2024-2025学年 福建省福州一中下学期期末考试八年 级数学试卷

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2024-2025学年福建省福州一中下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题

1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（

）A. B.

C. D.

2.将一元二次方程4xxA.4 B.6 C.8 D.25

3.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，A.45m B.30m C.22.5m D.7.5m

4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（

）A.2，1，3 B.5，4，12 C.1，7，8 D.32，42

5.函数y=xxA.x≥0 B.x>2 C.x>0且

6.若将抛物线y=−x2A.y=−x−12−1 B.

7.对于一次函数y=−A.函数图象经过点1B.y随着x的增大而增大C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x≤0

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，A.AB∥DC B.AD=BC

C.∠

9.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（

）A.30−x20−x=34×20

10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0ac≠0．下列说法中正确的有（

）

①若a+b+c=0，则方程ax2A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

11.二次函数y=−

12.数据x1,x2,

13.如图，一次函数y=ax+b与y=x+1的图象交于点

14.淇淇七年级时的体重是40kg，到九年级时，体重增加到48.4kg，则她的体重平均每年的增长率为___________．

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为−4,0，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．已知点F的坐标为0,6，且矩形A.2 B.3 C.4 D.5

16.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<三、解答题

17.用适当的方法解下列方程：（1）x−（2）y2

18.如图，一次函数y=−2x−1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx−k(k为常数，k≠（1）求m、k的值与点B坐标；（2）若函数y=kx−k的值大于函数（3）求三角形ABC的面积．

19.如图：在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=（1）尺规作图：在BC上找一点E，使得点E到AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形ABEF为菱形．

20.AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下，两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级7.6881.08八年级ab71.08（1）m，a，b的值分别为______，______，______；（2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；（3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由．

21.某商场销售甲、乙两种商品．已知销售甲商品的利润y1（元）与销售数量x（件）的函数关系为一次函数，当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元．销售乙商品的利润y2（元）与销售数量t（件）的函数关系为二次函数（1）求出y1与x（2）若商场准备销售甲、乙两种商品共25件，其中乙商品的销售数量不少于4件且不多于8件，为使总利润最大，应销售甲、乙两种商品各多少件？最大总利润是多少元？

22.已知关于x的一元二次方程x2（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（2）若该方程的两个实数根x1,x2满足

23.某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：活动目的制作简易水流装置设计方案如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径．从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．示意图已知AB∥x轴，AB=5cm，OM=15cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）请根据活动过程完成任务一和任务二．

24.定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.（1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______(填序号)；①平行四边形②菱形③矩形④正方形（2）如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．求证：四边形MECN是“忧乐四边形”（3）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=3，AD=5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交

25.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线上位于第四象限内的一点，且S△PBC=（3）若点P是抛物线上异于点A,B,C的一点，且（4）如图2，在3的条件下，点Q是线段BP上的动点，点M在第一象限，且QM∥AC，QM交抛物线于点M，连接CQ，CM，BM，四边形CQBM的面积为S，求S的最大值及此时点

参考答案与试题解析2024-2025学年福建省福州一中下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】函数图象识别【解析】本题考查了函数的定义，熟悉函数定义是解题的关键.【解答】解：根据函数的定义：一个x确定唯一一个y值，可知C中图像不符合条件；故选：C.2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a【解答】∵方程4xx+2∴一次项系数为8，故选：C．3.【答案】B【考点】与三角形中位线有关的求解问题【解析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D，E分别是AC，BC∴DE是△∴AB故选：B．4.【答案】A【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2【解答】解：A、∵1∴2，1，3B、∵4∴5，4，12C、∵1∴1，7，8D、∵3∴32，42故选：A．5.【答案】D【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】本题考查函数自变量的取值范围，需考虑分式分母不为零和二次根式被开方数非负两个条件.【解答】解：∵x≥0且∴x≥故选：D.6.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：原抛物线为y=−x2−1，其顶点为0,−1；向左平移1选项A为向右平移的结果，C和D改变了常数项，属于上下平移，与题意不符．故选：B．7.【答案】C【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限判断一次函数的增减性【解析】本题考查一次函数，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质．根据一次函数的图象及其性质，对每一个选项进行分析判断即可．【解答】解：∵当x=1时，∴图象不经过点1,−∴选项A不符合题意，∵k∴y随x∴选项B不符合题意，∵k=−2∴函数图象经过第二、三、四象限，∴选项C符合题意，∵当x≤0时，∴−2x∴y∴选项D不符合题意，故选：C．8.【答案】D【考点】平行四边形的性质与判定【解析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质逐一判断即可得到答案．【解答】解：∵OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DC，AD∴A、B、C∵∠DBC∴D故选D．9.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据空白区域的面积=3【解答】设花带的宽度为xm，则可列方程为30−故选D．10.【答案】D【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．

当x=1时，a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；可判断①的正误；由方程的两根为−1和2，可得−【解答】解：当x=1时，a+b+c=0，

∴方程ax2+bx+c=0有一个根是1；正确，故①符合要求；

∵方程的两根为−1和2，

∴−1×2=ca，即2a+二、填空题11.【答案】0【考点】y=ax²+k的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．根据解析式写出顶点坐标即可．【解答】二次函数y=−2x故答案为：0,12.【答案】3【考点】利用方差求未知数据的值【解析】本题主要考查了方差计算公式，n个数据，x1,x2,x3【解答】解：∵数据x1,x∴这组数据x1,x故答案为：13.【答案】x【考点】求一次函数自变量或函数值两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】本题主要考查了一次函数与一次函数的交点与二元一次方程组的解，把P2,m代入y=x+1可得出P【解答】解：把P2,m∴m∴点P2∵一次函数y=ax+b∴关于x，y的方程组y=ax+故答案为：x14.【答案】10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，设她的体重平均每年的增长率为x，则她七年级时的体重是401+xkg，初三时的体重是【解答】解：设她的体重平均每年的增长率为x，则她七年级时的体重是401+x由题意得：401解得：x1=0.1∴她的体重平均每年的增长率为10%故答案为：10%15.【答案】B【考点】勾股定理与折叠问题矩形与折叠问题勾股定理的应用坐标与图形综合【解析】首先由点A坐标和AB长度求出OB，然后根据折叠性质可知BF=BC，EF=EC，在Rt△OBF中求出【解答】解：如图，由题意四边形OADH，四边形OBCH都是矩形，∴DH=OA，CH∵点A的坐标为−4,0∴OA∴OB在Rt△OBF中，OF=∴BF∴D点坐标为−4,10，由折叠性质可知CE=EF．∴设CE=x，则EF=在Rt△∴HE2展开式子得64−移项化简得16x=解得x=∵HE∴点E的横坐标为3．故选：B16.【答案】①③/③①【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的图像与性质，解题的关键是运用数形结合的思想分析问题．根据二次函数的图像与系数的关键，逐一分析判断即可．【解答】解：∵二次函数图像与x轴有两个交点，∴对于方程ax2+∴4ac∵二次函数图像对称轴为直线x=−1，且当x=∴由抛物线的对称性质可知，当x=−2时，有∴4a∵二次函数图像的对称轴为直线x=−∴b=又∵当x=1时，有∴1∴3b∵二次函数图像的对称轴为直线x=−∴当x=−1时，y取最大值，此时令x=m，可有∴a∴m∵二次函数图像的对称轴为直线x=−∴数轴上的点距离对称轴越远，函数值y越小，∵−∴y综上所述，结论正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题17.【答案】（1）x1=（2）y1=−【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】（1）xxx解得x1=3（2）yyy+3解得y1=−318.【答案】（1）m=3，k=−1（2）x（3）3【考点】求一次函数解析式根据两条直线的交点求不等式的解集求直线围成的图形面积【解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）根据图象即可解答；（3）首先求出A0,−1，D0,【解答】（1）解：把C−2,可得m=−∴C把C−2,可得3=−解得k=−∴一次函数y=kx−令y=−解得x=∴B（2）解：根据图象可得，当函数y=kx−k的值大于函数故答案为：x>−（3）解：如图所示，设一次函数y=−x+1将x=0代入y=−∴D∵将x=0代入y=−∴A∴AD∴S19.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】平行四边形的性质与判定证明四边形是菱形角平分线的判定定理尺规作图——作角平分线【解析】（1）点E到AB，AD的距离相等，则点E在∠BAD的角平分线上，据此作∠BAD的角平分线交BC于E，则点（2）由角平分线的判定定理可得点E在∠BAD的角平分线上，则∠BAE=∠FAE；由平行四边形的性质得到AB=CD,AD∥【解答】（1）解：如图所示，点E即为所求；（2）证明：∵点E到AB，AD的距离相等，∴点E在∠BAD∴∠BAE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∴∠FAE∴∠BAE∴AB∵AF∴AF∴四边形ABEF是平行四边形，又∵AB∴平行四边形ABEF是菱形．20.【答案】12，7.6，8（2）八年级得分不低于8分的人数为480人（3）同意小明的说法，理由见解析【考点】由样本所占百分比估计总体的数量求一组数据的平均数中位数运用众数做决策【解析】（1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可；（2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答；（3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案．【解答】（1）解：由扇形统计图可得m%=∴m八年级成绩的平均数a=由条形统计图知七年级成绩中第25, 26个数分别是∴b（2）解：1000×答：八年级得分不低于8分的人数为480人．（3）解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级，所以七年级学生的成绩更好．21.【答案】（1）y（2）应销售甲商品21件，乙商品4件，最大总利润是103元【考点】一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——销售问题【解析】（1）设出y1与x的函数关系式为y1=kx+bk≠0（2）设销售乙商品m件，则销售甲商品25−m件，总利润为【解答】（1）解：设出y1与x的函数关系式为y将2,8，5,解得：k=∴y1与x的函数关系式为（2）解：设销售乙商品m件，则销售甲商品25−m件，总利润为∵w∴二次函数的对称轴为直线m=∵4≤m∴w随m∴当m=4时，w最大值∴销售甲商品的件数为：25−答：应销售甲商品21件，乙商品4件，最大总利润是103元．22.【答案】（1）k（2）k【考点】解一元二次方程-因式分解法根与系数的关系根据一元二次方程根的情况求参数【解析】（1）由该方程有两个实数根得到Δ≥（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k−2,x1【解答】（1）解：根据题意得Δ=2k−2（2）解：根据题意得：x1+x2=2k−2,x1x2=k2+3

∵x1−23.【答案】任务一：y=−【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——喷水问题【解析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的应用，根据题意得到称轴为x=5，过点M15【解答】解：任务一：由题可得抛物线的对称轴为x=∴x=−b把点M15,0代入抛物线y把b=−10a代入15a+b+∴∴水流抛物线的函数表达式为y=−任务二：圆柱形水杯最左端到点O的距离是15−当x=11时，∴10∴水流能流到圆柱形水杯内．24.【答案】②④（2）见解析（3）142或【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用四边形其他综合问题根据成轴对称图形的特征进行判断【解析】（1）根据“忧乐四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题；（2）连接EN，证明Rt△EMN≅Rt△（3）分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）∵①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合．∴②菱形，④正方形一定是忧乐四边形；故答案为：②④；（2）证明：如图2，连接EN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B∵E是BC∴EB∵将△ABE沿AE折叠后得到△∴∠AME=∠B=90∴EM∵BN∴Rt∴四边形MECN沿EN折叠完全重合，∴四边形MECN是“忧乐四边形”；（3）142若∠ADN=90∘，连接∴∠B=由2知AB=AM，设CN=x，则AN=∵A∴5∴x∴CN若∠AND=90∘，连接EN，过点E作EG⊥AN于点G，由2知EM=∴∠ENG∵AB∴∠B∴∠AME∵∠AME∴∠EMN=∠ECN∴△EMG≅△ECH∴EG∴∠ENG∵EN∴△EMN∴MN设CN=∴a∴a∴CN综上所述，CN的长为2512或1425.【答案】（1）y（2）P（3）P（4）S的最大值为452，此时【考点】待定系数法求二次函数