的滑块—滑板模型参考答案1.【答案】0.3B最后速度相等，由动量守恒可得解得v

01m/sv4v（2）解得0.31【答案】 31 22解：设水平恒力F作用时间为t．1对金属块使用动量定理Ft=mv-0μmgt=mv，得t=vf1

1 1

01g1对小车有）t－0，得恒力mgf 1

1F mg金属块由过程中做匀加速运动，加速度a=f=11 m m

g1FF 5mgmg小车加速度a f 1 12 2m 2m

2g11 1 1 v金属块与小车位移之差s at2 at2 (2gg)( 0)22 21

2 11 2

1 g1而s

L，所以， v202 1 gL0从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中5设共同速度为由+mv得v= v0 0 3 0L 1 1 1 5

2v2由能量守恒有mg mv2 2m(2v)2 (

)2，得 01所以， 31 22

2 2 0

0 2 3

2 3gL

(mM)v，mv2(mM)v2，E=Q=

mMv20110 2 0 11

P 4(mM)4.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为，从木块A始沿滑板BB系统的动量守恒，则mv＝0①m v ②Mm 0木块A的速度③（2）木块A由能量守恒，得1 1E＝mv2 )v2－mgL ④P 2 0 2E＝39JPv05v05116mM5.【答案】；（2） 0

(128m)25g M设长木板的长度为m组成的系统，由动量守恒定律，mv0

m v5v

Mv ①1 1 v 1由能量守恒定律，得mgl

mv2 m(0)2 Mv2 ②2 0 2 5 2当长木板固定时，对m，根据动能定理，有mgl

1mv2 mv2 ③12 2 01v50 1v50 116mMv2（2）由①②两式解得l 0

(128m) 25 6.【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有v ①A0代入数据得v=3.0m/s ②0（2）设ABCA的滑动摩擦力的大小分别为FFF在A滑行的时间离开AAB的速度分别为vA

vB

AB BA CA－(F＋Fv－mv ③BA CAFv

AA AA④AB BB其中F=FF=μ(m＋m)g ⑤AB BACA A BB相对于C的位移大小分别为sA

s，B有-(FBA

+F )sCA

=1m2

v2AA

mv2 ⑥A0Fs=E ⑦ABB kB2mEA kA动量与动能之间的关系为mv 2mEA kAAA2mEB kBmv 2mEB kBBB木板A的长度－s ⑩A B代入数据解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得mv (mM)v ①0设全过程损失的机械能为E，则E12

mv0

(mM)v2 ②121用s表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移W1

表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W2

表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s2

表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3

表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W4

表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=mgs ③1 1W＝mg(s s) ④2 1W＝mgs ⑤3 2W＝mg(s4

s) ⑥＋W＋W＋W ⑦1 2 3 4用E表示在碰撞过程中损失的机械能，则1E⑧1由①～⑧式解得1 mM1E 2m1

v22mgs ⑨0代入数据得E＝2.4J ⑩17【答案】3解析：设、、C的质量均为B的共同速度为v，碰撞后BC的共同速0v．对1mv＝2mv ①0 1A滑至C的右端时，三者的共同速度为v．对、、22mv＝3mv ②0 2ACA移至C的右端时C所走过的距离为C1 1由功能关系mgs

(2m)v2 (2m)v2 ③2 2 2 1C的长度为，对11mg(sl) mv2 mv2 ④112 0 2 2s7l 3A二者的共同速度v1

，由动量守恒得：mv (Mm)v ①0 1由能量守恒得：11mv2 (Mm)v2mgRmgL ②12 0 2 1联立①②并代入数据解得：v0

5m/s ③v2对静止的过程中，由动量守恒得：

，从小物块滑上平板车，到二者相mv (Mm)v ④0 2设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x。由能量守恒得：11mv2 (Mm)v1

mg(Lx) ⑤2 0 2 2联立③④⑤并代入数据解得：x⑥要增大到v01，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为v3

，与（2）同理得：mv (Mm)v ⑦01 311mv2 (Mm)v1

2mgL ⑧2 01 2 35 62联立⑦⑧并代入数据解得：v 5 6201

m/s ⑨10解：（1）小物块冲上轨道的初速度设为v(E

1mv2)2最终停在ABV在这个过程中，系统动量守恒，有mv(M系统的动能损失用于克服摩擦做功，有11E mv2 (M21mv2( M )3E②112 2 2 Mm 4E32

fLfE.2L若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有1 E1mv2 (M2 EfLmgR④1 1 2 2 4解得要使物块不从D点离开滑道圆弧半径至少为R E .4mg1.5R,物块从D（V），同理，有2E

mv2 (M2 EfL mgR⑤1 1 3 2 2 2 4 21 1 3 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BABA运动远，达到与轨道有相同的速度（等于V），同理，有，2E

mv2 (M2 Ef(L

⑥解得

x3L1 1 2 2 1 1 物块最终停在水平滑道ABB3L处。40.3m解析：设、C之间的滑动摩擦力大小f，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f1

1 20.10，则F2mgf且F2mgf (2mm)g5 1 1 5 2 2说明一开始AC保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有、Bmv1 2s1体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1 2 3B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f、B系统，由动能定理：3C 1 2 1 2对物体，由动能定理得+s)-f+s)= 2mv - 2mv1 1 1 2 3 2 1联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m．Mm Mm【答案】

Mm

v，方向向右l0 4M0刚好没有滑离BA滑到BB此速