甘肃省定西岷县联考2022-2023学年数学七下期中学业水平测试试题含解析

甘肃省定西岷县联考2022-2023学年数学七下期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣32．有下列实数：，－π，3.14159，，，1．其中无理数有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，下列条件能判断的是（）A． B．C． D．4．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x，y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数用代数式表示为（）A．yxB．x＋yC．100x＋yD．100y＋x5．明铭同学在“求满足不等式-5＜x≤-1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．， B．，C．， D．，6．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3倍．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（）（1）甲登山的速度是每分钟10米．（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30米．（3）登山9分钟时，乙追上了甲．（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．A．1 B．2 C．3 D．47．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．8．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走，再向北走，记作，那么明明家位置的含义是（）A．出校门向西走，再向南走B．出校门向西走，再向北走C．出校门向东走，再向南走D．出校门向东走，再向北走9．如图，直线被直线所截，，则的大小是（）A． B． C． D．10．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．11．如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．3 D．512．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出不等式组的整数解为____________________．14．已知，则的值是______．15．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱.16．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．17．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？19．（5分）化简求值：，其中．20．（8分）平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．21．（10分）求x的值：(1)；(2)．22．（10分）如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.23．（12分）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1•x，

解得：m=1或m=-1．

故选D．【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．2、A【解析】试题分析：在下列实数中,是分数，3.14159是小数，=-3均是有理数，-π，是无理数，故选A．考点：无理数的定义.3、B【解析】

由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论．【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下：

∵∠1=∠4，

∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；

A、C、D不能判定AD∥CB；

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．4、D【解析】由题意可得，这个四位数用代数式表示：100y+x，故选D.5、D【解析】

将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．【详解】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：

由数轴知，最小整数，最大整数，

故选D．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6、C【解析】由图可得：甲的登山速度为：300-10020=10（米/分），故（乙的加速前的速度为：151=15（米/分），第2分钟时走的路程为：15╳2=30米，故（设直线yCD=k1x+b1,直线yAB=k2x+b2,∵点C（0，100）、D（20，300）在直线yCD=k1x+b1上，∴b1=10020k∴yCD=10x+100,∵A（2，30）、乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3，∴yAB＝30x-30,∴直线AB、CD的交点坐标是(6.5,165)∴6.5分钟时乙追上了甲，且距地面165米，∴（3）是错误的，（4）是正确的；故选C.7、C【解析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．8、B【解析】

根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（-30，60）的含义．【详解】由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（-30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米．故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．9、A【解析】

先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，∵是对顶角，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..10、C【解析】

根据数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线，依次判断各项即可．【详解】A中，无原点，故本选项错误；

B中，无正方向，故本选项错误；

C中，符合数轴的三要素，本选项正确；

D中，数的顺序错了，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查了数轴的概念，解答本题的关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．11、B【解析】

先把进行变形，得到，然后把数值代入，即可得到答案.【详解】解：∵，又∵，∴原式=；故选择：B.【点睛】本题考查了代数式化简求值，以及幂的乘方，解题的关键是正确的进行变形，然后进行计算.12、A【解析】

先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先求出不等式组的解集，再从中找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵，∴-2≤x<1，∴不等式组的整数解为-2，-1，1，故答案为：-2，-1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．14、16【解析】

根据题意利用同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则进行变形与代入运算即可.【详解】解：∵，，∴，∴.故答案为：16.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键.15、150【解析】

设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a元钱、b元钱、c元钱，根据题意可列出关于a、b、c的两个方程，再设法求出a+b+c的值即可.【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a元钱、b元钱、c元钱，根据题意得：，①+②得，，∴，故答案为150.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，注意的是本题设了三个未知数，列出了两个方程，看似没法解出a、b、c的值，但解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，把方程组中的两个方程相加即可解决问题.16、675cm2【解析】

假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.由题意可列方程组：，解得：，每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），故填：675cm2.【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键.17、1．【解析】

过点A作AH⊥BC于H，可证明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，最后根据Rt△AFG的面积＝3，进而得出FG的长．【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线性质、三角形面积、全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用19、，【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可．【详解】解：原式∵，∴，∴，∴当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键．20、（1）2；（2）点P的坐标是，点的坐标是；（3）-1．【解析】

（1）把a=1分别代入2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣12=0就可求出P点的坐标，点P到x轴的距离就是P点的纵坐标的绝对值；（2）由点P落在x轴上可知，b=0，分别代入3b﹣2m﹣12=0，2a﹣3m+1=0可求出点P的坐标，再代入P′（a+15，b+4）中，即可求出点P′的坐标；（3）a，b分别用m表示，根据a≤4＜b建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【详解】（1）∵a=1，2a﹣3m+1=0，∴2-3m+1=0，∴m=1，∵3b﹣2m﹣12=0，∴3b-2-12=0∴b=2，∴P的坐标为(1,2)，∴点P到x轴的距离是2，故答案为：2．（2）∵点P落在x轴上，∴b=0，∴30-2m-12=0，∴m=-8，∴2a-3(-8)+1=0，∴