多次相遇追及问题的详解

路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而1、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10为300103000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4所以这段时间内甲共行了

1400米3.5200米，可知甲还需行300200100米才能回到出发点【巩固】甲乙两人在相距90米的直来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10【解析】板块二两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程2次相遇，共3个全程3次相遇，共5个全程…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；次都走2N米。同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程2次相遇，共4个全程3次相遇，共6个全程…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关多次相遇追及的解个全程多人相遇追及的解题关键路程差【例2】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，骑摩托车去追他，离家4千米的地方追上了他.然后立即回家，到家后又立刻回头去追小明再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几而骑的距离是4＋8＝12（千米倍数计算，小明骑8千米，可以骑行8×3＝24（千米）.需要16分钟.B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3.【解析】4×3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地312-3=99-（3+4）=2【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地45次相遇地点距B多远.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【例4】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速6米/秒，小红的速度4米/秒．他们同时从跑道两端出发12分钟加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算100（64）10不停AB两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在1008020(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE即等于甲80100)分钟918020BFAF9AB，共需走8019)800(分钟)乙第一次追上甲时，所用每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟1002)，所以，在AB800分钟内4追上甲100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．】甲

，二人3遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距 【解析】由于甲、乙的速度比 ，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也份；第三次相遇时，甲、乙共走了AB，乙走了2510份．乙第二次和第10－6=4（份）所以一份距离为：100÷4=25（千米AB两地李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算则甲、乙两地的距离为处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次地的距离为61.57.5千米；A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了633千米，小李走了639千米，两人的速度比为391:3．所以第一次7与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相米24.5=8.5【例8绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60

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需的时间比为34802【巩固】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求【解析】模块三解多次相遇问题的工具——柳卡图，不用基本解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的9】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航（5（51，1，剩3【例10】甲、乙两人在一条长为30米的直来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速：5次而第3次是追及相分钟，正好是四个周期，也就相遇了5420（次【例11】(2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，B地在A游100千米处．甲船AB地同时出发，相向而行，甲船到B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速2秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是ACE表示甲船的路线，BDF表示乙船的路线，两个交点M、N就是两次相遇的地点．长度相同，AD和CF的长度相同．那么根据对称性可以知道，MBCNDE的距离相等，也就是所以第一次相遇时，两船分别走了10020240千米和1004060千米可得两船的顺水速度和逆水速度之比为604032而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为432312米/秒，那么两船在静水中的速度为1221012】AB地相1000甲A、乙B同时出发，在AB返锻炼．乙跑步每分钟行150甲步行每分钟6030钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？3015060)30630063003A31000相遇地点距离B1000-6000/7143米．B最近每合走23 2 15 B3/1924/19B模块四多次相遇问题——变道【例13】(仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎11A点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作)点：550.052.75千米．然后乙车调头为追及过程，追及时间为：66555)0.6550.633千米，即3A点32.750.25此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A【例14】如图所示，甲、乙两人从400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半乙速度均为每秒8米，而在泥泞道两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。【解析】本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道的速度都相同，可以发现，如果那么两人所用的总时间也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到A点，即两人在A点迎面相遇，然后再从A点出发背向而行，可以发现，两人的行程是点与A点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与A点的距离．以甲从出发到跑完正常道路时，乙才跑了20084100第一次相遇时乙跑了10050150米，这就是第一次相遇点与A点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与A点的距离．15400米跑道中300跑道与200米路相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相右两侧的路程均是200米．B点时，所需时间为200450秒,此时甲跑了650米,在B点300200100米处A点需要100425秒,则甲又跑了625150A点左边(100150)20050米处．所以当甲再次到达B处时,乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二此时甲共跑了502535110秒．所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6110660【例16】下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当AAB，12

2所以30n＝48m＋24；所以小甲虫跑了2圈后，大小甲虫相距最远。【例17】如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑(图中给出跑动路线的次序：12341如果甲两人同时A出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时出发 秒200米．两人的速度之比为3:5，那么两人跑200所用的时间之比为5:3．位．根据题意可知，120035

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3ABABABABABABABAB甲05乙0369A点，经过45B点，这是两人第三次相遇．分钟又3分钟的．还有在46千米有交通灯，每2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到，出发时道口刚刚关闭，st图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情的点，所以他到达最快需要24分钟．. 从B遇地点离A地3千米，遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离. A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之乙总共走了720×3=2160千米。 (2008年国际小学数学竞赛)A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟．甲跑步的速度是40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近程相遇一次，所以总共相遇90(52)9次．而甲每10分钟走4010400（m）并且与乙相遇一次，因为9503400750（m）也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50m为最小，在第7次相遇时他们离B点距离最近．B两地按箭号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?123123由于甲第一2、3之间要10.5分钟，第二次1、215.75分钟，乙第一1、214分钟，所以第二次相遇的地2环形跑道的下半圈当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了2014280米，还需要35(2015)1(分钟)相遇，所以第二次相遇时，两只爬虫爬了14115分钟．所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了2015300练习 下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分7545米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的几次相遇【解析】两人第一次相遇需360(7545)3分，其间乙走了453135（米）．由此知，比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路