代数式求值经典题型1-(含详细答案)

初中数学《代数式求值》已知已知a+b=eq\r(2)，a-b=eq\r(3)求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值第1题【第1步】原式=a²+2ab+2ab-b²=a²-b²+4ab=（a+b）（a-b）+4ab已知a+b=eq\r(2)，a-b=eq\r(3)所以，原式=eq\r(2)·eq\r(3)+4ab=eq\r(6)+4ab------（1）【第2步】因为a+b=eq\r(2)，a-b=eq\r(3)第1题解两式相加，得2a=eq\r(2)+eq\r(3)----（2）两式相减。得2b=eq\r(2)-eq\r(3)-----（3）（2）×（3），得，4ab=（eq\r(2)+eq\r(3)）（eq\r(2)-eq\r(3)）=（eq\r(2)）²-（eq\r(3)）²=2-3=-1即4ab=-1，将它代入到（1），得原式=eq\r(6)-1【答案】eq\r(6)-1已知已知a²+a-3=0求代数式13eqa3+52eqa2的值第2题13eqa3+52eqa2原式=13a(eqa2+4a)将4a拆分成：a+3a=13a[（a²+a）+3a]已知a²+a-3=0即a²+a=3将它代入上式原式=13a（3+3a）将3提取出来=39a（a+1）将a乘进括号里面=39（a²+a）-------（1）第2题解将a²+a=3代入（1）原式=39×3=11713eqa3+52eqa2的值为117答案已知已知x-eq\f(1,x) =eq\r(2)，求代数式x²-eq\f(1,x²)的值第3题x²-eq\f(1,x²)=（x-eq\f(1,x)）（x+eq\f(1,x)）=（x-eq\f(1,x)）eq\r((x+\f(1,x))²)=（x-eq\f(1,x)）eq\r(x²+2+\f(1,x²))=（x-eq\f(1,x)）eq\r(x²-2+\f(1,x²)+4)=（x-eq\f(1,x)）eq\r((x-\f(1,x))²+4)----（1）第3题解已知x-eq\f(1,x) =eq\r(2)，将其代入（1）上式=eq\r(2)×eq\r(（\r(2)）²+4)=eq\r(2)×eq\r(6)=2eq\r(3)答案代数式x²-eq\f(1,x²)的值为2eq\r(3)已知已知x-y =eq\r(5)求代数式（x²-y²）²-10（x²+y²）的值第4题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B第第4题【第1步】x-y =eq\r(5)-------（1）两边同时平方，x²-2xy+y²=5把-2xy移到等号右边，得，x²+y²=5+2xy------（2）【第2步】（x²-y²）²-10（x²+y²）=[（x+y）(x-y)]²-10（x²+y²）=（x-y）²（x+y）²-10（x²+y²）=（x-y）²（x²+2xy+y²）-10（x²+y²）=（x-y）²（x²-2xy+y²+4xy）-10（x²+y²）=（x-y）²[（x-y）²+4xy]-10（x²+y²）将（1）、（2）代入上式，得上式=（eq\r(5)）²[（eq\r(5)）²+4xy]-10（5+2xy）=5（5+4xy）-10（5+2xy）=25+20xy-50-20xy=-25解答案：代数式（x²-y²）²-10（x²+y²）的值是-25若x、y互为相反数，若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x+2+7xy-3y+5y²的值第5题【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0--------（1）【第2步】2x²-3x+2+7xy-3y+5y².把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合，=（2x²+7xy+5y²）+（-3x-3y）+2.用十字叉乘法提取-3=（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=（2x+5）×0-3×0+2=2答案：2若若x²-2x-2=0，求代数式eq\f(x4+4,10x²)的值。第6题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B【第1步】eq\f(x4+4,10x²)=eq\f(1,10)×eq\f(x4+4,x²)=eq\f(1,10)×（x²+eq\f(4,x²)）------（1）【第2步】已知x²-2x-2=0，两边同时除以x，得x-2-eq\f(2,x)=0把-2移到等号右边，得解第6题x-eq\f(2,x)=2，两边同时平方，得x²-4+eq\f(4,x²)=4，把-4移到等号右边，x²+eq\f(4,x²)=8--------（2）把（2）代入（1）中，则有：eq\f(x4+4,10x²)=eq\f(1,10)×8=eq\f(4,5)答案：eq\f(4,5)已知已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式eq\f(x²+xy-y²,y²+2xy)第7题第第7题x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）.去括号.x²+xy-xy-y=x²-2x.把x²移到等号的左边.x²+xy-xy-y-x²=-2x.合并同类项.（x²-x²）+（xy-xy）-y=-2x-y=-2xy=2x解代数式eq\f(x²+xy-y²,y²+2xy)把y=2x代入=eq\f(x²+x·（2x）-（2x）²,（2x）²+2x·（2x）)=eq\f(x²+2x²-4x²,4x²+4x²)=eq\f(-x²,8x²)=eq-\f(1,8)答案：eq-\f(1,8)已知已知x+y=-2求代数式x²+2y（x+1）+（y-1）²第8题第第8题x²+2y（x+1）+（y-1）².去括号.=x²+2xy+2y+y²-2y+1.2y与-2y与结合.=x²+2xy+y²+（2y-2y）+1=（x²+2xy+y²）+1=（x+y）²+1.把x+y=-2代入上式.=（-2）²+1=4+1=5解答案：5已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+2y2x+（2y+3x）²第9题【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0，【第2步】3x3+2y2x+（2y+3x）².把x=-1，y=0代入上式.=3（-1）3+2×0²×（-1）+[2×0+3×（-1）]²解第9题=-3+0+（-3）²=-3+9=6答案：6已知x-y=2已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3第10题第第10题x3-6xy-y3=（x3-y3）-6xy=（x-y）（x2+xy+y2）-6xy.把x-y=2代入上式.=2（x2+xy+y2）-6xy.把-6xy移到括号里.=2（x2+xy+y2-3xy）=2（x2-2xy+y2）解=2（x-y）².把x-y=2代入上式.=2（2）²=2×4=8答案：8已知3x已知3x²-x-1=0，求代数式6x3+7x²-5x-2018第11题第第11题已知3x²-x-1=0故3x²-x=1，因为3x²-x为已知数，所以代数式一定要分解为含有3x²-x。6x3+7x²-5x-2018.把7x2拆分为-2x2+9x2.=6x3-2x2+9x2-5x-2018=（6x3-2x2）+9x2-5x-2018=2x（3x²-x）+9x2-5x-2018.把3x2-x=1代入上式.解思考=2x+9x2-5x-2018=9x2-3x-2018=3（3x2-x）-2018把3x2-x=1代入上式=3-2018=2015答案：2015题目题目：已知a-b=-1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1-eq\f(c,a)）2的值第12题第第12题【第1步】（a+b+c）（a-b-c）（1-eq\f(c,a)）2=[a+（a+b）][a-（b-c）]（eq\f(a-c,a)）2=[a2-(b+c)2]×eq\f(（a-c）²,a²)------（1）【第2步】a-b=-1-----------------------（2）b-c=2------------------------（3）（2）+（3），得：a-c=1---------（4）解【第3步】（2）×2+（3），得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即2a=b+c-------（5）把（4）、（5）代入（1）中，得：所求代数式=[a2-(2a)2]×eq\f(1²,a²)=eq\f(-3a²,a²)=-3答案：-3已知x、y是正数，且x=已知x、y是正数，且x=eq\f(7y²,2x+5y)，求代数式4x²-2x+xy+2y-5y²+3的值第13题x=eq\f(7y²,2x+5y)两边同时乘以2x+52x²+5xy=7y²，把7y²移到等号左边，2x²+5xy-7y²=0（2x+7y）（x-y）=0令2x+7y=0，即x=-eq\f(7,2)y，（舍去）因为，当x为正数时，y则为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。第13题解令x-y=0，即x=y（符合题意）x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为x=y4x²-2x+xy+2y-5y²+3将y全部换为x=4x²-2x+x·x+2x-5x²+3=4x²-2x+x²+2x-5x²+3合并同类项，则有=（4x²+x²-5x²）+（-2x+2x）+3=0+0+3=3答案：3已知x+y=3，已知x+y=3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值第15题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B【思考】因为x+y、x²+y²为已知数，所以，一定要将代数式分解为含有x+y、x²+y²。2x²+2x²y+2xy+xy²+y3将2x2与2xy结合，2x2y、xy2、y3结合，=（2x²+2xy）+（2x²y+xy2+y3）=2x（x+y）+y（2x²+xy+y2）将2x2拆分为x2+x2，=2x（x+y）+y（x²+x²+xy+y2）将x2与y2结合，x2与xy结合=2x（x+y）+y[（x²+y2）+（x²+xy）]=2x（x+y）+y[（x²+y2）+x（x+y）]解第15题将x+y=3,x2+y2=6代入上式，=6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6（x+y）+3xy=6×3+3xy=18+3xy----（1）又因为x+y=3，两边同时平方，x²+2xy+y²=9而x²+y²=6所以6+2xy=9，故2xy=3，即xy=eq\f(3,2)------（2）将（2）代入（1）中，得原式=18+3×eq\f(3,2)=22eq\f(1,2)答案：22eq\f(1,2)已知x、y为正数，且已知x、y为正数，且eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=2，x+y=eq\r(3)求代数式eq\f(1,x²)+eq\f(1,y²)的值第16题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B【第1步】eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=2，左边通分，得eq\f(y-x,xy)=2，两边同时平方，得eq\f(x²-2xy+y²,x²y²)=4，去分母，得x²-2xy+y²=4x²y²------（1）【第2步】x+y=eq\r(3)，两边同时平方，得：x²+2xy+y²=3-------------（2）（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4，两边同时开方，2xy+1=±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2，即xy=eq\f(1,2)--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+2×eq\f(1,2)+y²=3则有：x²+y²=2----（4）解第16题【第3步】代数式eq\f(1,x²)+eq\f(1,y²)=eq\f(x²+y²,x²y²)=eq\f(2,(\f(1,2))²)=8第16题将（3）、（4）代入上式，得已知x已知x2-3x+1=0,求代数式eq\r(x²-\f(1,x²))的值，第17题【第1步】x2-3x+1=0两边同时除以x，得：x-3+eq\f(1,x)=0，把-3移到等号右边，得x+eq\f(1,x)=3，两边同时平方，得（x+eq\f(1,x)）²=9-------（1）（1）式左边展开，得x2+2+eq\f(1,x²)=9，两边同时减去4，得x2-2+eq\f(1,x²)=9-4（x-eq\f(1,x)）²=5-------（2）第17题解（1）×（2），得（x+eq\f(1,x)）²×（x-eq\f(1,x)）²=9×5两边同时开方，得（x+eq\f(1,x)）（x-eq\f(1,x)）=3eq\r(5)------（4）【第2步】代数式eq\r(x²-\f(1,x²))=eq\r((x+\f(1,x))(x-\f(1,x)))把（4）代入上式，上式=eq\r(3\r(5))=eq\r(\r(45))=eq\r(4,45).答案：eq\r(4,45).已知x、y是正数，且x-y=已知x、y是正数，且x-y=3，xy=eq\r(5)，求代数式x3+x2y+x2y+y3的值第18题【第1步】代数式x3+x2y+x2y+y3=（x3+x2y）+（x2y+y3）=