福建厦门大同中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

福建厦门大同中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为()A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠24．代数式与的差是0,则的值是（）A．1 B．0 C．3 D．25．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°7．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．178．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根9．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点在的延长线上，且AB∥FC，则的度数为A．15° B．30° C．45° D．60°10．下列方程组中不是二元一次方程组的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．12．小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为________．13．因式分解：2a2＋8a=_______．14．如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________.15．若是一个完全平方式，则m=_________.16．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？18．（8分）已知x+y=4，xy=1．（1）求x2+y2的值；（2）求x1y+2x2y2+xy1．19．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．20．（8分）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有________

；①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值；（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）21．（8分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．22．（10分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC.23．（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？24．（12分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．2、D【解析】

根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）进行计算，再比较即可．【详解】解：a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝，∵﹣10＜＜1，∴b＜c＜a，故选D．【点睛】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．3、B【解析】

延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、A【解析】

根据题意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【详解】根据题意可得，-（=0，解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.5、C【解析】

根据不等式的基本性质1，两边都除以m−1后得到x＜1，可知m−1＜0，解之可得．【详解】∵将不等式（m−1）x＞m−1两边都除以（m−1），得x＜1，∴m−1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质1．6、A【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．7、B【解析】

根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【详解】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4<AC<8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15，故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．8、C【解析】本题考查的是平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果．，平方根是±11，故选C.解答本题的关键是掌握好平方根的定义．9、A【解析】

先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、B【解析】

由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案．【详解】A.，是二元一次方程组，故不符合题意；B.，不是二元一次方程组，故符合题意；C.，是二元一次方程组，故不符合题意；D.，是二元一次方程组，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝40﹣5x1【解析】

根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝1，即汽车最多可行驶1小时．故答案为：y＝40﹣5x，1．【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．12、192【解析】

根据图形分析得到长方体的长是8cm，设宽是xcm，高是ycm，列方程组求解即可得到宽和高，再根据长方体体积公式计算体积.【详解】设长方体的宽是xcm，高是ycm，由题意得，解得，∴长方体的体积是（），故答案为：192.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确观察图形理解长、宽、高之间的数量关系是解题的关键.13、2a（a＋4）【解析】解：原式=2a（a+4）．故答案为：2a（a+4）．14、-1【解析】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得m=-1．15、14或-2【解析】

(a±b)2=a2+b2±2ab.【详解】解：由完全平方公式可知，m-6=±2×4=±8，则m=6±8=-2或14，故答案为：14或-2.【点睛】熟记完全平方公式的形式(a±b)2=a2+b2±2ab是解题关键.16、【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得，化y的系数为1得三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【解析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2cm2，∴大正方形的边长为cm，（2）∵，∴，∴，设正方形的边长为a∵，∴，∴，∴故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．18、（1）x2+y2=10；（2）48.【解析】

（1）根据已知条件可算出（x+y）2，利用完全平方公式及其变形可求得结果.（2）对代数式进行提公因式xy，得到xy（x+y）2，再代已知条件即可.【详解】（1）∵x+y=4，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16∵xy=1∴x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2×1=10（2）x1y+2x2y2+xy1=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2=1×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用，解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y（x-y），xy，x2+y2中任意两个式子，即可求出另一个代数式.19、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．20、（1）①④⑥（2）16；（3）见解析．【解析】

（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可；

（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；

（3）可将给出的两项看作完全平方式的前两项或第一项和第三项，分别求得第三项和第二项，而给出的二项式的两项本身都是完全平方式，还可去掉其中一项，由此即可得解．【详解】（1）①④⑥

（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，

∴m=，n=±16，

则原式=（×16）2015×16=16；

（3）解：多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．【点睛】本题考查完全平方公式，完全平方式．21、（1）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．【解析】

（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，依题意，得：，解得：，答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，依题意，得：，解得：40＜m≤43，又∵m为正整数，∴m＝41，42，43，∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关键语句表达的含义．22、见解析.【解析】

由AB∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，则∠2=∠AED，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．23、答案