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浙江地区2021~2022学年高三上期中测试数学卷本卷满分:150分考试用时:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,0,,,3,,,2,,则A. B.,1,3, C.,1,2, D.,2,3,2.若,,则“且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为A. B. C. D.4.函数在,上的图象大致为A. B. C. D.5.孔子曰“三人行,必有我师焉.”从数学角度来看,这句话有深刻的哲理,古语说三百六十行,行行出状元,假设有甲、乙、丙三人中每一人,在每一行业中胜过孔圣人的概率为,那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为(参考数据:,,A. B. C.0 D.6.已知,则的值为A. B. C. D.7.设,,,则数列,,成A.等差数列 B.等比数列 C.非等差也非等比数列 D.既等差也等比数列8.如图,在直三棱柱中,,,点,分别是线段,的中点,,分别记二面角,,的平面角为,,,则下列结论正确的是A. B. C. D.9.已知函数,若对于任意的实数,,,,时,恒成立,则实数的取值范围为A., B., C. D.10.已知直线上有两点,,,,且.已知,,,满足,若,则这样的点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分.11.设,且为虚数单位),则;.12.的展开式中,所有项的系数和为,项的系数为.13.在中,内角,,的对边分别为,,,且,,,则;.14.设随机变量的分布列是01若,则,.15.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是.16.已知函数,若,则函数的零点个数为,若函数有4个零点,则实数的取值范围是.17.已知,,,,,是平面内两两互不相等的向量,满足,且,(其中,2,,2,,,则的最大值是.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.(1)求的最小正周期、最大值、最小值;(2)求函数的单调区间.19.如图,已知三棱锥中,平面,,,,、分别为、的中点,为的中点.(1)求证:;(2)求直线和平面所成角的正弦.20.已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求证,.21.已知椭圆,,分别是其左、右焦点,以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点,点横坐标
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