初中数学 习题1：等腰三角形 全市一等奖

等腰三角形一、填空：1.等腰三角形的顶角平分线、、互相重合．2.等腰三角形有一个角是120°，那么其他两个角的度数是和．3.△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C=．4.在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，得x=．二、选择：1.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A．40°B．100°C．70°D．40°或70°2.等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）A．顶角B．底角C．顶角的一半D．底角的一半3.在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A．100°B．75°C．150°D．75°或100°4.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°三、解答：1．如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD．AABCD2．如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．请说明BD=CE的理由．AABCDE3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．4.(拓展思考)如图，现有顶角度数互不相同的等腰三角形（AB=AC）纸片（a图、b图、c图、d图）各一块，其中有的能从一个底角的顶点出发，将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片．（1）能剪成两块等腰三角形的纸片是，并用尺规在选中的图上作出你的剪痕（用虚线表示），虚线另一端标上字母T．（2）将所选图中的相等线段填写在下列对应的横线上（未选中的不要填写，线段相等用等式表示，AB=AC除外）：a图；，b图，c图，d图；ABCAABCABCABCABC（3）计算选中的等腰三角形的顶角度数.（若选中两种以上，只要求计算一种）参考答案一、1.底边上的高，底边上的中线;°，30°°，90-y；二、；三、°；2．略；3.∠A=4．略；等边三角形1．等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴．2．△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_____度．3．三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm，则最小边的长是______．4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：（1）BD=DE．（2）如果把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？6．等腰三角形的顶角为60°，底边为8cm，则腰长为_____．7．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是______．8．等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为_______．9．（1）按下列要求画图：画等边三角形ABC和它的两条中线BD，CE，BD，CE相交于点O，连结DE．（2）说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰三角形？10．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．（1）图中，等于30°的角有：_______；等于60°的角有：_______；（2）△ADE是等边三角形吗？为什么？（3）在Rt△ABD中，∠B=_______°，AD=______BD；在Rt△ACE中，有类似的结论吗？11．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，连结AE，BD．求证：AE=BD．12．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE．（2）求AD的长．13．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=FC．14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）如图①，点P在△ABC内，h1，h2，h3之间有什么等量关系？（2）如图②，点P在△ABC外，h1，h2，h3之间有怎样的关系，请写出你的猜想并证明．[提示：从面积角度思考]参考答案1．32．603．4cm4．B5．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵CE=CD，BD⊥AC，∴∠E=30°，∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．（2）能得出同样的结论，因为等边三角形的三线合一．6．8cm7．4cm28．1cm9．（1）图略（2）图中△ABC和△ADE是等边三角形，△BOC，△DOE，△BDE，△CDE是等腰三角形．10．（1）∠B，∠BAE，∠C，∠DAC∠AED，∠ADE，∠EAD（2）△ADE是等边三角形，因为△ADE的三个角都等于60°．（3）30，；在Rt△ACE中，∠C=30°，AE=CE．11．证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形．∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD．12．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，BE=AD．（2）∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PBQ=30°，又BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=7，∴AD=BE=7．13．证明：连结AF．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB．∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°．在△ACF中，AF=CF，∴BF=CF．14．解：（1）连结PA，PB，PC．∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA=AB·PD+BC·PF+CA·PE=BC·h1+BC·h2+BC·h3=BC·（h1+h2+h3）