福建省泉州市2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

福建省泉州市2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩()A．大于2.3米 B．等于2.3米 C．小于2.3米 D．不能确定2．若方程组4x+3y=7ax+(a-1)y=5的解x和y相等，则a的值为（A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，···，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．下列各数中，负数是（）．A． B． C． D．7．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交8．下列命题中，是真命题的是（）A．三条直线、、在同一平面内，若，，则B．无限小数都是无理数C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角互补9．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．10．下列说法中正确的是（）A．－16没有立方根 B．1的立方根是 C．的平方根是 D．－3的立方根是11．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10-9米 B．2×1012．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为A．3 B．9 C．6 D．-9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_______．14．若一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的补角为_______度．15．若是二元一次方程的一个解，则的值是__________．16．不等式组的最大整数解为________.17．若是关于，的二元一次方程的解，则=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）启秀中学初一年级组计划将本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的名同学，如果每人分本，那么还剩下本；如果每人分本，那么最后一人分得的书不足本，但不少于本．最终，年级组讨论后决定，给名同学每人发本书，那么将剩余多少本书？19．（5分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.20．（8分）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)21．（10分）完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．22．（10分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？23．（12分）小明在解方程时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及方程的正确解？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩．【详解】解：过点P作PE⊥AC，垂足为E，∵AP＝2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．2、C【解析】

把y=x代入方程组求出a的值即可．【详解】把y=x代入方程组得：7x=7（2a-1）x=5，解得：x=1a=3，故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、D【解析】分析：先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×1（2×1，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），P2018（673，1）．详解：由图可得：P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2018÷6=1．．．．2，∴P6×1（2×1，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），∴P2018（673，1）．故选D．点睛：本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．4、D【解析】

根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．5、D【解析】

解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．6、C【解析】

将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】A．不是负数，故本选项不符合题意；B．不是负数，故本选项不符合题意；C．是负数，故本选项符合题意；D．=1不是负数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握绝对值的定义、有理数乘方的意义、零指数幂的性质和负数的定义是解决此题的关键．7、A【解析】分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．垂直是相交的特殊情况．详解：平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．点睛：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．8、C【解析】

分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案．【详解】三条直线、、在同一平面内，若，，则a∥c，故错误；无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误；故选C．【点睛】本题考查了直线间的位置关系、无理数的定义、直线平行的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．9、B【解析】

把已知解集表示出数轴上即可．【详解】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．10、C【解析】

根据平方根和立方根的概念来判断.【详解】解：A、－16的立方根是，错误；B、1的立方根是1，错误；C、的平方根是，正确；D、－3的立方根是，错误.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．11、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解析】

∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=1．故选B.【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】，方程组中两个方程的两边都除以9，得，∵方程组的解是，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键．14、1【解析】

设这个角的度数为x度，根据题意，列出方程，解答即可．【详解】设这个角的度数为x°，根据题意，得：180−x＋10＝3（90−x），解得：x＝40，∴这个角的补角为：180°−40°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查余角和补角及一元一次方程的应用，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．此外还有注意，本题中要求的是这个角的补角，要认真读题．15、【解析】

由题意直接根据二元一次方程的解的定义进行分析计算即可求出答案．【详解】解：将代入，∴，∴-.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程相关，解题的关键是熟练运用二元一次方程解的定义．16、3【解析】

解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集是，故不等式组的整数解为0，1，2，3，其中最大整数解为3.17、4【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，可以求出m的值．【详解】解：把x=2，y=1代入二元一次方程

得2×3+m=10，

解得m=4，

故答案为：4.【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．

一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、本【解析】

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：由①得：由②得：不等式组的解集是：为正整数，答：剩下本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．19、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．20、【解析】

根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理．21、两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，