现代测量平差原理及其模型误差分析

现代测量平差原理及其模型误差分析第1页，共33页，2023年，2月20日，星期日现代测绘学：研究地球和其他实体的与地理空间分布有关的信息的采集、量测、分析、显示、管理和利用的科学和技术空间信息技术：以“3S”为主要内容、计算机、通讯为主要技术支撑。第2页，共33页，2023年，2月20日，星期日空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨率、多时态。数据特性：不确定性、随机性、模糊性。核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数据处理技术。以“3S”及其集成为核心的数据采集技术。第3页，共33页，2023年，2月20日，星期日

函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特征的模型。

随机模型是描述平差问题中的随机量（如观测量）及其相互间统计相关性质的模型。1、测量平差数学模型第4页，共33页，2023年，2月20日，星期日经典平差模型R（A）=UR（Q）=nX为非随机参数

第5页，共33页，2023年，2月20日，星期日经典平差公式第6页，共33页，2023年，2月20日，星期日R（A）=t<ud=u-tR(Q)=nX非随机秩亏自由网平差

第7页，共33页，2023年，2月20日，星期日R（Q）=g<nR(A)=uX非随机具有奇异协方差的平差模型第8页，共33页，2023年，2月20日，星期日配置（似合推估）模型第9页，共33页，2023年，2月20日，星期日广义测量平差原理第10页，共33页，2023年，2月20日，星期日最小二乘统一理论2、广义高斯—马尔柯夫模型，最小二乘统一理论Rao在文中提出的最小二小乘准则是R（A）=tR(D)=gn≥g>tu≥tX非随机第11页，共33页，2023年，2月20日，星期日陶本藻、刘大杰[5]（[5]1990）从奇异正态分布的密度函数

第12页，共33页，2023年，2月20日，星期日3、平差系统的模型误差模型误差分为函数模型误差和随机模型误差两类

最小二乘平差参数X的估值具有最优无偏性，单位权方差的估值具有无偏性和渐进最优性。这些良好的统计性质都是基于模型误差不显著的情况。但在实际平差系统中，由于种种原因的建模近似，例如非线性观测方程的线性化；未顾及或近似考虑某种系统误差影响；观测值的先验协方差阵不尽合理等原因都会造成函数模型和随机模型产生误差。模型近似在回归拟合模型中则更为突出。第13页，共33页，2023年，2月20日，星期日4、模型误差若干理论问题函数模型不完善或者说存在函数模型误差，可理解为所建模型的参数个数过多或不足。当参数个数选得过多时

1）函数模型不完善参数估计性质当参数个数选得不足时，所估参数有偏，单位权方差有偏，而且偏大。第14页，共33页，2023年，2月20日，星期日2）随机模型不完善参数估计性质

随机模型不完善可归结为定权不正确。权的正确值应为p，现定权为q第15页，共33页，2023年，2月20日，星期日3)随机模型误差对函数模型的影响

函数模型第16页，共33页，2023年，2月20日，星期日当时因此时的统计量

判定参数y显著，但实际上

参数y不显著。按统计量

检验，函数模型中列入了参数Y

权的误差△P造成了函数模型参数的过渡化。

第17页，共33页，2023年，2月20日，星期日当时用统计检验，参数Y不显著，实际上参数Y显著，使函数模型少选了参数Y。因此，在实际平差系统中，虽然存在随机模型误差△P，但往往并不知道，上述的检验统计量采用了致使所选函数模型产生了模型误差，影响了平差函数的最优无偏估计性质。第18页，共33页，2023年，2月20日，星期日

4）函数模型误差和随机模型误差相互转化

误差方程定权如果不正确，相当于该观测值存在模型误差是综合函数模型和随机模型误差的。平差系统模型误差的识别和补偿应综合考虑。

第19页，共33页，2023年，2月20日，星期日5、估计和识别模型误差的理论基础公式实际模型理论模型模型偏差X→第20页，共33页，2023年，2月20日，星期日估计偏差的精确度，采用均方误差第21页，共33页，2023年，2月20日，星期日误差方程6、模型误差影响项的估计第22页，共33页，2023年，2月20日，星期日7、模型误差的识别检验Y=0第23页，共33页，2023年，2月20日，星期日8、平差系统最优模型的选取及应用例1，测边网坐标平差。数据及平差结果见（误差理论与测量平差基础[1]P131§7--7）。该例按（4—1—39）式计算模型误差影响项按（4—1—45）式计算第24页，共33页，2023年，2月20日，星期日例2，导线网坐标平差（数据及平差结果见[1]P136§7--8）可见此平差系统模型误差不显著。第25页，共33页，2023年，2月20日，星期日9、模型误差补偿的半参数法半参数回归模型补偿最小二乘准则第26页，共33页，2023年，2月20日，星期日第27页，共33页，2023年，2月20日，星期日第28页，共33页，2023年，2月20日，星期日10、AR（P）模型误差的补偿最小二乘法AR（P）模型其中时间序列数据为：

第29页，共33页，2023年，2月20日，星期日实例，某台站定点沉降观测数据分析月年/月19901991199219931994119.2918.9920.1220.1118.91219.4219.0420.1319.2318.89319.4219.0319.7518.9619.39419.3219.0819.3618.9319.46519.2618.9319.2219.4519.99619.1619.3919.9419.2520.01719.3620.0418.8819.7319.86819.3619.7619.2020.0119.89919.1420.4819.3620.1218.991019.0120.0519.7719.3619.231118.9819.9219.5119.3420.031218.9020.0820.0219.6219.96第30页，共33页，2023年，2月20日，星期日不同α值的计算

α1(0.2812,-0.2116)1.61380.02880.8(0.2513,-0.2144)1.35760.02420.6(0.2134-0.2180)1.05660.01890.4(0.1630,-0.2231)0.70150.01250.2(0.0906,-0.2308)0.29820.0053第31页，共33页，2023年，2月20日，星期日1.采用AR（P）模型（4—1—54），经定阶