山东省烟台市2019年中考数学试卷【含答案】

烟台市2019年中考数学试卷一、单选题1．的立方根是()A．2 B． C． D．2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．3．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为()A． B． C． D．无法确定5．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()A．秒 B．秒C．秒 D．秒6．一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）A．a和c B．a和d C．b和c D．b和d8．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是()A．128 B．256 C．512 D．102410．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）A．8 B．7.5 C．6 D．911．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为()A． B． C． D．二、填空题13．.14．若关于的分式方程有增根，则的值为.15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为16．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为．17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是.18．如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为．三、解答题19．先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.20．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.（1）五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.21．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．如图，在矩形中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点.为上一点，经过点，.（1）求证：是的切线；（2）在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由.23．如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为，为，支柱为.（1）当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；（2）当支柱的端点放在卡孔处时，，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)24．如图（1）问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为.（2）拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.（3）解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.25．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点.双曲线经过点，连接，.（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；

1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．D13．214．315．16．的所有值17．45°18．19．解：原式∵，∴当时，原式(或当时，原式.)20．（1）40；7；81°（2）解：折线统计图如下；.（3）解：树状图如下.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.21．（1）解：设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解得∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者（2）解：设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆22．（1）证明：连接，∵，∴.由折叠可知，∴.∴.∴.∵四边形是矩形，∴.∴.即.∴是的切线（2）解：点是线段的黄金分割点.∵四边形是矩形，∴，.∴.∵，∴.∴.∴.∴点是线段的黄金分割点.23．（1）解：如图1，作，垂足为点，在中，根据勾股定理，.同理，(，为同一点).∵，，，，解得.在中，∴，即.（2）解：如图2，作，垂足为点，在中，..在中，，∴.(，为同一点)∴..∴相邻两个卡孔的间距为.24．（1）AD=BE，AD⊥BE（2）解：结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE．（3）解：如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，∴PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，∴5-3≤BE≤5+3，即5-3≤PC≤5+3．25．（1）解：由题意，得点的坐标，.∵，∴.∴