中考数学模拟汇编二15一次函数（正比例函数）的图像与性质

15.一次函数（正比例函数）的图像与性质A组一选择题1.（杭州市余杭中考模拟）在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为A.-2B.C.D.【答案】B2.(（引九级模拟试题卷）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（▲）【答案】C3．（浙江金衢十一校联考）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）【答案】A4、（徐汇区诊断卷）一次函数的图像一定不经过（▲）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．考查内容:答案：C5.（番禺区综合训练）已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（※）.答案：A6.（广州综合测试一）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限答案：B7.（萝岗区综合测试一)如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（﹡）．答案：A二填空题1．(上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过象限.【答案】二、三、四；2．(上海市杨浦区中考模拟)、是一次函数图象上不同的两点，若，则t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.【答案】＞3．（南京市鼓楼区中考一模）一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是▲．答案不惟一，如：y＝－x＋14．（浙江金衢十一校联考）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则▲．【答案】25.（浙江新昌县模拟）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的的取值范围为．【答案】6．(浙江舟山市模拟)如图，点A是直线y=-x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（▲）第8题图A． B.5 C. D.第8题图【答案】B7.(珠海市香洲区模拟)已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________.【答案】；(答案不唯一)8、（徐汇区诊断卷）一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是▲．考查内容:答案：三解答题1.（(本小题满分6分)在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线eqy=－\f(1,2)x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且eq\f(S△AOP,S△BOP)=\f(1,3)，试求点P的坐标.【答案】解：(1)m=8………2分(2)……………4分2.(珠海市香洲区模拟)如图，已知直线y=x－2与双曲线（x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)连结OA，求△AOB的面积.【答案】解：（1）点A（3，m）在直线上∴∴点A的坐标是（3，1）……………(2分）点A（3，1）在双曲线上∴∴∴…(4分）（2）与轴交于点B的坐标为（2，0），而点……(5分）……(7分）2．（南京市高淳县中考一模）(7分，与反比例函数y＝EQ\F(m,x)在第一象限内的图象交于点B（EQ\F(1,2)，n）.连结OB，若S△AOB＝1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集.答案：（1）由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以EQ\F(1,2)×1×n＝1，解得n＝2……1分所以B点坐标为（EQ\F(1,2)，2），代入y＝EQ\F(m,x)得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝EQ\F(1,x)2分因为一次函数的图象过点A、B，………4分把A、B点坐标代入y＝kx＋………4分解得所以，一次函数的关系式为y＝EQ\F(4,3)x＋EQ\F(4,3)………5分（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜EQ\F(1,2)………7分3、(天河区)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，－4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；(坐标精确到整数)第22题（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l第22题与两坐标轴围成的四边形的面积.考查内容：答案：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）由图可知：点A的坐标（6，4）-----------3分（2）设直线BA解析式为直线BA过点（6，4）和（0，－4），得：-----------4分解得：-----------6分∴直线BA解析式为-----------7分设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0）-----------8分连结OA,过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E,F则有-------9分直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积=-----------12分此问有几种解法，类似给分。另解1：另解2：另解3：由△OBC∽△ABD得B组15.一次函数（正比例函数）的图像与性质一选择题1．（2D011北京昌平区统一练习一）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A（2题图）2.（北京房山区统一练习一）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一（2题图）动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正确反映与之间的函数关系的图象是（）答案：A3.（北京丰台区统一练习）一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B． C． D．答案：C4.（北京石景山一模）函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．答案B5.（重庆一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．答案D6.（武汉样卷）函数y=eq\r(2x＋1)中自变量x的取值范围是（）A．x≥EQ\F(1,2)．B．x≥－EQ\F(1,2)．C．x＜EQ\F(1,2)．D．x＜－EQ\F(1,2)．答案B二、填空题1.（河南三门峡模拟一）函数的自变量x的取值范围是.答案：；2.（河南油田模拟一）如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为.答案：x＞－33．（北京房山区统一练习一）函数中自变量x的取值范围是.答案：4．（北京丰台区统一练习）在函数中，自变量x的取值范围是. 答案：5.（北京平谷区一模）在函数中，自变量的取值范围是．答案6.（北京平谷区一模）．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是；第（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．答案6或7.（北京怀柔一模）函数y＝EQ\F(1,x－2)中，自变量x的取值范围是．答案8.（从化综合）函数y=中，自变量x的取值范围是*．答案9.(武汉样卷)如图，直线y=kx＋b经过A(－2，－1)、B(－3，0)两点，则不等式组eq\f(1,2)x＜kx＋b＜0的解集为．答案－3＜x＜－2三解答题1．（北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)∴，∴---------------------1分（2）∵，∴∴A（，0），B（0，-3）----------------------3分（3）∵P、B两点在y轴上，∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2，∴PB=2--------------------4分∵B（0，-3）∴点P的坐标为：，--5分2．（北京丰台区统一练习）如图，在平面直角坐标系中，.（1）求的坐标；（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.解：（1）令y=0,则∴=2，点A（2，0）；………………1’令x=0,则y=1，点B（0，1）；………2’（2）设点C的坐标为（0,y）3.(北京市西城区初三一模试卷)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点与y轴相交于点，与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点．（1）求直线l的解析式；（2）求△的面积．答案（1）如图1.设直