福建省建瓯市第二中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

福建省建瓯市第二中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法，正确的是()A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线2．下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．3．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是()A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．一边的垂直平分线7．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s(千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t(小时)表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量 B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量 D．v是自变量，t是因变量8．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．在下面各数中无理数的个数有()-3.14，2，，0.1．．．，+1.99，-A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．12．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为________m213．比较大小：_____（用“”或“”填空）．14．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度．15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.16．若，，则的值为________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板40张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知．求的值．18．（8分）（1）比较下列两个算式的结果的大小（横线上选填或）①②③④（2）观察并归纳（1）中的规律，用含的一个关系把你的发现表示出来．（3）若，且均为正数，利用你发现的规律，求的最大值．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣16（2）（y-1）2-10（y-1）+25（3）（x+2）（x+4）+120．（8分）如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；21．（8分）完成下列证明，在括号内填写理由.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）,∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）22．（10分）已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．(_____)∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)∴_______．∴BD∥CE．(_______)∴______．(两直线平行，内错角相等)∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)23．（10分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求△A′B′C′的面积．24．（12分）(1)计算:-+；(2)解方程:①8x3-27=0；②6(x-2)2=24

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、B【解析】

根据无理数的意义，B中含有π,为无理数，可得到答案【详解】中含有π,是无理数，，都是有理数故选：B．【点睛】本题考查有理数和无理数的区分,常见的无理数有:(1)含π的式子;(2)根号开不尽的部分式子3、D【解析】试题解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．4、C【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，∴B、D选项正确；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A选项正确；C选项DF的长度不能求出，故C选项错误.故选C.点睛：本题关键利用平移后对应的角相等、边相等解题.5、D【解析】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【详解】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．6、C【解析】试题分析：一个三角形分成两个面积相等的三角形的情况下，即拆分成两个等底等高的三角形．所以只有中线，或者是等腰三角形底边的垂直平分线．故选C．考点：三角形的性质点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形面积公式结合图形分析．D选项为干扰项，需要学生通过非特殊三角形的情况进行排除．7、C【解析】

根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可【详解】题中有两个变量:t、s,由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,所以t是自变量,s是因变量.故选：C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.8、B【解析】

由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【详解】解：由图①知，P＞R，Q＞P，则Q＞P＞R；由图②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，则Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故选B．【点睛】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9、C【解析】

根据无理数的三种形式求解．【详解】-3.14，2，，2.1．．．，+1.99，-无理数的有：2，2.1．．．，-共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如2．1…，等．10、C【解析】

设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则，解得：；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．12、1【解析】

将小路平移到这块草地的上方和左侧，可得草地是矩形，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：平移使路变直，绿地拼成一个长(20−2)米，宽(14−2)米的矩形，绿地的面积（20−2）（14−2）＝1（m2），故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的应用，根据平移使不规则图形转化成易求面积的矩形是解题关键．13、【解析】

根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵=，，＞∴＞故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．14、30【解析】试题解析：,故答案为30.15、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=616、．【解析】

根据同底数幂的除法法则，=．故答案为．考点：同底数幂的除法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个（2）a＝70，1．【解析】

（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板＋生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板＋生产横式纸盒用的长方形纸板≤32张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．【详解】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．由题意得，解得38≤x≤2．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得解得y＝∵，∴89＜160−a＜97∵y是整数，∴160−a＝90或3．此时或∴a＝70，1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18、（1）；（1）；（3）1【解析】

（1）两式计算得到结果，即可做出判断；（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）将原式利用完全平方公式展开为，然后利用得出的规律求出，进而得到，然后根据已知条件，解不等式，求得ab的最大值．【详解】解：（1）①；∴

②；∴；③，∴④，故答案为：①＞；②＞；③＞；④=；（1）由题意可得：（3），由（1）可知∴又∵∴解得所以ab最大值为1．【点睛】此题考查了有理数的运算，大小比较，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19、（1）4（a+2）（a-2）；（2）（y-6）2；（3）（x+3）2【解析】

先题公因式4，再利用平方差公共分解．将y-1看成整体，利用完全平方差公式分解．先利用多项式乘多项式，计算之后再用完全平方和公式．【详解】（1）4a2﹣16原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a-2）（2）（y-1）2-10（y-1）+25原式=（y-1-5）2=（y-6）2（3）（x+2）（x+4）+1原式=x2+6x+8+1=（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的方法，一般是先考虑题公因式，然后再考虑采用公式法因式分解。关在在于熟悉分解的方法．20、（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】

(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．21、已知同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等已知等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等【解析】

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行,同位角相等）又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D(等量代换)∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行,内错角相等）【详解】根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案22、两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠1；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．【解析】

根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂