北京市燕山区2023届七年级数学第二学期期中经典试题含解析

北京市燕山区2023届七年级数学第二学期期中经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．DF＝62．钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°3．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A．a2+2a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2+1 D．a+14．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）5．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（）A．（506，﹣505） B．（505，﹣504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）6．下列条件不能够证明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠37．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=08．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°9．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°11．如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠312．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为_____．14．已知a，b，m，n满足am＋bn=9，an－bm=3，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为_________.15．(a3)2÷a2=________16．若是非正整数且满足，则的值是__________．17．已知，的值为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．19．（5分）求下列各式中的x值.（1）（2）20．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．21．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．22．（10分）计算：；(2)(-2)3.23．（12分）如图所示，完成下面的证明：已知BC，AD∥BC．证明：AD平分CAE.证明：∵AD∥BC（已知），B2（），C（两直线平行，内错角相等），又∵BC（已知），1（）．AD平分CAE（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF，∵CF=2cm，∴BE=2cm．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB∥DE，∴∠F=20°；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．2、B【解析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B.3、A【解析】

依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积．【详解】解：新正方形的边长为a+1，∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，故选A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．4、C【解析】

先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【详解】解：如图，

嘴的位置可以表示成（1，0）．

故选C．【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．5、A【解析】

根据题目中点的特点知：每4个点一循环，刚好循环505次结束，去寻找每个周期中的最后一个点A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）…的规律即可．【详解】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴得出：每4个点一循环∴，刚好循环505次结束又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）∴A2020（1+505，-505）∴A2020（506，-505）故答案选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的规律寻找，判断出周期以及对应点的变化特点是解题关键．6、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此选项正确；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A.点睛：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．7、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故选D．8、B【解析】

由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．9、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．10、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．11、C【解析】

根据对顶角的定义结合邻补角、同位角的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故不符合题意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合题意；C.∠2和∠3是对顶角，故符合题意；D.∠1和∠3是邻补角，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角、邻补角、同位角的概念以及图形特征是解题的关键.12、C【解析】分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：

①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．详解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为故选C.点睛：考查二元一次方程组的应用，关键是找打题目中的等量关系.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°【解析】

由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDG＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．【详解】解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、90【解析】

将等式分别平方后，再把两式相加，然后进行因式分解即可得到答案【详解】（am＋bn）2=81，得到a2m2+b2n2+2abmn=81①（an－bm）2=9，得到a2n2+b2m2-2abmn=9②①+②得到a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=90即（a2＋b2）（m2＋n2）=90故填90【点睛】把等式分别平方是本题的关键步骤15、a4【解析】

直接运用幂的乘方法则（(am)n=amn）和同底数幂的除法法则(am÷an=am-n)，运算即可解决问题．【详解】(a3)2÷a2=a6÷a2=a4故答案为a4.【点睛】该题主要考查了幂的乘方法则和同底数幂的除法法则；解题的关键是运用公式正确化简计算．16、0，-1，-2【解析】

先对进行估算，再根据是非正整数即可得到答案．【详解】∵∴又∵是非正整数且满足∴的值是：故答案为：【点睛】本题考查数的估算，掌握数的估算方法是解题关键．17、9【解析】

根据平方差公式可得把代入可得原式，再代入即可求解．【详解】∵，∴故答案为【点睛】考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）16；（2）±1【解析】

（1）根据平方根的定义得到2a+2+1a﹣7＝0，然后解方程即可；（2）根据立方根的定义得到x﹣1＝2x+1，求出x的值，再代入求出x2+x﹣1的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）由题意可得：2a+2+1a﹣7＝0a＝1∵2a+2＝41a﹣7＝﹣4∴（±4）2＝16∴这个数是16；（2）由题意可得：，∴x﹣1＝2x+1，∴x＝﹣4，∴x2+x﹣1＝16﹣4﹣1＝9，∴x2+x﹣1的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解．19、（1）；（2）x=1.【解析】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=1．点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．20、证明见解析【解析】

（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案；（2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．【详解】证明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性质）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．（2）∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，∵∠2=∠EDF，∴∠2+∠3=90°．考点：平行线的判定与性质．21、（1）点处于第四象限，理由见详解；（2）或；（3）或【解析】

（1）根据-a，a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组求出a，b的值，即可确定A、B点的坐标，设点P坐标为，再根据三角形面积列式计算即可；（3）根据题意画出示意图，根据图示解题即可．【详解】解：（1）∵∴，∴，∴点处于第四象限；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，，解得，，即，如下图，∴直线AB的解解析式为：，与x轴的交点坐标为N，设点P的坐