福建省福州市福清市2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

福建省福州市福清市2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+14 D．14b3．点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是（）A．（5，1） B．（5，7） C．（0，2） D．（0，6）4．计算的结果是A． B． C． D．5．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．6．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个8．计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．59．能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A． B． C． D．10．-3的相反数是（）A． B． C．3 D．-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算×的结果为__________________．12．=（）%=0.5=20÷（）=（）折=（）成13．计算︱︱=______________．14．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．15．计算：m2•m5=_____．16．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?18．（8分）如图，BD⊥AC,

EF⊥AC,

AB//DE,

BD平分∠ABC,试说明∠DEF=∠CEF.解:因为BD⊥AC,

EF⊥AC

(已知)所以∠BDC=∠EFC＝90°（）所以____∥____（）（完成以下说理过程）19．（8分）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．20．（8分）对非负实数x“四含五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n-≤x<n+，则=n.如：，，……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空=，=；（2）若，则x的取值范围是；(3)求满足的所有实数x的值.21．（8分）如图，已知（1）作使(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）图中作出与互补的角．22．（10分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a(b>a)的长方形硬纸板若干.(1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，画出拼法的示意图；(2)现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片____张才能用它们拼成一个新的正方形；(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有______个；(4)已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．23．（10分）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．24．（12分）已知如图8所示，∠1=∠2，∠C=∠D，你能推断DF∥AC吗？试说明你的理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由已知条件可知，再结合可得，因此，．【详解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵与互为对顶角，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出是解此题的关键．2、D【解析】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键3、D【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是（3﹣3，4+2），即（0，6），故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．4、B【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出结论．【详解】解：==故选B．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．5、B【解析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.6、D【解析】

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，7、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．8、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9、A【解析】

根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A、图中角能表示为∠1或∠O或∠EOF，B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、不能表示为∠O，故本选项错误；D、∠1和∠O不表示同一个角，故本选项错误；故本选A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，解决本题的关键是要熟练掌握角的表示方法．10、C【解析】

根据相反数的定义即可求解．【详解】-3的相反数是3，故选C．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10x3－99x2－10x【解析】

由“表示ab-c，表示ad-bc”可以推出：表示表示然后将与相乘即可．【详解】原式=故答案为：【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的运算法则以及熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.12、4，50，40，五，五【解析】

把0.5化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系=1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘20就是20÷40；把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%；根据折扣的意义50%就是五折；根据成数的意义50%就是五成．【详解】=50%=0.5=20÷40=五折=五成．

故答案为：4，50，40，五，五．【点睛】此题考查除法、小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化．解题关键在于利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13、【解析】

根据绝对值的性质与二次根式的运算即可求解.【详解】︱︱=-+=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质.14、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．15、m1【解析】

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m1．故答案为：m1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．16、1【解析】分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a和b的二元一次方程组，从而得出a和b的值，然后得出答案．详解：根据题意可得：，解得：，∴a+2b=1．点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．明白平方根、立方根的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.18、（1）垂直的定义（2）BD（3）EF（4）同位角相等，两直线平行.【解析】

根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可证明∠DEF=∠CEF．【详解】解：∵BD⊥AC,EF⊥AC（已知），∴∠BDC=∠EFC＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠CEF=∠CBD（两直线平行，同位角相等），∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵BD平分∠ABC（已知），∴∠CBD=∠ABD（角平分线定义），∵AB∥DE（已知），∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DEF=ABD=∠CBD=∠CEF（等式性质），∴∠DEF=∠CEF.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直得到平行线，准确识图是解题的关键．19、不等式组的正整数解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：则不等式解为1，2，1【点睛】本题考查解不等式组，本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握．注意不等号变化．20、（1）1，1；（2）；（1）x=或x=6或x或x=【解析】

（1）依据定义并利用四舍五入法求解即可；（2）依据定义列出关于x的不等式组，从而可求得x的取值范围；（1）设，m为非负整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．【详解】（1=1，=1．故答案为：1；1．（2）∵，∴，∴．故答案为：．（1）设，则x，∴[]=m，∴m，解得：．∵m为非负整数，∴m=5或6或7或8，∴x=或x=6或x或x=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；【解析】

（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠AOB；（2）延长AO得到∠BOC，则∠BOC满足条件,延长BO得到∠AOD，则∠AOD满足条件．【详解】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，∠BOC、∠AOD为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、(1)见解析；(2)4；(3)5；(4)22.【解析】

（1）把因式分解即可得出长方形的长与宽，再画出图形即可；（2）直接由图形即可得出；（3）根据题意把因式分解，再求出可能的n值；（4）利用a+b=6，ab=7,从而利用完全平方公式的变形求出a2+b2的值.【详解】（1）如图1，=（a+b）(a+2b),即可作图；（2）由题意作图2，由图可知至少取丙类纸片4张才能拼成正方形；（3）=(a+b)(a+36b)=,=(a+2b)(a+18b)=,=(a+3b)(a+12b)=,=(a+4b)(a+9b)=,=(a+6b)(a+6b)=,故n有5种可能.（4）∵2（a+b）=12,ab=7,即a+b=6∴a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×7