湖北省鄂州市五校2023届数学七下期中学业质量监测试题含解析

湖北省鄂州市五校2023届数学七下期中学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上2．已知：，则p，q的值分别为（）A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5，−33．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2-3x-4=x(x-3)-4C．x2-4=(x+2)(x-2)4．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．5．方程组的解是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0 B．－1 C． D．±37．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位到达，第4次向右跳动3个单位到达，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点的坐标为（）．A． B． C． D．9．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）A． B． C． D．10．不等式－3x+6＞0的正整数解有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个11．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．14．如图，直线相交于点，平分，，则________°.15．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．16．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.17．=________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值（1），其中．（2），其中．19．（5分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．20．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．21．（10分）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．（1）填空：（-4）☆3=______；（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范围；（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．22．（10分）(－2x3y)3÷(2x2)23．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．【详解】∵∴，即∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．2、D【解析】

此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．3、C【解析】试题分析：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C．是因式分解，故C正确；D．是整式的乘法，故D错误；故选C．考点：因式分解的意义．4、A【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．5、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．6、C【解析】∵在平面直角坐标系中，点A（-2，a）位于x轴的上方，∴，∴上述四个选项中，只有C中的数符合要求.故选C.7、A【解析】

根据长方形的周长公式列式整理即可．【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．8、C【解析】

设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标．【详解】设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（−1，1），P3（−1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（−2，3），P7（−2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）．∵2019＝504×4＋3，∴P2019（-504-1，504×2＋2），即．故选：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．9、A【解析】

首先利用加减消元法解出二元一次方程组含有的解，然后代入二元一次方程，求解即可.【详解】，得③，得④将③和④代入，得故选：A.【点睛】此题主要考查根据二元一次方程和二元一次方程组的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】试题分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．11、B【解析】②，④正确．②中∠5＝70°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠5＝∠2，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；④中∠4＝110°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠2＋∠4＝70°＋110°＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．12、B【解析】

连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、：ambm，见解析.【解析】

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝ambm故答案为ambm．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．14、1【解析】

根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=1°，∴∠BOD=∠AOC=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．15、【解析】

化简不等式组为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．【详解】解：不等式组，即为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，即m≤0故答案为：m≤0【点睛】本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．16、【解析】分析：根据互余和互补的概念计算即可.详解：根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°-150°=30°，

这个角的余角是90°-30°=1°．

故答案为1．点睛：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．17、99.91【解析】

先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可.【详解】解：10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=101-0.31=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，平方差公式为（a+b）（a-b）=a1-b1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），-25；（2），-1．【解析】

（1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把x的值代入计算即可；（2）根据多项式乘多项式、去括号、合并同类项化简原式，再根据幂运算的公式求出m的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式当时，原式（2）原式所以原式【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19、（1）a=5，b=1（2）2.【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】（1）∵2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是1∴2a-1=9,a＋3b－1=16,解得a=5，b=1（2）a＋b－1=8，∴8的立方根为2.【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义.20、（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．【解析】试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．试题解析：解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得解得∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x＋20)本，根据题意，得解得25≤x≤26.∵x取整数，∴x取25，26.方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本