广东省佛山市南海实验中学2023年数学七下期中考试模拟试题含解析

广东省佛山市南海实验中学2023年数学七下期中考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对2．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2- B． C．-1 D．-23．下列明个命题中，假命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．③绝对值等于它本身的数只有1．④如果x2＞1，那么x＞1．A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④4．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°5．下列各数中：3.1415926，－π，，，0.131131113…（每两个3之间依次多一个1），，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，直线相交于点，若，则等于（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．锐角和钝角的和一定是平角 B．锐角的补角一定是钝角C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角8．若，则的值等于()A．1 B．2 C．3 D．49．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．10．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折12．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：199×201=____．14．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=_________.15．比较大小__________-116．实数在数轴上的位置如右图所示，则__________．17．如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求下列各式中的值：（1）（2）19．（5分）某商店有、两种商品．已知在打折前买40件商品和10件商品共用了1280元；买30件商品和10件商品共用了980元（1）问打折前商品和商品的单价各是多少？（2）、两种商品打相同折以后，小明买600件商品和500件商品共比不打折少花4800元，请问打了多少折？20．（8分）已知为三个非负数，且满足(1)用含的代数式分别表示得(2)若求S的最小值和最大值.21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（10分）计算下列各题（1）（x3）2.（﹣x4）3（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3（3）2mn.[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）]（4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|23．（12分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，故选B.2、A【解析】

首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．3、A【解析】

根据平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质进行判断即可．【详解】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本说法是假命题；②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，本说法是真命题；③绝对值等于它本身的数有1和正数，本说法是假命题；④如果x2＞1，那么x＞1或x＜1，本说法是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了假命题的判断问题，掌握平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质是解题的关键．4、B【解析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．5、C【解析】分析：把能够计算的要作进一步的计算，再根据无理数的定义判别.详解：无理数有：－π，，0.131131113…(每两个3之间依次多一个1)，共3个.故选C.点睛：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，无理数包括开方开不尽的数，如，特殊意义的数如π，特殊结构的数，如0.2020020002…(每两个2之间多1个0)．6、B【解析】

根据对顶角相等，可得出，再根据邻补角互补即可得出的度数．【详解】解：∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，属于基础题目，难度不大．7、B【解析】

判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【详解】解：A、锐角∠α=30°，钝角∠β=110°，则和为140°，不一定是平角，此选项错误；B、因为补角和为180°，设锐角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α为钝角，此选项正确；C、两个锐角都小于90°，和小于180°，此选项错误；D、两个钝角的和一定大于90°，此选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．8、C【解析】

将的两边平方，然后根据完全平方公式进行求解即可.【详解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形求解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.9、D【解析】

点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．10、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.11、C【解析】

设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，

根据题意得120•-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．12、B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

本题可利用“凑数”的方式将原式构造成平方差公式形式，以简化运算．【详解】原式=．故填：1．【点睛】本题考查有理数的简便运算，完全平方公式或者平方差公式常作为解题手段．14、2【解析】

由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可．【详解】因为ab＜0，所以a，b异号，又|a|=2，，所以a=-2，b=1．所以a+b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．15、＞【解析】

先比较与1，再比较与-1的大小，进而得解；【详解】解：∵≈1.732，∴<1,∵两个负数，绝对值大的反而小∴>-1.故答案为：>.【点睛】本题考查实数大小比较，估算出无理数的大小是解题关键．16、3-a【解析】

绝对值的基本性质,正数的绝对值等于它本身,0的绝对值等于0,负数的绝对值等于它的相反数.化简绝对值先判断式子与0的大小,再根据绝对值的性质去绝对值符号.【详解】解:因为a<3,所以a-3<0,所以-(a-3)=3-a.故答案为:3-a.【点睛】本题主要考查去绝对值符号,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的基本性质.17、20°【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝60°−40°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）两边同时除以2，再开平方即可得出答案．（2）移项后两边除以27，再根据立方根定义求出即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了对立方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力．19、（1）打折前商品的单价为30元，商品的单价为8元；（2）打了七八折【解析】

（1）设打折前商品的单价为元，商品的单价为元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）分别求出小明买600件商品和500件商品，打折前后的总价钱，进而即可得到答案．【详解】（1）设打折前商品的单价为元，商品的单价为元，依题意，得：，解得：，答：打折前商品的单价为30元，商品的单价为8元；（2）小明买600件商品和500件商品打折前所用的钱（元），小明买600件商品和500件商品打折后所用的钱=（元），．答：打了七八折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程组，是解题的关键．20、（1）z-10，-2z+40；（2）最大值是130，最小值是1．【解析】

（1）把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．【详解】（1），①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，解得x=z-10，①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，解得y=-2z+40；故答案为：z-10，-2z+40；（2）∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=20时，S有最大值，最大值=40+50=130，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=1．【点睛】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用加减消元法求出解即可．（2）利用代入消元法求出解即可．详解：（1），①×3+②×2得：x=4，把x=4代入①得：y=3，所以方程组的解为：；（2），把①代入②得：x=3，把x=3代入①得：y=2，所以方程组的解为：．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、(1)﹣x18；(2)2x2y-x;(3)2m3n3﹣6m2n3；（4）4a+2；（5）1.【解析】分析：（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；

（2）根据整式的除法可以解答本题；

（3）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法可以解答本题；

（4）根据完全平方公式、平方差公