河北省衡水中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

河北省衡水中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数是无理数的是（）A．0 B． C．π D．3.142．某商店对一批圆珠笔进行打折促销活动，具体为：购买不超过10支，每支4元；超过10支，超过的部分每支打八折出售．某同学目前共有60元，则最多可以购买圆珠笔()．A．15 B．16 C．17 D．183．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．4．下列关系式中，正确的是（）A． B．C． D．5．在实数中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A． B．C． D．7．如图，，则的长度可能是()A．3 B．5 C．3或5 D．4.58．如果a2n-1an+5=a16，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．69．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C． D．12．如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，某小区有古树棵，分别记作为若建立平面直角坐标系，将古树用坐标分别表示为和，则古树用坐标表示为_____________14．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是____________15．的算术平方根是________．16．已知，请用含的代数式表示，则________．17．无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在第________象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若x，y满足x+2y＝2，xy＝﹣1，求下列各式的值．(1)(x﹣2y)2(2)x4+16y4(3)x3+8y319．（5分）完成下面的求解过程：如图，已知BC∥DE，∠1=∠3，∠DFG=60°，求∠BDC的度数．解：∵BC∥DE（已知）∴∠1＝．()∵∠1=∠3,∴∠1=∠1．()∴DC∥．()∴∠DFG+=180°．()又∵∠DFG=60°∴∠BDC＝．20．（8分）先化简，再求值，若，求的值．21．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积．22．（10分）在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？23．（12分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.0是整数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.π是无限不循环小数，属于无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2、B【解析】

设买x支圆珠笔，根据促销活动的方式列出不等式，求解即可.【详解】解：设买x支圆珠笔，由题意得：，解得：，即最多可以购买圆珠笔16支，故答案选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确列出不等式是解题的关键.3、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．4、D【解析】

根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.5、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．6、A【解析】

根据对顶角的定义逐项分析即可.【详解】A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，D错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.一般地，两条直线相交能形成两对对顶角.7、D【解析】

根据垂线段最短可得3＜BD＜1．【详解】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=1，BC=3，∴BC＜BD＜AB，即3＜BD＜1．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．8、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．9、A【解析】试题解析：①相等的角不一定是对顶角；是假命题；②两直线平行，同位角相等．故原命题是假命题；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离；故原命题是假命题，故选A．10、B【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，无理数有−π,，，共3个.故选B.11、D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.12、C【解析】

先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与正方形的面积，然后求比值即可．【详解】设每一个小正方形的边长为1，则正方形面积为：4×4=16，阴影部分的面积是：=3，∴落在图中阴影部分中的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先根据古树用坐标分别表示为和找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察P点的位置即可得到答案.【详解】解：从图和古树用坐标分别表示为和可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：因此，得到p点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键.14、25cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm．故答案为：25cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、1【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．16、【解析】

根据等式的性质即可求解.【详解】∵3x+y=4,∴y=-3x+4，故答案为-3x+4【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.17、三．【解析】

根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】假设点A在第一象限，则，解得，故可在第一象限；同理假设点A在第二象限，则，解得，故可在第二象限；同理假设点A在第三象限，则，m无解，故不可能在第三象限；【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据题意分情况讨论.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12（2）56(3)20.【解析】

根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】（1）∵∴=x2+4xy+4y2=4∵∴x2+4y2=8∴=x2+4y2-4xy=8+4=12;（2）∵x2+4y2=8∴(x2+4y2)2=+8x2y2=64∴=64-8x2y2=64-8×(-1)2=56(3)∵=x3+8y3+6xy(x+2y)=8∴x3+8y3=8-6xy(x+2y)=8+6×2=20.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.19、∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG；同位角相等，两直线平行；∠BDC；两直线平行，同旁内角互补；110°【解析】

利用平行线的性质和判定即可解题．【详解】解：∵BCDE（已知）∴∠1＝∠2．(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2，∴∠1=∠1．(等量代换)∴DCFG．(同位角相等，两直线平行)∴∠DFG+∠BDC=180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠DFG=60°∴∠BDC＝110°．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG；同位角相等，两直线平行；∠BDC；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟记性质和判定并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20、，0.5【解析】

先运用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式，当，时，原式.【点睛】本题能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键，注意先化简再求值．21、（1）见解析（2）1【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示．(2)S△ABC＝3×1﹣×2×1﹣×1×2﹣×2×3＝1．点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.22、（1）甲45人，乙30人(2)租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【解析】分析：（1）根